第頁(yè)共頁(yè)最新公式法教案北師大版匯總公式法教案北師大版篇一一．教學(xué)內(nèi)容人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)十四章因式分解——公式法第一課時(shí)二．教材分析^p分解因式與數(shù)系中分解質(zhì)因數(shù)類似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的根底上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)，以及解方程都將以它為根底。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。同時(shí)，在因式分解中表達(dá)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。根據(jù)《課標(biāo)》的要求，本章介紹了最根本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運(yùn)用公式法〔平方差、完全平方公式〕。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。三．教學(xué)目的知識(shí)與技能：理解和掌握平方差公式的構(gòu)造特征，會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式過程與方法：1.培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的才能2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析^p和創(chuàng)新才能，深化學(xué)生逆向思維才能和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，浸透整體思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心四．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的構(gòu)造特征，并擅長(zhǎng)運(yùn)用平方差公式分解因式易錯(cuò)點(diǎn)：分解因式不徹底五．教學(xué)設(shè)計(jì)〔一〕溫故知新1.什么是因式分解？以下變形過程中，哪個(gè)是因式分解？為什么？2〔1〕〔2x-1〕=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法是什么？將以下多項(xiàng)式分解因式?！?〕a____3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)因式分解的定義和方法，為繼續(xù)學(xué)習(xí)公式法作好鋪墊。3.根據(jù)乘法公式進(jìn)展計(jì)算：〔1〕〔x+1〕(x-1)；〔2〕〔x+2y〕(x-2y).4.根據(jù)上題結(jié)果分解因式：〔1〕x2-1；〔2〕x2-4y2.由以上3、4兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解從而引出課題?！捕辰虒W(xué)新知1.探究平方差公式分解因式師：請(qǐng)同學(xué)們觀察多項(xiàng)式a2-b2，它有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？[學(xué)生討論、交流得出因式分解平方差公式]師板書公式：a2-b2=(a+b)(a-b)師：你能用語(yǔ)言文字來描繪這個(gè)公式嗎？語(yǔ)言表述：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。2.理解平方差公式〔1〕平方差公式的構(gòu)造特征是什么？〔2〕兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？師生共同討論，得出平方差公式的特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式，每一項(xiàng)都是平方項(xiàng)，并且兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反；右邊是兩個(gè)平方項(xiàng)的底數(shù)的和與差的積。及時(shí)演練：以下多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，為什么？〔1〕x2+y2;(2)x2-y2；〔3〕-x2+y2；〔4〕-x2-y2.〔三〕應(yīng)用新知例1.將以下各式分解因式：2〔1〕4x2-9；〔2〕〔x+p〕-(x+q)2.2[師生共同分析^p：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=〔2x〕-32，故可用平方差公式分解因式；在〔2〕中，把x+p和x+q各看成一個(gè)整體，設(shè)x+p=m,x+q=n,那么原式化為m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]〔1〕4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)；解：222〔2〕原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)〔-x+q〕]=(2x+p+q)(p-q).【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到平方差公式的構(gòu)造特征中，a,b既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，同時(shí)初步理解平方差公式分解因式的步驟。及時(shí)演練1.將以下多項(xiàng)式分解因式：12〔1〕a-b〔;2〕9a2-4b2;2522〔3〕-1+36b2;〔4〕〔2x+y〕-(x+2y)2.[學(xué)生獨(dú)立完成，并指定學(xué)生黑板演示]例2.分解因式：〔1〕x4-y4〔;2〕a____-ab.解：2〔1〕x4-y4=(x2)2〔-y2〕=(x2+y2)(x2-y2)=〔x2+y2〕〔x+y〕(x-y);〔2〕a____-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【設(shè)計(jì)意圖】通過上面因式分解的過程，得出分解因式的本卷須知：有公因式要先提取公因式，再應(yīng)用公式分解；每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，并且分解徹底。及時(shí)演練2.分解因式：〔1〕x2y-4y〔;2〕-a4+16.〔四〕課堂小結(jié)1.具備什么形式的多項(xiàng)式可以用平方差公式來因式分解？2.分解因式的一般步驟：一提二套3.分解因式時(shí)要注意什么？〔五〕作業(yè)書本119頁(yè)復(fù)習(xí)穩(wěn)固第2題六．教學(xué)反思探究分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，而本節(jié)正是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的根底，給學(xué)生留有充分探究與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過程并能用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時(shí)感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。通過例題的講解、練習(xí)的穩(wěn)固、錯(cuò)題的糾正，讓學(xué)生逐步掌握運(yùn)用公式進(jìn)展因式分解。公式法教案北師大版篇二運(yùn)用公式法——平方差公式教案教學(xué)目的〔一〕知識(shí)認(rèn)知要求1.使學(xué)生理解運(yùn)用公式法分解因式的意義；2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生理解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.〔二〕才能訓(xùn)練要求1.通過對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能.2.訓(xùn)練學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用才能.〔三〕情感與價(jià)值觀要求在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生理解換元的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式.教學(xué)難點(diǎn)將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的才能.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，假設(shè)各項(xiàng)都含有一樣的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式.假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備一樣的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法.二、新課講解1.請(qǐng)看乘法公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2〔1〕左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕〔2〕左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？符合因式分解的定義，因此是因式分解.對(duì)，是利用平方差公式進(jìn)展的因式分解.第〔1〕個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第〔2〕個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解請(qǐng)大家觀察式子a2－b2,找出它的特點(diǎn).公式的特點(diǎn)下面按公式分類，一一進(jìn)展闡述．(1)平方差公式：a2b2(ab)(ab)1這里a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式．公式的特點(diǎn)是：①左側(cè)為兩項(xiàng)；②兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)；③兩項(xiàng)的符號(hào)相反．〔是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來看是兩個(gè)整式的平方差.假設(shè)一個(gè)二項(xiàng)式，它可以化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積.〕如x2－16=〔x〕2－42=〔x+4〕〔x－4〕.9m2－4n2=〔3m〕2－〔2n〕2=〔3m+2n〕〔3m－2n〕3.例題講解例1：把以下各式分解因式：〔1〕25－16x2;〔2〕9a2－解：〔1〕25－16x2=52－〔4x〕2=〔5+4x〕〔5－4x〕;2b.4121b=〔3a〕2－〔b〕24211=〔3a+b〕〔3a－b〕.22〔2〕9a2－例2：把以下各式分解因式:〔1〕9〔m+n〕2－〔m－n〕2;〔2〕2x3－8x.解：〔1〕9〔m+n〕2－〔m－n〕2=［3〔m+n〕］2－〔m－n〕2=［3〔m+n〕+〔m－n〕］［3〔m+n〕－〔m－n〕］=〔3m+3n+m－n〕〔3m+3n－m+n〕=〔4m+2n〕〔2m+4n〕=4〔2m+n〕〔m+2n〕〔2〕2x3－8x=2x〔x2－4〕=2x〔x+2〕〔x－2〕說明：例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的〔1〕是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的〔2〕是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補(bǔ)充例題3：判斷以下分解因式是否正確.〔1〕〔a+b〕2－c2=a2+2ab+b2－c2.〔2〕a4－1=〔a2〕2－1=〔a2+1〕·〔a2－1〕.解：〔1〕不正確.此題錯(cuò)在對(duì)分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但〔1〕中還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)展因式分解.〔2〕不正確.錯(cuò)誤原因是因式分解不到底，因?yàn)閍2－1還能繼續(xù)分解成〔a+1〕〔a－1〕.2應(yīng)為a4－1=〔a2+1〕〔a2－1〕=〔a2+1〕〔a+1〕〔a－1〕.例4：把以下各式分解因式：22〔1〕9ab；〔2〕4nm；2212a9b2；〔4〕16a225b2c4；16122〔5〕xy0.09。4〔3〕思路分析^p〔這是平方差公式的特征〕通過變形，二項(xiàng)都是完全平方形式，且符號(hào)相反。解：〔1〕9a2b2(3a)2b2(3ab)(3ab)；〔2〕4n2m2m2(2n)2〔加法交換律〕=(m+2n)(m－2n)；1a〔3〕a29b2(____)2164aa________；44〔比較兩種分解方法〕或2121a9b2(a2144b2)16161[a2(12b)2]161(a12b)(a12b)；16〔與aa________相等嗎？〕44224222〔4〕16a25bc(4a)(5bc)〔注意變形〕(4a5bc2)(4a5bc2)；11〔5〕x2y20.09(0.3)2xy42〔加法交換律〕2110.3xy0.3xy。223點(diǎn)評(píng)：平方差公式的特征。①公式左邊的多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反；②第一項(xiàng)都可化成某個(gè)數(shù)或某式的平方的形式；③右邊是這兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的和與它們的差的積，相當(dāng)于分解為兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積；④公式中所說的兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子是指a、b，不是a，b，其中a、b可以是數(shù)字，是字母，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。應(yīng)用平方差公式分解多項(xiàng)式關(guān)鍵是把多項(xiàng)式構(gòu)建成符合公式特征的形式，然后明確多項(xiàng)式和公式中的字母如何對(duì)應(yīng)。例5：把以下各式分解因式：〔1〕(mn)21；〔2〕(a1)29(a2)2；〔3〕(ab)2(ab)2；〔4〕4x2(xy)2；〔5〕116x；思路分析^p通過觀察，都符合平方差公式的特征。解：〔1〕(mn)21(mn)212〔把m－n看做一個(gè)整體〕=(m－n+1)(m－n－1)；〔2〕(a1)9(a2)[3(a2)](a1)〔加法交換律〕=[3(a－2)+(a+1)][3(a－2)－(a+1)]=(3a－6+a+1)(3a－6－a－1)〔必須化簡(jiǎn)〕=(4a－5)(2a－7)；〔不要跳步，以免出錯(cuò)〕〔3〕(ab)(ab)(ab)(ab)=[(a－b)+(a+b)][(a－b)－(a+b)]=2a·(－2b)〔不要跳步〕=－4ab；〔4〕4x(xy)(2x)(xy)=(2x+x－y)(2x－x+y)=(3x－y)(x+y)?！?〕116x16x1***22(4x2)21(4x21)(4x21)〔4x21符合平方差公式，還能再分解〕(4x21)(2x1)(2x1)；4例6：計(jì)算：〔1〕11111；111222223410011111112232421002解：〔1〕11111111111112233100100____25399***1；2100200例7假設(shè)(2481)可以被60與70之間的兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)．點(diǎn)悟：將(2481)分解成幾個(gè)整數(shù)的積的形式，然后分析^p對(duì)照條件即得．解：2481(2241)(2241)(2241)(2121)(2121)(2241)(2121)(261)(261)，∵2165,2163，∴這兩個(gè)數(shù)分別為65和63．三、課堂練習(xí)〔一〕隨堂練習(xí)1.判斷正誤〔1〕x2+y2=〔x+y〕〔x－y〕;〔3〕－x2+y2=〔－x+y〕〔－x－y〕;2.把