綜合與實踐生活中的“一次模型”一、學生起點分析到目前為止，學生已經(jīng)學習了一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)，積累了一定的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗，也發(fā)現(xiàn)了它們彼此之間的聯(lián)系，初步感受到這三個基本數(shù)學模型的廣泛應(yīng)用。但是，由于學生習慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個較為寬泛的課題，可能無法確定所要研究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個量之間的關(guān)系較為復雜，因此不能按照課題的要求理出解題方案。二、教學任務(wù)分析本課題是以探索一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用為主題的實踐活動，一方面可以使學生體會一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學知識系統(tǒng)性的認識，發(fā)展學生的概括能力、數(shù)學研究能力；另一方面通過調(diào)查活動使學生充分認識數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考，發(fā)展學生的數(shù)學抽象能力，綜合應(yīng)用數(shù)學的能力，做到在學數(shù)學的同時自覺的用數(shù)學。相比前面的課題學習而言，本課是自主活動類型的課題學習,以一種新的形式呈現(xiàn)，任務(wù)的給出比較寬泛，沒有給定的背景，沒有具體的安排，只是給出了一個原始的問題，規(guī)定了一個大的方向：要求將一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)集中融入一個問題情境，至于說具體研究哪些問題、如何研究等完全由學生自主選擇，因而，保證了學生學習的自主性、選擇性和學習結(jié)論的開放性，給學生提供了發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的機會，進一步發(fā)展學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。因此，本節(jié)課的教學目標定為：1?經(jīng)歷用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題，嘗試提出問題，并加以解決的全過程,體會模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識，提高實踐能力，了解數(shù)學的價值。2?綜合運用一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的相關(guān)知識解決問題，體會三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告，并能進行交流，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗。三、教學過程分析在教學過程中安排兩課時。第一課時引領(lǐng)學生回顧總結(jié)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)解決的一些實際問題，在此基礎(chǔ)上，學生依據(jù)不同的學習背景選擇問題情境，小組討論確定研究主題，擬定解決問題的方案，研究分析需要獲取的有效數(shù)據(jù)。具體教學過程如下：分為以下四個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧，建立聯(lián)系；第二環(huán)節(jié)：討論交流，提出問題；第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案；第四環(huán)節(jié)：交流評價，完善方案。第二課時交流評價。分為兩個階段：第一階段以小組為單位進行交流展示。重點展示研究調(diào)查過程和結(jié)果概述；第二階段小組互評，選出優(yōu)秀課題和優(yōu)秀調(diào)查報告。從交代問題情境、數(shù)據(jù)的來源、建立何等模型、求解過程、相關(guān)解釋及應(yīng)用幾個方面對調(diào)查報告進行評價。設(shè)計意圖：考慮到這樣形式的課題學生還是第一次做，所以，在正文中明確的提出兩點要求，作為“扶手”：一是對學生擬定方案環(huán)節(jié)做了方向的指導；二是對匯報交流的報告做了必要的內(nèi)容要求。這樣可以讓學生在做課題時，目的性更明確，不至于“走偏”。通過第二課時的小組匯報，教師、同伴的交流與評價，學生反思自己的調(diào)查過程與研究結(jié)果并進一步修正與完善，提交課題活動感想。第一課時教學過程展示：第一環(huán)節(jié)：知識回顧，建立聯(lián)系舉例說明一元一次方程（組）、一次函數(shù)、一元一次不等式（組）之間有什么樣的關(guān)系？舉例說明生活中常見的用一元一次方程（組）或一次函數(shù)或一元一次不等式（組）相關(guān)知識解決的實際問題。設(shè)計意圖：在問題的求解過程中，教師引導學生切身體會并探究三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)建立數(shù)學模型并求解實際問題奠定基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：討論交流，提出問題在學生提出的實際問題基礎(chǔ)之上，匯總出幾個有價值的研究材料供學生選擇。材料1探索出租車如何計價日間出租車價與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；夜間出租車價與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；當遇到紅燈或堵車時的計價情況等。材料2探索商場促銷現(xiàn)象節(jié)假日商場經(jīng)常打出打折的牌子,在各種以打折名義進行的促銷活動中，如何選擇最實惠的商品是大多數(shù)人常常面臨的問題。調(diào)查學?；蚓幼⌒^(qū)附近某一商場的促銷方式，列出相應(yīng)的方程、函數(shù)或不等關(guān)系并作出分析，用你得到的結(jié)論，指導周圍的人理性消費。材料3關(guān)于集資活動的調(diào)查學校的社團常常需要籌措資金，如果你是某個組織中的成員，請列出一張清單，寫出你所需要的資金項目。在1的基礎(chǔ)上，計劃一下資金增長的方式，當你完成你的計劃時，同時考慮一下為了增長資金是否還需要一些必要的開銷，用方程、不等式和函數(shù)表示你的計劃及盈利情況。將你籌措資金的情況展示給大家，做一個報告敘述你的觀點，并與同伴交流，報告中要用到2中的方程、不等式和函數(shù)。材料4：關(guān)于教育開銷的調(diào)查計算一下自己從現(xiàn)在起到參加工作，總共需要多少教育資金?？紤]你如何支付這些費用，幫家長寫一個儲蓄計劃。用不等式來表示你從各種渠道所能儲蓄的錢的最低數(shù)量。4.將你的調(diào)查與同學交流一下，讓大家看看你的調(diào)查是否可行？如果可能請他們提供改進的建議。材料5：伴著人類電子行業(yè)的迅速發(fā)展，手機的用途越來越廣，越來越被我們青睞，因此話費問題也經(jīng)常會被納入家庭經(jīng)濟核算.如今的話費收取種類眾多，如何選取最適合自己的一套方案也被人們所重視.我們就對話費的選取這方面進行研究與調(diào)查.首先提供一張王先生10月份話費清單：

移動公司出來兩種話費計費方式:月租本地主叫限定時長/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一20120免費方式二50200免費請根據(jù)所學一元一次方程、一元一次不等式或一次函數(shù)等知識，構(gòu)造相應(yīng)數(shù)學模型，結(jié)合實際情況幫助王先生選擇一種較合適的話費方案.設(shè)計意圖：由于學生習慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個較為寬泛的課題，可能無法確定所要研究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個量之間的關(guān)系較為復雜，因此不能按照課題的要求理出解題方案。這時，需要教師依據(jù)學生的學習水平，給予恰到好處的幫助,在數(shù)學模型的建立，方程、不等式、函數(shù)關(guān)系的構(gòu)造等方面，可以讓不同認知水平及能力層次的學生都經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的研究過程。在深度上，不同認識層次的學生可以選擇不同的問題情境，又可以不同程度地融合數(shù)學知識，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案1?在教師的指導下，學生根據(jù)自己的情況選擇合適的研究內(nèi)容組成研究小組。組內(nèi)人員進行明確分工。組內(nèi)討論，形成完整的調(diào)查研究方案。第四環(huán)節(jié)：交流評價，完善方案1.分小組在班上交流調(diào)查方案，并對每個方案進行評價提出修改建議。2.組內(nèi)完善方案。利用可與時間進行實地調(diào)查，完成調(diào)查報告。設(shè)計意圖：學生通過經(jīng)歷這樣的數(shù)學活動，體會數(shù)學學習不僅僅是做習題，而且要學會用數(shù)學的視角分析現(xiàn)實問題，揭示并理解現(xiàn)實問題。必要時，教師可以提供一些背景，提出研究方向，給出一些具體的問題等。評價建議評價的重心在于讓學生真實體驗數(shù)學問題研究和解決的全過程。2.關(guān)注學生自主參與，培養(yǎng)合作能力和反思意識。關(guān)注學生模型思想的建立，即能從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。關(guān)注學生用數(shù)學的視角分析和理解現(xiàn)實問題。對于問題研究的深度，可以讓不同認識層次的學生選擇不同的問題情境，也可以不同程度的融合數(shù)學知識，讓不同的學生得到不同的發(fā)展。一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的綜合運用能力，研究成果的邏輯性、實用性以及報告的精練、準確程度。§ 生活中的不等式設(shè)計人：管燕嶺審核人：楊建忠 責任校對：朱偉英 編制時間:學習目標：在現(xiàn)實情境中認識數(shù)量間的不等關(guān)系，理解不等式的意義；會用不等式表示不等關(guān)系.學習重點：不等式的意義以及會用不等式表示不等關(guān)系；學習難點：在實際問題中用不等式表示不等關(guān)系.一:課前預習請同學們觀察一下講臺上的天平，天平哪一端的砝碼更重呢？“三鹿奶粉”的包裝袋上有如下的說明:營養(yǎng)成分表（每100g）營養(yǎng)成分含量蛋白質(zhì)€脂肪€非脂乳固體€你能用數(shù)學式子表示上面數(shù)量之間的關(guān)系嗎?:課堂學習1、小磊和他的媽媽、爸爸的體重分別為30kg、55kg和75kg.春節(jié)期間，去瘦西湖游樂場玩蹺蹺板，小磊和媽媽玩時，誰會向上蹺？若小磊和媽媽坐一頭，爸爸坐在另一頭時，誰會向上蹺？這說明：因為30kg 55kg（填寫不等號），所以 會向上蹺；又因為30kg+55kg 75kg.（填寫不等號），所以 會向上蹺.2、一只紙箱質(zhì)量為1kg.當放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.（1） 填表：（2） （1） 填表：（2） 估計這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？在日常生活中，同類量（如長度與長度，質(zhì)量與質(zhì)量，速度與速度）之間常常存在不等關(guān)系.蘋果數(shù)1020253035總質(zhì)量/kgTOC\o"1-5"\h\z“例如"：a 100.“嘗試”中，（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+2 48.交流：請你舉出至少兩個有不等關(guān)系實例，并與同學交流.舉例：1、 2、 .對自己所舉出的例子用數(shù)學式子表示其中的數(shù)量之間的關(guān)系：1、 2、 .不等式：像30kgV55kg、x>50,x+2V48、aW100、3y210等，用不等號表示不等關(guān)系的式子

叫做不等式.例1用“〉”或“V”號填空:(2)5—2 0—2；(4)—6X(—4) —2X(—4).(2)5—2 0—2；(4)—6X(—4) —2X(—4).（3） 6X2 3X2練習：課本P.7習題7.1?1說明：數(shù)的比較大小方法：正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小.例2用不等式表示：（1） a是正數(shù)；（2）b是非負數(shù)； （3）c是負數(shù)； （4）d不小于2的數(shù).練習：課本P.7中練習1.歸納：根據(jù)不等式的意義，常用的不等號有下面的4種形式.種類符號讀法舉例小于號V小于2+3V6，x<—4大于號>大于2+3>5，x>—10小于或等于號小于或等于（不大于）xW8大于或等于號大于或等于（不小于）x25TOC\o"1-5"\h\z例32006年2月5日揚州氣象臺預報本市氣溫是一2?4°C,這表示2月5日的最低氣溫是 °C,最高氣溫是 C.設(shè)揚州市2月5日某一時刻氣溫為tC,則關(guān)于t的不等量關(guān)系是 .（2）課本P.8習題7.1?2、3.課堂練習1、（2005，安徽中考題）根據(jù)下圖，對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是（ ）BaVbCa>c DbVcBaVbCa>c DbVc2、某工程隊爆破石頭，導火線燃燒的速度為/s，點火工人跑開的速度是5m/s,安全區(qū)在離點火地110m外，，設(shè)這根導線的長度至少應(yīng)大于xcm，點火工人才能到達安全區(qū)，列出不等式并求解.四：課后反思本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑問？五：課后提高1TOC\o"1-5"\h\z“〉”或“v”填空：(1)n_3；(2)-22 (-2)2；(3)3 0.3；(4)小明八年級時的體重W 20kg;(5)你所在居住地夏天的最高氣溫t 50°C；(6)已知a、b、c為三角形的三邊，c為斜邊，則c a，b c。2、用表示大小關(guān)系的符號填空：(1)a2—0；(2)—1x1 0;⑶x2+l 0;已知a、b、c為三角形的三邊，則b+c a，b-c a;你和你父母的年齡的和S 50.3、 用不等式表示：m是正數(shù)： ；(2)a與b的差是負數(shù)： ；(3)代數(shù)式3a-1的值不大于0： ；(4)x的3倍小于y的2倍： ；(5)a、b兩數(shù)的平方差不小于1： .4、 小明在圖書室接了一本科普書共有a頁，每天讀了10頁，讀了15天仍未讀完，對于上述事例，寫出關(guān)于a的一個不等式： .5、(1)你所在班級身高最高的同學是 cm,若你所在的班級中某一個同學的身高為xcm，請你寫出一■個一定成立的關(guān)于x的不等式： ；你所在班級體重最輕的同學是 kg,若你所在的班級中某一個同學的體重為ycm，請你寫出一■個一定成立的關(guān)于y的不等式： ；春節(jié)前，某家具商場開展“滿1000元送100元”的讓利促銷活動，某顧客在該商場的購物款為x元，若該顧客享受了讓利，則x滿足的不等關(guān)系為： .6、 符號“三”的含義是“大于或等于”，即“不小于”；符號“W”的含義是“小于或等于”，即“不大于”?請用文字語言翻譯下列不等式：(1)X2±0： ;(2)-lxlW0： .7、在國內(nèi)投寄外埠平信，應(yīng)付的郵資如下表所示:信件質(zhì)量m/g0vmW2020vmW4040vmW60郵資/元小明在假期中給外地的兩位同學分別寄了一封信，第一封信的質(zhì)量為17kg，兩封信共付郵資2.40元。聰明的你知道小明寄的第二封信的質(zhì)量范圍嗎？8.(1)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可能計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm,這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過？只列關(guān)系式)燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導火線的燃燒速度為/s,人離開的速度為4m/s,導火線的長度x(m)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？9.用甲乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量寄購買這兩種原料的價格如下表:原料維生素C含量及價格甲種原料乙種原料維生素C含量(單位/kg)600100原料價格(元/kg)84現(xiàn)配制這種飲料20kg，要求至少含有5300