四川省雅安市嚴(yán)道第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)i﹣1（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i參考答案：A2.在△ABC中，，AD為角A的平分線，，，則的長是（

）A．

B．或2

C．1或2

D．參考答案：A如圖，由已知條件可得，，，解得，故選A.

3.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C4.如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn).那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略6.已知拋物線C：y2=4x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱軸的距離之比為5：4，且|AF|＞2，則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A．3 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），求出拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，∵點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱軸的距離之比為5：4，∴=，∵y12=4x1，∴解得x1=或x1=4，∵|AF|＞2，∴x1=4，∴A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線性質(zhì)和定義的應(yīng)用，利用拋物線的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()參考答案：C8.數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】閱讀型．【分析】將原數(shù)列中的第一項(xiàng)寫成分式的形式：，再觀察得出每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，從而得出數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an．【解答】解：將原數(shù)列寫成：，，，，．每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，∴數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的概念及簡單表示法、求數(shù)列的通項(xiàng)公式．關(guān)鍵推斷{an}中每一項(xiàng)的分式的規(guī)律求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．9.設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B10.曲線在點(diǎn)（1，6）處的切線方程為

（

）

A． B. C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第2016個(gè)圖案中的白色地面磚有

參考答案：8066【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過觀察前幾個(gè)圖形中正六邊形地面磚的個(gè)數(shù)得，每一個(gè)圖形中的正六邊形地面磚個(gè)數(shù)都可以看成是一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解決問題．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016時(shí)，a2016=8066．故答案為：8066．12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．13.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是__________．參考答案：略14.與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有________條.

參考答案：4略15.直線與曲線相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為

。參考答案：略16.如圖，圓O上一點(diǎn)在直徑上的射影為.，，則____,___.參考答案：,略17.曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處的切線的斜率是，切線的方程為．參考答案：，x﹣ey=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)e代入即可求出切線的斜率，然后根據(jù)斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可．【解答】解：y′=，切點(diǎn)為M（e，1），則切線的斜率k=，切線方程為：y﹣1=（x﹣e）化簡得：x﹣ey=0故答案為：，x﹣ey=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，會(huì)根據(jù)斜率和切點(diǎn)寫出切線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn．等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，由此能求出數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式和數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若對(duì)于x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2).試證明：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有兩不等實(shí)根，且必有一個(gè)實(shí)根屬于(x1，x2)．參考答案：即函數(shù)g(x)在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)有零點(diǎn)，則方程g(x)＝0有一實(shí)根屬于(x1，x2)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知必有另一實(shí)根．

20.如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)證明：直線平面；

(2)若=8，且二面角的平面角的余弦值為，試求的長度.參考答案：解：(1)連結(jié)QM，因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因?yàn)镸N∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

(2)方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè)，且則，又，且，所以，解得，所以的長度為。

方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，則A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，設(shè)K（a,b,0）,則a+b=4,=(0,-4,4)，

記，則

取則，則，

又平面AKM的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為則|cos|=，解得，所以所以的長度為。略21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．參考答案：22.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn=，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）若S7=7，S15=75，求數(shù)列{4}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和公式即可證明；（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】（1）證明：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn=na1+d，∴bn=