了解向量的實(shí)際背景；理解平面向量的基本概念和幾何表示；理解向量相等的含義.掌握向量的加、減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算；理解其幾何意義；理解向量共線定理.了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.閱讀:必修4第59?73頁.解悟:①向量的相關(guān)概念；②向量的線性運(yùn)算；③第71頁例4中兩個(gè)不共線的向量OA,OB可以表示平面內(nèi)任意一向量嗎？④第71頁例4你能得到什么結(jié)論嗎？踐習(xí):在教材空白處,完成第72?73頁習(xí)題第11、13、14、15、16題.O"基礎(chǔ)診斷S給出下列命題:①若AB〃CD側(cè)AB與CD共線；②若AB=CD側(cè)AB〃CD；③若AB=CD,則BA=DC；④若AB〃BC,則A,B,C三點(diǎn)共線?其中，正確的命題是①②③④?（填序號）解析:①根據(jù)向量平行的定義可知，平行即共線，所以若AB〃CD,則AB與CD共線正確；②根據(jù)相等向量的定義可知，若AB=CD,則AB與CD的方向相同，故AB〃CD正確；③若AB=CD，則—AB=—CD,即BA=DC,故③正確；④若均不為零向量，若AB〃BC,則a,b,c三點(diǎn)共線顯然成立?若有一個(gè)為零向量，則其中有兩個(gè)點(diǎn)重合，三點(diǎn)共線依舊成立，故④正確?故選①②③④.化簡:AB—CB+EF—EC=AF.解析:原式=AB+BC+EF+CE=AC+CF=AF.若o是厶abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足|OB—OC|=|OB+OC—2OA|,則厶abc的形狀是直角三角形.解析:因?yàn)閨OB—Oc|=|OB+Oc—2OA|,所以|CB|=|AB+AC|.以線段ab和ac為鄰邊畫出平行四邊形abdc，則AB+AC=AD.因?yàn)閨CB|=|AB—AC|=|AB+AC|,所以平行四邊形的兩條對角線相等，所以平行四邊形是矩形，所以ZBAC=90°,所以△ABC是直角三角形.4?如圖所示，在△ABC中,0是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若AB=mAM,AC=nAN,貝Um+n的值為21m解析:因?yàn)?是BC的中點(diǎn)，所以A0=2（AB+AC）?又因?yàn)锳B=mAM,AC=nAN，所以AO^^nmnAM+2AN.因?yàn)镸,0,N三點(diǎn)共線,所以二+2=1,所以m+n=2.范例導(dǎo)航*□考向?平面向量的加減法例1如圖所示,OA=a,（JB=b,（jC=c,（JD=d,（JE=e,（jF=f.試用a,b,c,d,e,f表示:（1）AD-AB；（2）aB+cf+Be；（3）bF-bD-de.解析:⑴因?yàn)镺B=b,OD=d,所以AD—AB=BD=OD—OB=d—b.（2）因?yàn)椋ˋ=a,（B=b,OC=c,OE=e,OF=f,所以AB+CF+BE=（OB—OA）+（OF—OC）+（OE—OB）=（b—a）+（f—c）+（e—b）=e+f—a-c.（3）因?yàn)椋―E=e,（JF=f,所以BF—BD—DE=BF—（BD+DE）=BF—BE=EF=OF—OE=f—e.

如圖,在梯形如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,AC與BD交于點(diǎn)O,則BA—BbC-C)A^()D^dA=CA”—r一—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?解析:BA—BC—OA+OD+DA=(BA—BC)—OA^(OD^DA)=CA—OA^OA=CA.怎考向?平面向量的線性運(yùn)算例2如圖,以向量OA=a,OB=b為鄰邊作平行四邊形OADB,其中BM=jBC,CN=3CD,試用a,b表示OM,ON,MN.表示OM,ON,MN.解析:因?yàn)锽A=OA—OB=a—b,BM=gBA=ga—gb,所以O(shè)M=OB+BM=6a+6b.又因?yàn)镺D=a+b,所以O(shè)n=Oc+CN=Oc+|cD=1(5D+1(5D=|(5D=|所以MN=ON—CW=|a+|b—ga—6b=|a—6b.MN=|a—MN=|a—gb.2=3a1|如圖所示，在△ABC中亦=3NC,P是BN上的一點(diǎn),若AP=mAB+nAC,則實(shí)數(shù)m的值為311311一W.188解析:因188解析:因?yàn)锳n=3NC,所以AC=4AN,所以忌+ijAN.因?yàn)閎,p,n三點(diǎn)共線，所以m+亓=1,即m=3TT怎考向?三點(diǎn)共線向量式例3在AOAB中，已知P為線段AB上的點(diǎn),(5P=xOA+yOB.若BP=3PA,求x+y的值；x+y是否為定值？請證明你的結(jié)論.解析:⑴因?yàn)锽p=3PA,所以BO+OP=3PO+3OA,即卩4OP=OB+3OA,所以op=4°a+4ob,31所以x=4,y=4,所以x+y=1.(2)x+y為定值1,證明如下:因?yàn)镻為線段AB上的一點(diǎn)，所以BP與PA共線，即存在實(shí)數(shù)九使得BP=xPA(x^0),所以BO+OP=PO+九OA,即OP=i+^OA+t+^OB-11又OA,OB不共線，所以x=i+i,y=i+i,從而x+y=1.期跟蹤練習(xí)什一3一1一已知M是厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足:AM=4AB+4AC，N為AB的中點(diǎn),AM與CN交于點(diǎn)O,設(shè)BO=xBM+yBN,則x=_7_,y=_6_.

31解析:由AM=4aB+4aC可知m,b,c三點(diǎn)共線，令BM=xBC.因?yàn)锳M=aB+^=aB+x^=aB+x（aC-aB）=（i-x）aB+xaC,所以九=￡所以bm=4bC-因?yàn)锽O=xBM+yBN,IBO=xBM+yBA,??

4-76-7

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xy得所以］??

4-76-7

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xy得,y1Jx+戶,由0、M、A三點(diǎn)共線及0、N、C三點(diǎn)共線，得］xq+yf自測反饋心在正六邊形abcdef中,BA+CD+EF=CF?解析:根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得ba+cd+ef=ba+af+cb=bf+cb=cf.若a與b反向，且|a|=|b|=1,則|a—b|=2.解析:由題意可得,a=—b,所以|a—b|=|—2b|=2|b|=2.已知平面上不共線的四點(diǎn)0,A,B,C.若OA—4OB+3OC=0,則直豈=3|BC|解析:因?yàn)镺A—4OB+3Oc=0,所以O(shè)A—OB—3（oB—oC）=0,所以Ba=3CB,即AB=3BC,所以|AB||BC|所以|AB||BC|=3已知在△ABC中，點(diǎn)M,N滿足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,則xy=—1H—.解析:由題意得,MiC=1AC,NC=1BC?因?yàn)镸N