2022-2023學(xué)年河南省開封市各里口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝tan的單調(diào)增區(qū)間是()A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序是以6為周期的計算S值的循環(huán)程序，結(jié)合i的值即可得出結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得；i=0，S=1，A=2；i=1，S=1×2=2，A=1﹣=；i=2，S=2×=1，A=1﹣2=﹣1；i=3，S=1×（﹣1）=﹣1，A=1+1=2；i=4，S=﹣1×2=﹣2，A=1﹣=；i=5，S=﹣2×=﹣1，A=1﹣2=﹣1；i=6，S=﹣1×（﹣1）=1，A=1+2=2；…；∴該程序是以6為周期的計算S值的循環(huán)程序；∴當(dāng)i=2016=336×6時，S=1，A=2，終止循環(huán)；即該程序運行后輸出的是S=1．故選：B．3.已知函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4. 在正項等比數(shù)列中，，前項和為,且成等差數(shù)列，則的值為(

)A.125 B.126 C.127 D.128參考答案：【知識點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．D2D3D4C

解析：設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差數(shù)列，得2a2=a4﹣a3．即．因為q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．則．故選C．【思路點撥】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知條件列式求出公比，則等比數(shù)列的前7項和可求．5.不等式的解集非空的一個必要而不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】通過三視圖的特點,還原為三棱錐,然后計算三棱錐面積.【詳解】由三視圖可知三棱錐為如圖所示，在△中,,；在△中,,；在△中,,；在△中,,；故表面積為.【點睛】本題考查了三視圖的還原問題以及三棱錐表面積的計算,關(guān)鍵是根據(jù)三視圖特點還原為三棱錐.7.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均為正方形，那么該幾何體的表面積是（

）A．16

B．

C．20

D．參考答案：B8.已知滿足，則（

）A．∥

B．

C．

D．參考答案：答案:B9.已知函數(shù)，若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A

求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實根，即△=4（a2-b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，

其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D【思路點撥】由極值的知識結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個數(shù)，由概率公式可得．10.等差數(shù)列的前項和為，如果，，那么等于（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，，∴，∴，，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓，則這個圓錐的底面積是________．參考答案：因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓，所以圓錐的，母線,設(shè)圓錐底面圓的半徑為，則,即,所以圓錐的底面積是.12.函數(shù)的定義域為______________．參考答案：略13.已知函數(shù)．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是__________.參考答案：略14.已知集合，，則實數(shù)的取值范圍是___________________．參考答案：15.在△ABC中，已知D是BC延長線上一點，若=2，點E為線段AD的中點，=λ+，則λ=．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．【分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，由=，=﹣，=﹣，=，代入化簡即可得出．【解答】解：，=﹣，=﹣，=，代入可得：=（﹣）+=﹣+與，=λ+，比較，可得：λ=﹣．故答案為：﹣．16.2（lg）2+lg·lg5+－÷=

．參考答案：017.已知數(shù)列中，，且數(shù)列

是等差數(shù)列，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點（1,2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前n項和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）將數(shù)列前2013項中的第3項，第6項，…，第3k項刪去，求數(shù)列前2013項中剩余項的和.參考答案：解：（Ⅰ）把點（1,2）代入函數(shù)，得.……（1分）

…………（2分）

當(dāng)時，…………………（3分）

當(dāng)時，

……………（5分）

經(jīng)驗證可知時，也適合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項，第6項，…，第2013項也為等比數(shù)列，首項公比為其第671項………………（8分）

∴此數(shù)列的和為……（10分）

又?jǐn)?shù)列的前2013項和為

…………………（11分）

∴所求剩余項的和為…（12分）19.（12分）2017年春晚分會場之一是涼山西昌，電視播出后，通過網(wǎng)絡(luò)對涼山分會場的表演進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查分三類人群進(jìn)行，參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀眾們的看法情況如下：觀眾對涼山分會場表演的看法非常好好中國人且非四川（人數(shù)比例）四川人（非涼山）（人數(shù)比例）涼山人（人數(shù)比例）（1）從這三類人群中各選一個人，求恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件“恰好有2人認(rèn)為“非常好””為A，利用互相獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出．（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，則其中認(rèn)為“非常好”的人數(shù)為6，認(rèn)為“好”的人數(shù)為3．在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ，則ξ的可能取值為：0，1，2，3．利用“超幾何分布列”的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)事件“恰好有2人認(rèn)為“非常好””為A，則P（A）=××+××+××=．（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，則其中認(rèn)為“非常好”的人數(shù)為6，認(rèn)為“好”的人數(shù)為3．在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ，則ξ的可能取值為：0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列為：ξ0123PE（ξ）=0×+1×+2×+3×=2．【點評】本題考查了互相獨立與互斥事件的概率計算公式、“超幾何分布列”的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題共12分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求

的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：(I)

·········6分

(II)增區(qū)間為············12分21.（2017?贛州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+2）ex．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x≥0時，恒有≥1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的具體范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+3）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣3，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣3）遞減，在（﹣3，+∞）遞增；（2）a＜0時，若x＞﹣，則ex＜0，不成立，當(dāng)a≥0時，記g（x）=（x+1）ex﹣ax﹣1，則ex≥1當(dāng)且僅當(dāng)g（x）≥0，g′（x）=（x+2）ex﹣a，當(dāng)x≥0時，（x+2）ex≥2，當(dāng)0≤a≤2時，g′（x）≥0，故g（x）在[0，+∞）遞增，故g（x）≥g（0）=0，a＞2時，由（1）知g′（x）在[0，+∞）遞增，且g′（0）=2﹣a＜0，g′（a﹣2）=a（ea﹣2﹣1）＞0，于是，g′（x）=0在[0，+∞）上有且只有1個實根，不妨設(shè)該實根為x0，當(dāng)0＜x＜x0