2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．高三要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50402．已知點P為雙曲線右支上一點，點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，點I是△PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]3．在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.54．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．6．已知實數(shù)滿足，且，則A． B．2 C．4 D．87．已知（是實常數(shù)）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為A． B． C． D．8．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有9．已知樣本數(shù)據(jù)點集合為，樣本中心點為，且其回歸直線方程為，則當(dāng)時，的估計值為（）A． B． C． D．10．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，11．已知向量，，若，則()A． B．1 C．2 D．12．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱，設(shè)集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命題：①若（1，2）∈S，則（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，則S中至少有4個元素；③S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S．其中正確命題的序號為______．（寫出所有正確命題的序號）14．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8.高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6.高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為______；側(cè)面積為______．15．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是____16．若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，對恒成立．當(dāng)時，有如下結(jié)論：①，②，③，④，其中一定成立的是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求過原點，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，.18．（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.19．（12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓的左頂點，點為橢圓的上頂點，且.（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點，若以為直徑的圓經(jīng)過點，證明：點在直線上.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點個數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個零點，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個極值點x1,x2，且21．（12分）設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.22．（10分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運費由廠家承擔(dān)．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送．已知下表內(nèi)的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個節(jié)目，共種，把2個舞蹈節(jié)目插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.2、D【解析】

根據(jù)條件和三角形的面積公式，求得的關(guān)系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案．【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，因為，所以,由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．3、C【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可得到所求概率．【詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對稱，所以，即該生成績高于115的概率為．故選C．【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對稱性進行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.5、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.6、D【解析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結(jié)果．【詳解】實數(shù)滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．【點睛】本題考查的知識點是指數(shù)的運算與對數(shù)的運算，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題．7、A【解析】

根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【詳解】展開式的通項公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x﹣2y）5的展開式中的一項，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.9、D【解析】

根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，可得，然后代值計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當(dāng)當(dāng)時，故選：D【點睛】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過樣本中心點，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負數(shù)，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程11、B【解析】

由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，，故選C．考點：函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大?。?、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】

結(jié)合曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱，利用對稱性分別進行判斷即可．【詳解】①若（1，2）∈S，則（1，2）關(guān)于y=x對稱的點（2，1）∈S，關(guān)于x軸對稱的點（2，-1）∈S，關(guān)于y軸對稱的點（-2，-1）∈S；故①正確，②若（0，2）∈S，關(guān)于x軸對稱的點（0，-2）∈S，關(guān)于y=x對稱的點（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此時S中至少有4個元素；故②正確，③若（0，0）∈S，則（0，0）關(guān)于x軸，y軸，y=x對稱的點是自身，此時S中元素的個數(shù)為奇數(shù)個，故③錯誤；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則關(guān)于y對稱的集合為{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S，從而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S關(guān)于y=x對稱的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S，故④正確，故答案為：①②④【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性分別進行驗證是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14、64【解析】

根據(jù)三視圖可得該幾何體表示一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，其中高為4，即可利用體積公式和表面積公式求解，得到答案.【詳解】由題意可知，這個幾何體是一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，四棱錐高為4，所以四棱錐的體積為，四棱錐的側(cè)面為等腰三角形，底邊長分別為，斜高分別為，所以側(cè)面積為.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，以及四棱錐的體積與側(cè)面積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a﹣2）≥2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式求解．【詳解】函數(shù)f（x）＝﹣x3+2x﹣ex+e﹣x，滿足f（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)．f′（x）＝﹣3x2+2﹣ex3x2+2﹣2≤2．∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．∵f（a2）+f（a﹣2）≥2，∴f（a2）≥﹣f（a﹣2）＝f（﹣a+2），∴a2≤﹣a+2，解得﹣2≤a≤2．則實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、①【解析】

構(gòu)造函數(shù)，并且由其導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】由得即所以所以在和單調(diào)遞增，因為，所以因為所以在不等式兩邊同時乘以，得①正確，②、③、④錯誤.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)、由導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】分析：（1）設(shè)出切點，求導(dǎo)，得到切線斜率，由點斜式得到切線方程；（2）先證得，再證即可，其中證明過程，均采用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值大于0即可.詳解：（Ⅰ）設(shè)切點，則，，，切線方程為：，即：，將原點帶入得：，，切線方程為：.（Ⅱ）設(shè)，，，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，所以，即：，.設(shè)，，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，所以，即：，，所以.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).18、(1)，，，(2)21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，即可求解.詳解：根據(jù)題意，，（1）展開式的通項為.于是當(dāng)時，對應(yīng)項為有理項，即有理項為（2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，在中令x＝1得展開式中所有項的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝21．所以展開式中所有項的系數(shù)和為21.點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用．19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)，由，得，且，得，，，∴橢圓的方程為；（2）由題意，得，∴橢圓的方程，則，，，設(shè)，由題意知，則直線的斜率，直線的方程為，當(dāng)時，，即點，直線的斜率為，∵以為直徑的圓經(jīng)過點，∴，∴，化簡得，又∵為橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，∴，，，由①②，解得，，∴，即點在直線上．20、（I）詳見解析；（II）a=3；（III）a>【解析】

（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點個數(shù)；（II）寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達式，構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點是其導(dǎo)函數(shù)的零點分析導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)a大于函數(shù)最小值的情況，進一步求出當(dāng)x【詳解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f'(x)=lnx+1，∴f'（1）=1，又f（1）=0，∴曲線y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+ax-2∴當(dāng)a<-1或a>3時，△=(1-a)當(dāng)a=-1或a=3時，△=(1-a)當(dāng)-1<a<3時，△=(1-a)（II）y=f(x)-g(x)=x由y=0，得a=x+2令h(x)=x+2x+lnx∴h(x)在(0,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，因此，hmin(x)=h（1）（III）y=f(x)+g(x)=-x令t(x)=-x∴t'(x)=-2x+a+1+lnx，即a=2x-1-lnx有兩個不同的根x1，x令λ(x)=2x-1-lnx?λ且當(dāng)