/農(nóng)村數(shù)學教學中存在的問題一、努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神,作為實施素質(zhì)教育的一個重點內(nèi)容,現(xiàn)已成為數(shù)學教育的一個新熱點。盡管人們在這一方向上進行了積極的探索,但是,從理論的角度看,仍有不少問題有待于進一步的深入研究與探索。例如,在所謂的“創(chuàng)新精神〞、“創(chuàng)新能力〞與“創(chuàng)新意識〞之間究竟存在什么樣的聯(lián)系與區(qū)別？什么又是“創(chuàng)新精神〞的主要內(nèi)涵與現(xiàn)實意義？為了清楚地對后一問題做出說明,在此可以首先參照對于“科學精神〞的理解做一簡單的比擬。具體地說,就我國近20年的現(xiàn)實而言,對于“科學精神〞的強調(diào)其首要的涵義顯然在于堅持“實事求是〞的原那么,特別是,在經(jīng)歷了文化大革命這一空前的歷史浩劫以后,堅持“實事求是〞即可被看成整個國家“撥亂反正〞的直接需要。與此相對照,就“科學精神〞的進一步弘揚而言,人們現(xiàn)今又突出強調(diào)了“創(chuàng)新精神〞這一點,而后者不僅與實現(xiàn)“四個現(xiàn)代化〞這一中心任務(wù)有著直接的聯(lián)系,更集中地反映了時代、即人類社會由工業(yè)社會向信息社會過渡的必然要求。從這樣的角度去分析,筆者以為,當前對于“創(chuàng)新精神〞的強調(diào)其首要的意義也就是對于“應(yīng)試教育〞的直接否認,即是要徹底改變傳統(tǒng)教育下學生“高分低能〞的現(xiàn)象,特別是,我們不應(yīng)讓年青一代“帶著問號進入學校,在離開學校時卻成了句號〞。進而,又如筆者在先前的一篇文章中已指出的,培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的主要內(nèi)涵就是要更加突出學生在學習活動中的“自主性〞和思維的“開放性〞〔發(fā)散性〕,也即應(yīng)當鼓勵學生積極、主動地去進行探索,并能大膽地突破各種已有的條條框框的束縛。另外,從更為深入的層次看,我們又應(yīng)十分注意培養(yǎng)學生的好奇心和上進心,因為,只有這樣,他們才會不滿足于現(xiàn)狀,并能積極、主動地去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,以及通過主動的探索成功地去解決問題,從而不斷取得新的突破和進展。二、就已有的工作,特別是在努力培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神這一方面所已發(fā)表的論文而言,筆者以為,較普遍地存在有“簡單化〞的弊病,即如只是在傳統(tǒng)的教研內(nèi)容上簡單地加上“創(chuàng)新精神的培養(yǎng)〞這樣一個時髦的標簽,或只是將創(chuàng)新教育的一般性論述與數(shù)學教育的實例簡單地組合起來．從而,我們在此就既缺乏深入的理論分析,也看不到具體生動的教學活動。就后者而言,我們并可與?中學數(shù)學教學參考?近期開辦的一個專欄“課例大家評〞做一簡單比擬,特別是這一欄目中所提供的一些課例,如東江同志的?一堂沒有結(jié)束語的課例：三角形的內(nèi)角和?〔2019年第1～2期〕等。具體地說,這些課例的一個重要特色就是提供了實際教學活動的真實寫照：我們在此既可看到教師在上課前是如何精心進行準備的,又可看到教室中所發(fā)生的實際情況,特別是,教師是如何去處理教學中的“突發(fā)事件〞的。與這種“原汁原味〞的教研文章相比,筆者以為,目前所看到的很多關(guān)于創(chuàng)新教育的文章既大又空。事實上,我們不可能期望一篇文章即可論及創(chuàng)新教育的各個方面,從而就不應(yīng)無謂地去追求形式上的完整性,以防最終落得“貌似面面俱到,而實質(zhì)空洞無物〞的下場；另外,我們自然也不應(yīng)為趕“時髦〞而談創(chuàng)新,以致將什么都說成是“創(chuàng)新教育〞,而實質(zhì)上那么無非是“新瓶裝老酒〞,或是“掛羊頭賣狗肉〞。與所說的“空談〞、“假談〞相對立,我們應(yīng)當立足于實際的教學活動,并在努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神這一方面作出切實的努力,并由親身實踐獲得真實的體會和收獲,這時,不僅我們的教師將真正成為“行動研究者〞,我們的數(shù)學教育事業(yè)也將因此而取得實質(zhì)性的進步。三、筆者在此并愿再次強調(diào)正確認識創(chuàng)新與文化繼承的辯證關(guān)系的重要性,因為,盡管這一問題無論就理論或?qū)嵺`而言都有著特別的重要性,但是,就現(xiàn)實而言,卻在很大程度上仍然為人們所無視〔或者說尚未得到應(yīng)有的重視〕。從教學的角度看,強調(diào)對于學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)正是對于過分標準的直接反對；但是,作為問題的另一方面,我們又應(yīng)看到,必要的學習〔或者說,文化繼承〕正是成功的創(chuàng)新活動的一個必要根底,而且,從更深入的層次看,任何創(chuàng)新活動又必然具有一定的〔文化〕連續(xù)性,因為,歸根結(jié)底地說,創(chuàng)新并不是一種無目的的活動,而是為了對整個人類文化做出新的奉獻,從而,就其歸宿而言,任何有意義的創(chuàng)新活動最終就必將融入整個人類文化之中,也即成為綿延不絕、世代相繼的人類文化的一個有機組成成分。特殊地,筆者以為,以上的分析事實也就說明了創(chuàng)新并不是一種任意的、無意義的活動；恰恰相反,盡管創(chuàng)新活動就以對于已有的種種條條框框的突破作為直接的標志,但是,上述的根本意義又為創(chuàng)新活動提供了一條最為根本的準那么,這就是說,如果我們無視了任何一種創(chuàng)新活動其最終的意義都是為了對整個人類文化做出新的奉獻,那么,所說的活動事實上就只是一種標新立異,也即不可能產(chǎn)生任何積極的意義。顯然,從這樣的角度去分析,在突出培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的同時,在教學中我們也就應(yīng)當堅持必要的標準。當然,后者不應(yīng)是一種強制的行為；恰恰相反,我們應(yīng)當努力提倡學生主動的探索,然后,在這一根底上,教師又應(yīng)通過適當?shù)奶釂柊ㄌ峁┍匾乃夭摹布慈绮煌姆椒ɑ蚍蠢取骋源龠M學生的反思,直至最終建立起正確的結(jié)論。很希望廣闊教師能在如何處理好創(chuàng)新與繼承的關(guān)系這一方面做出積極的探索。四、從創(chuàng)新的角度進行分析,知識的廣博應(yīng)當說比知識的深度具有更大的重要性,因為,就如法國著名數(shù)學家、科學家彭加萊所清楚地指明的,就其本質(zhì)而言,創(chuàng)造創(chuàng)造即是“概念的適當組合〞。因而,從教學的角度看,我們就應(yīng)反對過分的〔以及過早的〕專門化；進而,我們那么又應(yīng)當十分注意如何從整體上去提高學生的文化素質(zhì)。另外,還應(yīng)強調(diào)的是,歷史的考察并已清楚地說明了這樣一點,即創(chuàng)造性人才不可能被納入任何一種固定的模式,恰恰相反,我們在此即特別注意個人風格的塑造。例如,作為兩個新近的實例,我們即可提及著名數(shù)學家S.MacLane和M.Atiyah以及P.Holmos和J.Dieudonne在數(shù)學研究中表現(xiàn)出來的完全不同的風格?！苍斂梢奡.MacLane：?對于〈理論性數(shù)學：數(shù)學與理論物理的文化綜合〉一文的反響?,?數(shù)學譯林?,2019年第3期；P.Holmos：?怎樣做數(shù)學研究?,?數(shù)學譯林?,2019年第2期〕事實上,不僅是個人,我們的學校和班級〔以及各個教師〕也都應(yīng)當培養(yǎng)自己的獨特風格。例如,與千篇一律、大同小異的所謂“校風〞相比,各個學校應(yīng)當提倡自己的獨特校風。以下即是在英國牛津大學頗為流行的一那么傳言,盡管其未必反映真實情況,但是,在筆者看來,這又確實十分清楚地說明了不同的校風對于學生的學習活動、乃至整個學術(shù)生涯必然會產(chǎn)生十分重要的影響：在牛津大學最為重要的是：你所想的是什么？在劍橋大學最為重要的是：你知道些什么？在倫敦大學最為重要的是：你不知道的是什么？在愛丁堡大學最為重要的是：教授說了些什么？特殊地,如果一個學校在處理問題時總是死摳教條,而沒有任何創(chuàng)意,我們自然也就很難期望這一學校會培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神的學生。更為一般地說,筆者以為,以上的論述事實上也就說明了為學生的成長提供一個寬松的外部環(huán)境的重要性,特別是,我們即應(yīng)明確反對任何一種不恰當?shù)慕y(tǒng)一性或過分的標準。五、以上的分析顯然也說明了教師創(chuàng)新精神對于培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的重要影響。除此以外,筆者并愿對“教師創(chuàng)新〞與“學生創(chuàng)新〞的關(guān)系做如下的進一步分析。首先,教師的創(chuàng)新不應(yīng)脫離自己所實際從事的教學活動,這即可被看成教學工作“創(chuàng)造性〞的主要內(nèi)涵：“教無定法〞,教師應(yīng)當根據(jù)具體的教學對象、教學內(nèi)容、教學環(huán)境創(chuàng)造性地去進行教學．其次,“努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神〞那么又可以被認為是為教師的創(chuàng)造性活動指明了努力的方向,因為,從根本上說,教師的創(chuàng)造性工作就是為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。顯然,從這樣的角度去分析,以下的說法就不無道理,即教師不應(yīng)“太聰明〞,以至造成“問止于智者〞這樣一種不利于學生主動進行探索的局面。另外,如果教師總是“緊摳教材〞,而不敢做出任何積極的改變,我們似乎也就不能期望這位教師能對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神產(chǎn)生任何真正的積極影響。例如,在筆者看來,?中學數(shù)學教學參考?2019年第5期所發(fā)表的教研文章?極限概念課教學中運用辯證思維法一例?就很有點這樣的味道,特別是,在學生提出用一元一次方程的方法即可解決所面臨的“分針追趕時針〞的問題時,教師是否應(yīng)當“提示學生,假設(shè)用一元一次方程,此題就應(yīng)放在初中的代數(shù)課本中,而放在高中代數(shù)課本中,這里就是要求用極限知識求解〞,并堅持按照這樣的思路去進行教學？〔另外,筆者以為,如果期望“學生理解了‘連續(xù)’、‘離散’、‘無限’、‘有限’這些對立統(tǒng)一的概念之后,也就自然理解了用極限思想解決‘分針追趕時針’這一問題的合理性〞,這就在很大程度上違反了學生的認識規(guī)律,因為我們在此并不是用學生所熟悉的概念來解決面臨的新的困難問題,而是將簡單的問題復雜化,從而也就不可能取得好的教學效果,更無從談及“培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力〞〕。六、綜上可見,創(chuàng)新教育事實上也就為我們深入開展數(shù)學教學研究提供了重要的契機,或者說,這即是最為集中地說明了教育現(xiàn)代開展對于數(shù)學教學研究的具體要求。為了幫助廣闊教師更好地開展這方面的研究,以下再提出三個較為具體的問題以供選擇和思考。第一、正如筆者在前一篇文章中所指出的,創(chuàng)新不等于“標新立異〞,特別是,問題的“新穎性〞并不能被看成培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵所在,同樣地,問題的“不確定性〞〔“開放性〞〕也不能被看成判斷數(shù)學題好壞的惟一標準；勿寧說,無論就開放題或其他問題的設(shè)計而言,都應(yīng)符合一些更為根本的原那么。那么,從培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的角度看,究竟什么是好的數(shù)學問題？我們又應(yīng)如何通過“問題解決〞的教學來提高學生的創(chuàng)新能力呢？顯然,對于這些問題我們現(xiàn)今還不能說已經(jīng)具有了十分清楚的認識,從而就很希望廣闊教師能聯(lián)系自己的教學實際從正反兩個方面對此做出較為深入的分析和研究。第二、又如前面已提及的,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神就是要更加突出學生在學習活動中的“自主性〞和思維的“開放性〞〔發(fā)散性〕。但是,要求學生積極、主動地去進行探索顯然又不能被理解為在數(shù)學教學中每個學生都可以各行其事,同樣地,思維的“開放性〞無疑也不應(yīng)成為學生滿足于現(xiàn)狀、包括拒絕學習新的更有效方法的理由。從而,從教學的角度看,這事實上也就更為清楚地說明了搞好創(chuàng)新教育的如下關(guān)鍵,即應(yīng)當如何去處理好創(chuàng)新與文化繼承的關(guān)系。例如,在出現(xiàn)多種不同解法的情況下,教師應(yīng)當如何去從事教學？在學生已經(jīng)成功地解決問題的情況下,我們又如何才能使他們深切地感受到繼續(xù)學習、包括對自己原有的方法做出“揚棄〞的必要性？由于在此所需要的并非是空洞的說教,而是具體的行動指南,相信身處教學第一線的廣闊教師一定可以在這一方面做出重要的奉獻。第三、由于創(chuàng)造性人才不可能被納入任何一種固定的模式,而必然具有自己的特殊風格,因此,這也就為我們深入開展