比例尺1.使學(xué)生理解比例尺的含義,會應(yīng)用比例的知識求平面圖的比例尺,能根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。2.學(xué)會用比例尺知識解決問題,提高學(xué)生解決實際問題的能力。3.體會比例尺在日常生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用。重點:理解比例尺的含義;能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。難點:設(shè)未知數(shù)時應(yīng)注意長度單位的統(tǒng)一。課件。教師:前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識。比例的知識在實際生活中有什么用途呢?請同學(xué)們看一看我們教室有多大,它的長和寬大約是多少米。如果我們要繪制教室的平面圖,若是按實際尺寸來繪制,需要多大的圖紙?可能嗎?如果要畫中國地圖呢?于是,人們就想出了一個聰明的辦法:在繪制地圖和其他平面圖的時候,把實際距離按一定的比縮小,再畫在圖紙上,有時也把一些尺寸小的物體(如機器零件等)的實際距離按一定的比擴大,再畫在圖紙上。不管是哪種情況,都需要確定圖上距離和實際距離的比是一定的。這就是比例的知識在實際生活中的一種應(yīng)用。今天,我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識。1.講授比例尺的意義。(1)教師講解:因為在繪制地圖和其他平面圖時,經(jīng)常要用到“圖上距離和實際距離的比”,我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。(板書:圖上距離∶實際距離=比例尺)有時圖上距離和實際距離的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。(板書:=比例尺)圖上距離是比的前項,實際距離是比的后項。為了計算簡便,通常把比例尺寫成前項或后項是1的形式。(2)教師出示比例尺不同的地圖和機器零件圖紙給學(xué)生看,讓學(xué)生說出它們的比例尺各是多少,表示什么意思。(3)最后教師指出:①比例尺與一般的尺不同,這是一個比,不應(yīng)帶計量單位。②求比例尺時,前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米∶10米,要把后項的米化成厘米后再算出比例尺。③為了計算簡便,通常把比例尺寫成前項或后項是1的形式,如果寫成分?jǐn)?shù)形式,分子(分母)應(yīng)化簡成“1”。2.線段比例尺與數(shù)值比例尺的改寫。把教材中的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。(1)說一說方法。(2)改寫。圖上距離∶實際距離=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶50000003.講授例1。師:知道了比例尺的意義,你能自己算出一幅圖的比例尺嗎?試一試。(課件出示:教材例1題)學(xué)生嘗試自己計算比例尺;教師巡視了解情況。師:你是怎樣想的?結(jié)果怎樣?跟大家說說。生:根據(jù)“比例尺=圖上距離∶實際距離”這一公式我們知道要算一幅圖的比例尺,必須先知道這幅圖中兩點之間的圖上距離和實際距離。已知兩地之間的實際距離是120千米,在地圖上量得兩地的圖上距離是2.4厘米,所以這幅圖的比例尺是2.4厘米:120千米=2.4∶12000000=1∶5000000。(多給學(xué)生機會說一說,只要正確就要給予肯定和鼓勵)4.講授例2。師:知道了一幅圖的比例尺,我們可以根據(jù)圖上距離和比例尺求出實際距離嗎?先說說下面的題目中已知什么,要求什么。(課件出示:教材例2)生:已知這幅圖的比例尺是1∶30000,圖上距離是77cm,要求北京地鐵2號線的實際長度大約是多少千米?師:這個問題怎么解答呢?你是怎么想的?學(xué)生可能會說:?從比例尺我們可以知道,這幅圖中圖上距離1cm表示實際距離30000cm,那么圖上距離2cm表示的實際距離就是30000cm的2倍,圖上距離3cm表示的實際距離就是30000cm的3倍……所以圖上距離77cm表示的實際距離就是30000cm的77倍,可以用算式計算30000×77=2310000(cm)=23.1(km),即北京地鐵2號線的實際長度大約是23.1千米。?我們可以根據(jù)比例尺的公式,設(shè)北京地鐵2號線的實際長度大約是x厘米,這樣就可以寫出比例式77∶x=1∶30000,然后解比例,就能求出北京地鐵2號線的實際長度大約是2130000厘米,也就是21.3千米?！灰獙W(xué)生講解正確、敘述合理,就要給予肯定并鼓勵表揚。5.教學(xué)例3。師:學(xué)習(xí)了比例尺的知識可以有效地幫助我們解決畫圖的問題,看你能行嗎?(課件出示:教材例3)學(xué)生讀題。師:你從中知道了什么?要想解決問題,該怎么做呢?生:要想畫出他們?nèi)液蛯W(xué)校的平面圖,我們首先就要算出相關(guān)的圖上距離。師:該怎樣計算圖上距離呢?生:根據(jù)“=比例尺”,推出“圖上距離=實際距離×比例尺”,可以求出圖上距離,知道圖上距離后,根據(jù)敘述語言就能畫出平面圖了。師:自己試著做一做。學(xué)生嘗試獨立解答問題;教師巡視了解情況,指導(dǎo)個別有困難的學(xué)生。組織學(xué)生交流匯報,展示畫圖結(jié)果;給予解答正確的學(xué)生以表揚和鼓勵?！驹O(shè)計意圖:運用實例,讓學(xué)生從多角度、多方位理解比例尺的實際含義。同時,借助學(xué)生對比例尺的多角度理解,讓學(xué)生靈活地選擇解決方法,體現(xiàn)了“以人為本、和諧發(fā)展”的教育理念,既讓不同學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué),又讓不同學(xué)生得到不同的發(fā)展】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會。比例尺A類1.在地面上1000米的距離,在平面圖上只畫10厘米,所用的比例尺是多少?2.圖上20厘米表示實際距離10千米,這幅圖的比例尺是多少?3.在地圖上用1厘米的線段表示實際距離50千米,求這幅圖的比例尺。4.根據(jù)例題說一說比例尺的意義。5.北京到天津的實際距離是120千米,在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2厘米,求這幅地圖的比例尺。(考查知識點:比例尺;能力要求:靈活運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題)B類1.判斷。(下列哪些是比例尺,哪些不是)把一塊長20米、寬10米的長方形地畫在圖紙上,長畫了5厘米,寬畫了2.5厘米。(1)圖上長與實際長的比是。 ()(2)圖上寬與實際寬的比是1∶400。 ()(3)圖上面積與實際面積的比是1∶160000。 ()2.在比例尺是1∶5000000的中國地圖上,量得上海到杭州的距離是3.4厘米,計算一下,上海到杭州的實際距離大約是多少千米。(考查知識點:比例尺;能力要求:靈活運用所學(xué)知識解決相關(guān)的問題)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1.1∶100002.1∶500003.1∶50000004.略5.1∶6000000B類:1.(1)(2)(3)2.170千米教材習(xí)題第52頁“做一做”2cm∶5mm=20∶5=4∶1第52頁“做一做”1∶60000圖中河西村與汽車站的距離是3cm600×3=1800(m)第53頁“做一做”80m=8000cm8000×=4cm60m=6000cm6000×=3cm第54頁“練習(xí)十”1.2.4m=400cm4∶400=1∶1003.(1)圖上距離6cm18000m=1800000cm6∶1800000=1∶300000(2)4.圖上距離3cm3cm=30mm30∶5=6∶15.5000000×3.4=17000000(cm)17000000cm=170km6.略7.1900km=190000000cm190000000×=4.75(cm)8.3.6cm22.5cm9000km9~12.略數(shù)學(xué)思考1.通過畫圖、列表等直觀手段,使學(xué)生能進(jìn)行推理、判斷并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律,進(jìn)而得出結(jié)論。2.進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力,體會找規(guī)律對解決問題的重要性。初步培養(yǎng)學(xué)生有順序的、全面的思考問題的意識。3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索規(guī)律的興趣。提高學(xué)生的合作意識。重點:通過畫圖,使學(xué)生能發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)規(guī)律。難點:培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。課件。師:同學(xué)們,數(shù)學(xué)是一門充滿魅力的學(xué)科。數(shù)學(xué)的魅力就在于思考,經(jīng)過思考探究,得出的結(jié)論再運用到生活中,幫助我們解決問題。在體會到成功喜悅的時候,數(shù)學(xué)就展現(xiàn)了它獨有的魅力!1.出示教材第1題。(1)讀題,理解題意。教師引導(dǎo)學(xué)生明確:每兩點之間都能連一條線段。(2)質(zhì)疑:6個點到底可以連成多少條線段呢?你有什么好方法找到答案嗎?學(xué)生:動手畫一畫,連一連。(3)學(xué)生動手操作,探索規(guī)律。啟發(fā)談話:動手畫一畫、連一連是個好方法,那么是直接畫6個點、8個點去連、去數(shù),還是從2個點、3個點開始尋找規(guī)律呢?①課件出示操作要求。要求:?從2個點開始畫,逐漸增加點數(shù),找一找規(guī)律。?邊畫邊按要求填表。?通過表中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律??把自己的發(fā)現(xiàn)和小組同學(xué)說一說。表格如下:點數(shù)··—增加條數(shù)總條數(shù)1②交流匯報。指名學(xué)生匯報,教師板書。從2個點開始。(板書:2個點共連1條)生:3個點共連3條。師:這3條線段是怎么得到的?(增加一個點,這個點可以和前面已有的每個點都連一條線段。前面有2個點,就增加2條,所以有3條)〔板書:3個點共連1+2=3(條)〕生:4個點共連6條。師:這6條線段又是怎么得到的?(增加一個點,這個點可以和前面已有的每個點都連一條線段。前面有3個點,就增加3條,所以共有6條)〔板書:4個點共連1+2+3=6(條)〕師:觀察算式,6條是從1開始的幾個什么樣的數(shù)相加的?生:從1開始的3個連續(xù)自然數(shù)相加。(板書)師:你們能快速說出5個點可以連成幾條線段嗎?是從1開始的幾個連續(xù)自然數(shù)相加?〔板書:5個點共連1+2+3+4=10(條)〕(從1開始的4個連續(xù)自然數(shù)相加)師:6個、8個、12個、20個點能連多少條線段?你能自己列出算式并算出結(jié)果嗎?生:6個點共連1+2+3+4+5=15(條)(從1開始的5個連續(xù)自然數(shù)相加)8個點共連1+2+3+4+5+6+7=28(條)(從1開始的7個連續(xù)自然數(shù)相加)12個點共連1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(條)(從1開始的11個連續(xù)自然數(shù)相加)20個點共連1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(條)(從1開始的19個連續(xù)自然數(shù)相加)③總結(jié)規(guī)律。師:如果有n個點,你能說出可以連多少條線段嗎?你會用算式表示出來嗎?學(xué)生討論后,得出規(guī)律。教師小結(jié):本題的規(guī)律也可以用字母表示,n個點可連線段的總條數(shù)就等于從1開始的(n-1)個連續(xù)自然數(shù)相加的和。也就是連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1。用算式表示為1+2+3+4+5+…+(n-1)。2.出示教第2題。六年級有三個班,每班有2個班長。開班長會時,每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。請問:哪兩位班長是同班的?(1)讀題,理解題意。師:①三個班一共有幾個班長?分別用什么表示的?(6個班長,A、B、C、D、E、F表示三個班的6個班長)②“開班長會時,每次每班只要一個班長參加”,通過這句話你能了解到什么信息?(開班長會時,同一個班的兩位班長不同時參加)③題中還有哪句話能讓你了解到一些信息?生:第一次到會的有A、B、C,說明A、B、C三位班長不同班;第二次到會的有B、D、E,說明B、D、E三位班長不同班;第三次到會的有A、E、F,說明A、E、F三位班長不同班。師:同學(xué)們把題目中所反映的信息都想清楚、弄明白了,我們就根據(jù)這些信息進(jìn)行推理判斷。師:這些信息條件都孤立地放在那里,不便于觀察、思考。有沒有什么方法能使復(fù)雜的條件一目了然呢?生:可以借助畫圖、列表的方法。(2)課件逐步出示表格內(nèi)容。教師邊介紹邊出示:豎欄表示次數(shù),橫欄表示6位班長,中間部分表示每位班長在哪次參加班長會的情況。ABCDEF第一次第二次第三次教師示范填寫第一次的情況。用“1”表示到會,用“0”表示沒到會,也可以用“”表示到會,用“?”表示沒到會。學(xué)生填寫第二次、第三次的情況。(3)根據(jù)表格條件,先獨立思考,分析推理,然后小組討論,得出結(jié)論。(4)學(xué)生匯報。ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011生1:從前兩次到會的情況看,B去了兩次,第一次和A、C,第二次和D、E,沒有和F一起開會,所以B和F同班。同理,A去了兩次,第一次和B、C,第三次和E、F,只有D兩次都沒到會,說明A和D同班。因為B和F同班,A和D同班,所以剩下的C和E同班。生2:從第二次到會者是B、D、E的情況來看,排除了B、D與E同班;從第三次到會者是A、E、F的情況來看,排除了A、F與E同班。所以C與E同班。從第一次到會者是A、B、C的情況來看,排除了B、C與A同班;從第三次到會者是A、E、F的情況來看,排除了E、F與A同班。所以D與A同班。知道了C與E同班、D與A同班,所以剩下的B與F同班。(5)小結(jié):從已知條件可以看出,A、B、E各到會兩次,因此A、B、E都可以作為“突破口”,從A或B(或E)入手推理。實際上,只要找到A、B分別與誰同班,剩下的兩位就一定同班,不用再作推理。3.出示教材第3題。師:解決這類問題,我們應(yīng)該采取什么方法呢?生:一般情況下,我們是用一種符號替換另一種符號,這樣一個等式中出現(xiàn)的就只有一種符號,我們才能依據(jù)倍數(shù)關(guān)系解決問題。這種方法就叫做等量代換。師:題目(1)中該怎樣替換呢?生:一個△等于三個□的和,所以△+□=24就可以變?yōu)椤?□+□+□=24,即□=24÷4=6,那么△=6×3=18。師:題目(2)中也能這樣等量代換嗎?該怎么辦呢?生:不能采用等量代換。但是因為兩個等式都等于160,所以可以把兩個算式寫成一個等式○+☆=◎+☆,然后根據(jù)等式的性質(zhì),等式的左右兩邊同時減去☆等式仍然成立,即○=◎。4.出示教材第4題。師:什么是平角?平角與直線有什么區(qū)別?生:180°的角就是平角;平角的形狀像一條直線,但是它是由兩條射線和一個頂點構(gòu)成的,而直線上沒有頂點。師:你能看圖回答問題嗎?(課件出示:教材第4題圖)生1:每相鄰兩個角可以組成一個平角,即∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,這樣一共能組成4個平角。生2:因為∠1和∠2、∠2和∠3都能組成平角,也就是說∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,所以∠1=∠3。【設(shè)計意圖:滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法,能運用一定的規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗。提高學(xué)生歸納推理,探索規(guī)律的能力】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會。數(shù)學(xué)思考A類有一個立方體,六個面上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6。有三個人從不同角度觀察到的結(jié)果如右圖所示,這個立方體每相對兩個面上的數(shù)字各是幾?(考查知識點:數(shù)學(xué)思考;能力要求:運用所學(xué)知識解決簡單的具體問題)B類李明、小英、王浩、張強在西瓜、香瓜、梨、蘋果中各選一個自己喜歡吃的水果,李明喜歡吃樹上的水果,小英喜歡吃蘋果和香瓜,王浩除了蘋果以外都喜歡吃,張強不愛吃小英不喜歡的水果和蘋果。如果要他們4個人各選擇一種互不相同的水果,那么他們分別會選擇什么水果?(考查知識點:數(shù)學(xué)思考;能力要求:運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:通過觀察,發(fā)現(xiàn)1的對面不是數(shù)字4、6,也不是數(shù)字2、3,則1的對面必然是數(shù)字5。3的對面不是數(shù)字1、2也不是數(shù)字4、5,則3的對面肯定是數(shù)字6。因此,2的對面必然是數(shù)字4。B類:畫表,先將每個人不喜歡的水果畫上“?”,喜歡的水果畫上“”,由于題目要求4個人要各選一種互不相同的水果。從表中可以看出張強只喜歡吃香瓜,可知小英不能選香瓜,只能選蘋果,李明只能選梨,王浩只能選西瓜。

思考順序:張強(香瓜)、小英(蘋果)、李明(梨)、王浩(西瓜)。西瓜香瓜梨蘋果李明??小英??王浩?張強???教材習(xí)題第99頁“做一做”(1)第7幅圖有49個棋子,第15幅圖有225個棋子。(2)*第n幅圖有n2個棋子。第100頁“做一做”王阿姨是教師;丁叔叔是醫(yī)生;劉阿姨和李叔叔是工人。第102頁“練習(xí)二十二”1.(1)4166(2)1216322.(1)平行四邊形(2)擺第7個圖形需要15根小棒。(3)擺第n個圖形需要用(1+2n)根小棒。3.55÷6=9(組)……1(面)第55面彩旗是紅色的。100÷6=16(組)……4(面)第100面彩旗是綠色的。4.540°720°多邊形內(nèi)角和=180°×(邊數(shù)-2)(2)一個九邊形的內(nèi)角和是1260°。(3)*一個n邊形的內(nèi)角和是180°×(n-2)。5.一共有8種站法:(1)小明、小莉、小剛、小芳。(2)小明、小芳、小剛、小莉。(3)小剛、小莉、小明、小芳。(4)小剛、小芳、小明、小莉。(5)小莉、小明、小芳、小剛。(6)小莉、小剛、小芳、小明。(7)小芳、小剛、小莉、小明。(8)小芳、小明、小莉、小剛。6.3號是第一名;4號是第二名;2號是第三名;1號是第四名。7.主謀是丙。8.(1)○=37□=54△=9(2)○=2□=10△=229.(1)∠3和∠4拼成的是平角。(2)因為三角形ABC的內(nèi)