·PAGE3·科目：數(shù)學(xué)（理科）（試題卷）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和該試題卷的封面上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目。2.選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無(wú)效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題。3.本試題卷共5頁(yè)。如缺頁(yè)，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù)。4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題一并交回。姓名準(zhǔn)考證號(hào)

17．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,A為圖像的最高點(diǎn),B.C為圖像與軸的交點(diǎn),且為正三角形.(1)若,求函數(shù)的值域;(2)若,且,求的值.18．如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起，使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.(1)求D、C之間的距離；(2)求CD與面ABC所成的角的大小;(3)求證：對(duì)于AD上任意點(diǎn)H，CH不與面ABD垂直。BCBCDABDC圖一圖二A19．某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過(guò)快，欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克，政府補(bǔ)貼為元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)時(shí)，這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量萬(wàn)千克與市場(chǎng)日需量萬(wàn)千克近似地滿足關(guān)系:，場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格。（1）將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；（2）為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？20．21．已知，點(diǎn)B是軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線交軸于點(diǎn)Q，若,.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；xOyABQxOyABQ22．(1)已知,求證：;(2)已知，>0(i=1,2,3,…,3n)，求證：+++…+2019年長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題：(本大題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678答案ADBCBCAB二．填空題：(每大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上)9.10.(-8，1]11.12.13.(2，)14.315.16.；+=1和+=1，三、解答題：（前三題各12分，后三道題各13分，滿分75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.因?yàn)?所以.函數(shù)的值域?yàn)椤?分(2)因?yàn)?有由x0所以，故………………12分18.解:依題意，ABD=90o，建立如圖的坐標(biāo)系使得△ABC在yoz平面上，△ABD與△ABC成30o的二面角,DBY=30o，又AB=BD=2，A(0，0，2)，B(0，0，0)，C(0，，1)，D(1，，0)，ABDCxyz(1)|CD|==ABDCxyz(2)x軸與面ABC垂直，故(1，0，0)是面ABC的一個(gè)法向量。設(shè)CD與面ABC成的角為，而=(1，0，-1)，sin==[0，]，=；…8分(3)設(shè)=t=t(1，，-2)=(t，t，-2t)，=+=(0，-,1)+(t，t，-2t)=(t，t-，-2t+1)，若，則(t，t-，-2t+1)·(0，0，2)=0得t=，……………10分此時(shí)=(，-，0)，而=(1，，0)，·=-=-10,和不垂直，即CH不可能同時(shí)垂直BD和BA，即CH不與面ABD垂直?！?2分19.解：（1）由P=Q得2(x+4t-14)=24+8ln（16≤x≤24，t>0）。t=-x+ln（16≤x≤24）?！?分t′=--<0，t是x的減函數(shù)。tmin=-24+ln=+ln=+ln;……5分tmax=-16+ln=+ln,值域?yàn)閇+ln，+ln]………7分（2）由(1)t=-x+ln（16≤x≤24）。而x=20時(shí)，t=-20+ln=1.5(元/千克)…9分t是x的減函數(shù)。欲使x20，必須t1.5(元/千克)要使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為1.5元/千克?！?2分20.解：f(x)=，p真f′(x)=>0對(duì)于x(0，+)成立a-b+5>0。aboq真方程x2-ax+b-2=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根…………4分aboBPApq是真命題p真且q真BPA實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形如圖(陰影部分,不包括邊界。)……………8分解：得a1=-2，a2=6，解得a=-3;(a，b)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形的面積：S=+=+…………11分xOyABQ=(a2+3a)|+a3|=………………13分xOyABQ21.解:(1)設(shè)B(0，t)，設(shè)Q(m，0)，t2=|m|，m0，m=-4t2，Q(-4t2，0)，設(shè)P(x，y)，則=(x-，y)，=(-4t2-，0)，2=(-，2t)，+=2。(x-，y)+(-4t2-，0)=(-，2t)，x=4t2，y=2t，y2=x，此即點(diǎn)P的軌跡方程；…6分。(2)由(1)，點(diǎn)P的軌跡方程是y2=x；設(shè)P(y2，y)，M(4，0)，則以PM為直徑的圓的圓心即PM的中點(diǎn)T(，),以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長(zhǎng):L=2=2=2……………10分若a為常數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)y，L為定值的條件是a-=0,即a=時(shí)，L=22.解：(1)證明：a+b+c=1，a、b、c∈(0，+∞)，alog3a+blog3b+clog3c=alog3a+blog3b+(1-a-b)log3(1-a-b)=那么f′(a)=log3a-log3(1-a-b)，當(dāng)a∈(0，)時(shí)f′(a)<0，當(dāng)a∈(，1)時(shí)f′(a)>0，f(a)在(0，]上遞減，在[，1)上遞增；f(a)≥f()=(1-b)log3+blog3b，記g(b)=(1-b)log3+blog3b，………3分得：g′(b)=log3b-log3，當(dāng)b∈(0，)時(shí)g′(b)<0，當(dāng)b∈(，1)時(shí)，g′(b)>0，g(b)在(0，)遞減，在(，1)上遞增；g(b)≥g()=-1。alog3a+blog3b+clog3c≥-1當(dāng)a=b=c=時(shí)等號(hào)成立。……(2)證明：n=1時(shí)，++=1，>0(i=1,2,3)，由(1)知++≥-1成立，即n=1時(shí)，結(jié)論成立。設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即++…+=1，>0(i=1,2,3,…,3k)時(shí)+++…+≥-k.那么，n=k+1時(shí),若++…+++…+=1，>0(i=1,2,3,…,3k+1)時(shí)，令+…+=t，則++…+=1，由歸納假設(shè)：++…+≥-k.………………8分+++…+-(1-t)(1-t)≥-k(1-t).+++…+≥-k(1-t)+(1-t)(1-t)…(1)設(shè)+…+=s，則+…+=t-s，++…+=1，由歸納假設(shè)：++…+≥-k.++…+≥-k(t-s)+(t-s)(t-s)………(2)………………10分+…+=s，++…+=1；由歸納假設(shè)同理可得：++…+≥-ks+ss……(3)將(1)、(2)、(3)兩邊分別相