北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)梳理繁星滿天2020-08-1701.02.03.04.目錄數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動數(shù)與代數(shù)01第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算第四單元百分?jǐn)?shù)第六單元比的認(rèn)識第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算01分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）02分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）03分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）04要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題05“加減乘除”法各部分之間的關(guān)系06繪制簡單線段圖的方法分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，解題時要先弄清單位“1”是誰，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法來計算得出結(jié)果。注意運(yùn)用畫形象圖、線段圖等方法理解題意連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的驗算做到“三個正確”，即查看參與運(yùn)算的數(shù)和運(yùn)算符號是否抄寫正確；檢查運(yùn)算順序是否正確；對照檢查每一步的計算得數(shù)是否正確。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的驗算方法0102032分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）第一種方法：可以先求出多的幾分之幾是多少，再用已知量加上多的部分，就可以求出未知量。第二種方法：已知量是單位“1”，用單位“1”加上未知量比已知量多的幾分之幾，可以先求出未知量是已知量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法分意義，列乘法算式求出未知量是多少。已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾，求這個數(shù)是多少的解題方法分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序不但與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣，而且整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中同樣適用，運(yùn)算律的使用可以使分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算簡便。整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用第一種方法：明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第二種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題①要找準(zhǔn)單位“1”。②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。③一般單位“1”為未知量，可先設(shè)單位“1”為未知數(shù)x，然后根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程。④解答方程。解方程的幾種基本類型分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）①求一個數(shù)的幾分之幾是多少（單位“1”已知）用乘法計算。表示單位“1”的量×分率=分率的對應(yīng)量②已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（單位“1”未知）方法一：用除法計算。分率的對應(yīng)量÷分率=表示單位“1”的量方法二：用列方程解答。解：設(shè)這個數(shù)為X，則X×分率=分率的對應(yīng)量要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題加數(shù)+加數(shù)=和；一個加數(shù)=和–另一個加數(shù)。被減數(shù)–減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)–差。因數(shù)×因數(shù)=積；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)=商×除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商。第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算“加減乘除”法各部分之間的關(guān)系繪制簡單線段圖的方法分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種：(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：①首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。④問題所求要標(biāo)出“？”號和單位。數(shù)與代數(shù)第四單元百分?jǐn)?shù)01百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識02合格率03營養(yǎng)含量04這月我當(dāng)家百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識01像84%，28%，90%,117.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。百分?jǐn)?shù)的意義02百分?jǐn)?shù)的讀法：先讀百分號，再讀百分號前面的數(shù)。百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。會正確讀、寫百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別①意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時可以帶單位。②寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上“%”。合格率求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。合格率求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題?？嫉膸追N百分率：鹽的質(zhì)量÷鹽水（鹽和水）的質(zhì)量（×100%）=含鹽率糖的質(zhì)量÷糖水（糖和水）的質(zhì)量（×100%）=含糖率合格的數(shù)量÷總數(shù)量（×100%）=合格率及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)（×100%）=及格率發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量（×100%）=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)（×100%）=優(yōu)秀率出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)（×100%）=出席率缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)（×100%）=缺席率命中的次數(shù)÷總次數(shù)（×100%）=命中率成活的棵樹÷總棵樹（×100%）=成活率合格率求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法合格率①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25%②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。也可以把分?jǐn)?shù)先化成小數(shù)，再按照把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法改寫成百分?jǐn)?shù)。合格率小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法解決求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)可以求出這個數(shù)的百分之幾是多少。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)的方法③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把“%”去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，當(dāng)移動的位數(shù)不夠時，要添0補(bǔ)位。④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。營養(yǎng)含量這月我當(dāng)家01用算術(shù)方法解決：“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”問題的方法：分率的對應(yīng)量÷分率=表示單位“1”的量用算術(shù)方法解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題03表示單位“1”的量×分率=分率的對應(yīng)量分率的對應(yīng)量÷分率=表示單位“1”的量分率的對應(yīng)量÷表示單位“1”的量=分率分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常用的數(shù)量關(guān)系02用方程解決“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”問題的方法：先讀懂題，弄清題意，再把單位“1”設(shè)為x，找出等量關(guān)系式列方程解答。用方程解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題數(shù)與代數(shù)第六單元比的認(rèn)識01生活中的比02比的化簡03比的應(yīng)用04比在幾何里的運(yùn)用生活中的比比的意義兩個數(shù)相除，又叫作兩個數(shù)的比。比的各部分名稱“：”是比號。比號前面的數(shù)叫作比的前項，比號后面的數(shù)叫作比的后項。比的前項除以比的后項所得的商，叫作比值。求比值的方法用比的前項除以比的后項得到一個數(shù)，這個數(shù)就是比值。比值可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)和小數(shù)表示。比賽的比分不是“比”

比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比號相當(dāng)于除號，比值相當(dāng)于商；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。因為除數(shù)和分母不能為0，所以比的后項也不能為0。比的化簡比的基本性質(zhì)比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比值的大小不變。最簡整數(shù)比比的前項和后項都是整數(shù)，并且是一對互質(zhì)數(shù)，即比的前項和后項的最大公因數(shù)是1?；啽雀爬ǖ恼f：用比的前項除以比的后項求出分?jǐn)?shù)的比值后，再把分?jǐn)?shù)比值改成比（最終是比的形式）。整數(shù)比化簡的方法：把比的前、后項同時除以它們的最大公因數(shù)，可化成最簡整數(shù)比。分?jǐn)?shù)比化簡的方法：把比的前、后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，然后按照整數(shù)比的化簡方法進(jìn)行化簡，就能化成最簡整數(shù)比。小數(shù)比化簡的方法：先應(yīng)用比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項的小數(shù)點(diǎn)向右移動相同的位數(shù)，將小數(shù)比化成整數(shù)比，再按照整數(shù)比的化簡方法進(jìn)行化簡，最終化成最簡整數(shù)比。用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。比的應(yīng)用01在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按一定的比進(jìn)行分配。把一個數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配的問題，叫作按一定的比進(jìn)行分配的問題。按一定的比進(jìn)行分配的意義02先求出總量一共分成了幾份，再把比化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)來解答；或者采用平均分的方法，先求出每一份的具體數(shù)量，再解答問題。按一定的比進(jìn)行分配的問題的解法應(yīng)用舉例比的應(yīng)用數(shù)量關(guān)系式要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)比的應(yīng)用第六單元比的認(rèn)識比在幾何里的運(yùn)用已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×a/(a+b)寬=周長÷2×b/(a+b)面積＝長×寬01020304已知已知長方體的棱長總和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積長=周長÷４×a/(a+b+c)寬=周長÷４×b/(a+b+c)高=周長÷４×c/(a+b+c)體積＝長×寬×高已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長×a/(a+b+c)周長×b/(a+b+c)周長×c/(a+b+c)數(shù)與代數(shù)第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二）百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）求“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的解題方法先求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的具體量，再除以單位“1”的量先求出一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，然后用這個百分?jǐn)?shù)減去單位“1”或用單位“1”減去這個百分?jǐn)?shù)。舉例：45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%舉例：水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？計算步驟：第一步：單位1：水：50-5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）先求出增加（減少）部分的具體數(shù)量，再加上已知的標(biāo)準(zhǔn)量所對應(yīng)的具體數(shù)量或者用單位“1”對應(yīng)的具體數(shù)量減去減少的量。先求出比單元“1”增加百分之幾的數(shù)量是單位“1”的百分之幾或者先求出減少后的數(shù)量是單位“1”的百分之幾，用單位“1”對應(yīng)的具體數(shù)量乘這個百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二）求“比一個數(shù)增加（減少）百分之幾的數(shù)”的解題方法百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）01A%x-B%x=兩個部分量的差（A＞B）或者A%x+B%x=兩個部分量的和（A%-B%）x=兩個部分量的差（A＞B）或者（A%+B%）x=兩個部分量的和已知兩個部分量的差（和）及兩個部分量對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，求標(biāo)準(zhǔn)量的解題方法03x×（1-比單位“1”減少的百分?jǐn)?shù)）=已知量x-x×比單位“1”減少的百分?jǐn)?shù)=已知量用方程解“已知比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。”的方法。02x×（1+比單位“1”多的百分?jǐn)?shù)）=已知量x+x×比單位“1”多的百分?jǐn)?shù)=已知量用方程解“已知比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的方法百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）本金：存入銀行的錢叫做本金。利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利率：利息與本金的比值叫做利率。本息：本金與利息的總和叫做本息。利息的計算方法2008年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不再計算利息稅。321456百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）銀行存款稅后利息的計算公式應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。國債利息的計算公式稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。例如1：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。應(yīng)用舉例百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）利息的計算方法利息=本金×利率×?xí)r間百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）銀行存款稅后利息的計算公式稅后利息＝利息×（１－20％）百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）國債利息的計算公式利息＝本金×利率×?xí)r間百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）例如2：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=231.2元。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）應(yīng)用舉例圖形與幾何02第一單元圓第三單元觀察物體圖形與幾何圖形與幾何第一單元圓圓的認(rèn)識（一）圓的認(rèn)識（二）欣賞與設(shè)計圓的周長圓的面積（一）圓的面積（二）圖形與幾何第一單元圓圓相關(guān)拓展01需記住的常數(shù)02圓的認(rèn)識（一）圓是由曲線圍成的平面封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)（圓心）的距離都相等。圓各部分的名稱半徑、直徑的特點(diǎn)半徑與直徑之間的關(guān)系畫圓的方法32145圓各部分的名稱圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內(nèi)最長的線段是直徑。圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小圓的認(rèn)識（一）半徑、直徑的特點(diǎn)在同圓或等圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。d=2rr=d/2在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。圓的認(rèn)識（一）在同圓或等圓內(nèi)，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。用字母表示為：d=2rr=d/2；用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×2圓的認(rèn)識（一）半徑與直徑之間的關(guān)系畫圓的方法畫圓時應(yīng)先固定一點(diǎn)（圓心），然后以固定的長度繞圓心畫一圈就是一個圓。圓的認(rèn)識（一）圓的認(rèn)識（二）圓的對稱性圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線或通過圓心的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。常見的軸對稱圖形角、扇形、半圓、等腰三角形和等腰梯形都有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓和圓環(huán)有無數(shù)條對稱軸……一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。

圓的兩條重要性質(zhì)：圓的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)對稱性。

軸對稱圖形軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。欣賞圖案運(yùn)用觀察、分解的方法理解圖案的設(shè)計過程設(shè)計圖案運(yùn)用基本圖形，通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱設(shè)計美麗的圖案。欣賞與設(shè)計圓的周長圓周長的意義圓周率的意義圓的周長計算公式圓的周長計算公式的應(yīng)用有關(guān)圓的組合圖形的周長問題半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r圓周長的一半=πr321456圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長?；蛘?，圓一周的長度就是圓的周長。直徑長的圓的周長就長，直徑短的圓的周長就短可以用滾動法和繞線法測量圓的周長圓的周長圓周長的意義圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時通常取它的近似值3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。圓的周長圓周率的意義圓的周長=π×直徑或圓的周長=π×半徑×2；如果用C表示圓的周長，那么圓的周長計算公式用字母表示為C=πd或C=2πr圓的周長圓的周長計算公式已知圓的半徑，求圓的周長：C=2πr已知圓的直徑，求圓的周長：C=πd已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷π圓的周長圓的周長計算公式的應(yīng)用有關(guān)圓的組合圖形的周長問題先分解組合圖形，再把各個分解圖形的周長相加圓的周長圓的面積（一）圓的面積的含義圓形物體所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。圓的面積計算公式把一個圓平均分成若干份，可以拼成近似的平行四邊形（或長方形），拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；（拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。）因為平行四邊形的面積=底×高（長方形的面積=長×寬），所以圓的面積=πr×r＝πｒ2。如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。（S=1/4πa2）

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2÷2

圓的面積計算公式的應(yīng)用圓的面積計算公式的有趣推導(dǎo)圓環(huán)的意義環(huán)形面積的計算方法圓環(huán)的面積計算公式的應(yīng)用圓的面積（二）已知圓的半徑，求圓的面積：Ｓ＝πｒ2已知圓的直徑，求圓的面積：S=π（d÷2）2已知圓的周長，求圓的面積：S=π（C÷π÷2）2圓的面積（二）圓的面積計算公式的應(yīng)用圓的面積計算公式的有趣推導(dǎo)由三角形的面積公式推導(dǎo)圓的面積公式的方法：圓的面積=三角形的面積=底×高/2=2πr×r/2=πｒ2圓的面積（二）圓環(huán)的意義圓環(huán)的意義：兩個半徑不相等的圓，當(dāng)圓心重合時兩圓之間的部分；也可以概括說是兩個半徑不等的同心圓之間的部分。圓的面積（二）環(huán)形的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積一個環(huán)形（圓環(huán)），外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度）圓的面積（二）環(huán)形面積的計算方法已知外圓半徑和內(nèi)圓半徑，求圓環(huán)的面積：S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）已知圓環(huán)的內(nèi)、外圓的直徑，求圓環(huán)的面積：S=π（D÷2)2－π(d÷2）2圓的面積（二）圓環(huán)的面積計算公式的應(yīng)用·圓相關(guān)拓展第一單元圓在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。但圓周率永遠(yuǎn)不變。1兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。2圓周長和直徑的比是π：1，比值是π；圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π3當(dāng)一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。4在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾。5當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最小。當(dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。6圓相關(guān)拓展永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。第一單元圓圓的周長：3.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×10＝31.4第一單元圓需記住的常數(shù)圓的面積：3.14×12＝3.14×1=3.143.14×22＝3.14×4=12.563.14×32＝3.14×9=28.263.14×42＝3.14×16=50.243.14×52＝3.14×25=78.53.14×62＝3.14×36=113.043.14×72＝3.14×49=153.863.14×82＝3.14×64=200.963.14×92＝3.14×81=254.343.14×102＝3.14×100=314第一單元圓需記住的常數(shù)圖形與幾何第三單元觀察物體搭積木比賽壹觀察的范圍貳天安門廣場叁第三單元觀察物體搭積木比賽正確辨認(rèn)從不同方向【正面、左面（右面）、上面】觀察到的立體圖形的形狀，并畫圖。01030204根據(jù)從正面、左面（右面）、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進(jìn)一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀。根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。根據(jù)平面圖形還原立體圖形時，可先將所有可能出現(xiàn)的擺法一一列舉出來，然后再進(jìn)一步選擇。觀察的范圍經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點(diǎn)、線、區(qū)域的過程，感受觀察范圍隨觀察點(diǎn)、觀察角度的變化而變化，能利用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。用抽象法使事物符號化、簡單化。同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個物體的影子就越長。

站得高，才能望得遠(yuǎn)。

確定觀察的范圍1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍?？床坏降牡胤椒Q作盲區(qū)。

拍攝地點(diǎn)與照片的位置關(guān)系。判斷從不同位置看到的畫面時，可以借助事物進(jìn)行模擬天安門廣場統(tǒng)計與概率03第五單元數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率第五單元數(shù)據(jù)處理01扇形統(tǒng)計圖02統(tǒng)計圖的選擇03身高的情況04身高的變化05三種單式統(tǒng)計圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖用一整個圓表示一個整體（扇形統(tǒng)計圖是用整個圓的面積表示總數(shù)量，用圓內(nèi)各扇形的面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比。）扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖的認(rèn)識條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。（表示數(shù)量的多少）折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況。（表示數(shù)量多少、反映增減變