廣東省汕頭市金砂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，由|x|+|y|≤2所表示的區(qū)域記為A，由區(qū)域A及拋物線y=x2圍成的公共區(qū)域記為B，隨機往區(qū)域A內(nèi)投一個點M，則點M落在區(qū)域B內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，分別畫出區(qū)域A，B，利用區(qū)域面積比求得概率．【解答】解：由題意區(qū)域A，B如圖，區(qū)域A是邊長為2的正方形，面積為8，區(qū)域B的面積為=，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選：C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用區(qū)域面積比求概率．2.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．(，1)B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()A．

B．2e2

C．e2

D．參考答案：D4.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A.?p：?xR，sinx≥1 B.?p：?xR，sinx>1C.?p：?x∈R，sinx＞1 D.?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：C【分析】根據(jù)?p是對p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【詳解】∵?p是對p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選：C．【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題．5.已知集合，，，則A.

B.C.

D.參考答案：C6.函數(shù)f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則f′（x）=3x2﹣a≥0在區(qū)間（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2≥3，∴a≤3，故選：C．7.已知命題：．則以及的真假為（A）

真

（B）

假（C）

真

（D）

假參考答案：D略8.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A9.2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.48 B.0.6 C.0.75 D.0.8參考答案：C【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，利用條件概率公式能求出結(jié)果?！驹斀狻恳惶斓目諝赓|(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，，故選：C.【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題。10.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為（A）

（B）

（C）20

（D）40參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的方程為

。參考答案：12.把6本書平均送給三個人，每人兩本的不同送法種法有

（用數(shù)字作答）。參考答案：30略13.若，則______．參考答案：0【分析】由賦值法，代入即可求得展開式系數(shù)和.【詳解】令得：本題正確結(jié)果：014.如圖：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點，且AE=2EB，F(xiàn)為CC1的中點，P為C1D1上動點，當EF⊥CP時，PC1=．參考答案：2【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出PC1=2．【解答】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點，且AE=2EB，F(xiàn)為CC1的中點，P為C1D1上動點，∴E（2，0，0），F(xiàn)（3，2，1），C（3，2，0），設(shè)P（a，2，2），∴=（1，2，1），，∵EF⊥CP，∴=a﹣3+2=0，解得a=1，∴P（1，2，2），∵C1（3，2，2），∴=（2，0，0），∴||=2，∴PC1=2．故答案為：2．15.已知結(jié)論:“在三邊長都相等的中，若是的中點，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點，為四面體外接球的球心，則

”.參考答案：16.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略17.下圖為函數(shù)的圖像，其在點M（）處的切線為，與軸和直線分別交于點、，點，則面積以為自變量的函數(shù)解析式為

，若的面積為時的點M恰好有兩個，則的取值范圍為

。參考答案：

，（此小題每空2分）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，在等腰梯形ABCD中，M為AB的中點，，，，現(xiàn)在沿AC將折起使點B到點P處，得到三棱錐P-ACD，且平面PAC⊥平面ACD.（1）棱AD上是否存在一點N，使得平面？請說明你的結(jié)論；（2）求證：CD⊥平面PAC；（3）求點A到平面PCD的距離.參考答案：（1）見解析；（2）見證明；（3）【分析】（1）取為的中點，連接，，則可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.（2）先計算可得AC⊥CD，再利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，推出平面.；（3）利用等體積法，轉(zhuǎn)化所求即可．【詳解】（1）如圖，取為的中點，連接，，由均為的中點，則為的中位線，所以，又面，面，所以平面（2）在等腰梯形中，由，，，易得，，所以，又因為平面平面，面，面面，所以平面.（3）由題意得，又平面，所以，所以，設(shè)點到平面的距離為，由得.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、平面與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了幾何體的體積的求法，考查計算能力．19.甲、乙、丙、丁四人一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲．每一局四人同時出剪刀、石頭、布中的一種手勢，且是相互獨立的，設(shè)在一局中甲贏的人數(shù)為X．（Ⅰ）在一局中甲恰好贏3人的概率；（Ⅱ）列出隨機變量X的分布列并求數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）…4分（2）

…6分…8分

…10分

0123（2）1．…12分略20.已知函數(shù).若在上的值域為區(qū)間D，試問是否存在常數(shù)n，使得區(qū)間D的長度為？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間的長度為）.參考答案：.原問題等價于在上的值域的區(qū)間長度為.①當，即時，由，即，得.②當，即時，由，∴，又，∴不合題意.③當，即時，由.解得或，又，∴.綜上所述：只有符合題意.21.（本題12分）已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項公式;(2)記bn=的前n項和為Tn,求Tn.ks5u參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列,∴=2a1·(a3+1),————————2分∴(a1+d)2=2a1(a1+2d+1).則有,————————4分解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4(舍去),————————5分∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)3=3n-2.————————6分(2)bn==(3n-2)·,

∴Tn=1×+4×+7×+…+(3n-2)×.①———————7分①×得,Tn=1×+4×+7×+…+(3n-5)×+(3n-2)×,②————8分①-②,得Tn=+3×+3×+3×+…+3×-(3n-2)×——————9分

=+3×-(3n-2)×=--(3n-2)×.——10分∴Tn==.————————12分22.（本小題滿分12分）已