山西省臨汾市汾西縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率.

.

.

.參考答案：D4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動共有種，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動有兩種情況：①一天一人一天三人有種；②每天2人有種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為；或間接解法：4位同學(xué)都在周六或周日參加公益活動有2種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為；選D.2.已知等比數(shù)列中，公比若則

有（

）(A)最小值-4

(B)最大值-4

(C)最小值12

(D)最大值12參考答案：C略3.正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為BB1中點(diǎn)，則直線AN與B1C所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，表示出與，求兩向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則，，，，則，，記直線與所成角為，則.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.4.二次函數(shù)的部分圖象如右圖，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.設(shè)雙曲線的半焦距為且直線過和兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：D由題意,ab=c2，∴a2(c2-a2)=,整理得3e4-16e2+16=0.解之得e2=4或e2=又0<a<ba2<c2-a2c2>2a2e2>2,故e2=4.∴e=2．6.計算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的計數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示,則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【答案解析】A

解析：因?yàn)?，?10=，所以，所以選A.【思路點(diǎn)撥】利用進(jìn)位制的換算方法求得結(jié)論.7.從1、2、3、4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個,則取出的這兩數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是A． B．

C.

D．參考答案：B8.設(shè)集合，，則

A.

B. C.

D. 參考答案：C9.函數(shù)，則方程在下面哪個范圍內(nèi)必有實(shí)根（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，由于，，由零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間在內(nèi)，因此方程的根在，故答案為B考點(diǎn)：方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系10.已知函數(shù)f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，若，，則____________.參考答案：試題分析：由，得，由及正弦定理，大邊對大角得到為銳角，則，故，故答案為.考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù).【方法點(diǎn)晴】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生容易在求時考慮不周全而得到兩種情況導(dǎo)致出錯．由和的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求的式子利用誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，把和的值代入即可求出值．12.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．【解答】解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n為正整數(shù)可得

16≤n≤25，且n∈z，故做問卷B的人數(shù)為10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖是美職籃某新秀在五場籃球比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該新秀在這五場比賽中得分的方差為_________.(注:方差,其中為的平均數(shù))參考答案：14.在下面的程序框圖中，輸出的是的函數(shù)，記為，則_______.

參考答案：由題意可知。當(dāng)時，由得，此時不成立。若，由，解得，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.在中，，則參考答案：16.設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x，則“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的

條件參考答案：充要略17.曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】求出曲線y=x2和直線：x=1的交點(diǎn)為（1，1），和直線y=的一個交點(diǎn)為（，），由此用定積分計算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線y=x2和直線：x=1的交點(diǎn)為（1，1），和直線y=的一個交點(diǎn)為（，）∴曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）

已知（1）若時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時，

∴

…………1分∴……2分∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為…3分（2）∵函數(shù)在上是減函數(shù)∴在上恒成立

…………4分令，有得

…………6分∴

…………7分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3

…………8分1

當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，（舍去）

…………10分2

當(dāng)時，即，在上恒成立，∴在上單調(diào)遞減∴，（舍去）

…………11分3

當(dāng)時，即，令，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，滿足條件

……13分綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3……14分19.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，點(diǎn)（2，0）在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，0）的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B'．直線AB'與x軸的交點(diǎn)Q是否為定點(diǎn)？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由點(diǎn)（2，0）在橢圓C上，可得a=2，又，b=，解出即可得出．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），B'（x2，﹣y2），Q（n，0）．設(shè)直線AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．與橢圓方程聯(lián)立得：（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．直線AB'的方程為，令y=0，解得n，又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)（2，0）在橢圓C上，所以a=2．又因?yàn)?，所以．所以．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），B'（x2，﹣y2），Q（n，0）．設(shè)直線AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．…聯(lián)立y=k（x﹣1）和x2+4y2﹣4=0，得：（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．所以，．…直線AB'的方程為，…令y=0，解得…又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以．…所以直線AB'與x軸的交點(diǎn)Q是定點(diǎn)，坐標(biāo)為Q（4，0）．…20.（本題滿分9分）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，（1）當(dāng)時，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.在2016年高考結(jié)束后，針對高考成績是否達(dá)到了考生自己預(yù)期水平的情況，某校在高三部分畢業(yè)生內(nèi)部進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)從高三年級A、B、C、D、E、F六個班隨機(jī)抽取了50人，將統(tǒng)計結(jié)果制成了如下的表格：班級ABCDEF抽取人數(shù)610121264其中達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)366643（Ⅰ）根據(jù)上述表格的數(shù)據(jù)估計，該校這些班中，哪個班的學(xué)生高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高？（Ⅱ）若從A班、F班，從抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對象中，再隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，求選取的2人中含有A班同學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）分別求出A班、B班、C班、D班、E班、F班中學(xué)生高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率，從而得到該校這些班中，F(xiàn)班的學(xué)生高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高．（Ⅱ）A班、F班抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對象有6人，從中抽取2人，基本事件總數(shù)n==15，選取的2人中含有A班同學(xué)包含的基本事件的個數(shù)m==9，由此能求出選取的2人中含有A班同學(xué)的概率p（A）．【解答】解：（Ⅰ）A班中學(xué)生高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（A）=，B班中學(xué)生高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（B）=，C班中學(xué)生高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（C）=，D班中學(xué)生高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（D）==，E班中學(xué)生高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（E）==，F(xiàn)班中學(xué)生高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（F）=，該校這些班中，F(xiàn)班的學(xué)生高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高．（Ⅱ）A班、F班抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對象有6人，從中抽取2人，基本事件總數(shù)n==15，選取的2人中含有A班同學(xué)包含的基本事件的個數(shù)m==9，∴選取的2人中含有A班同學(xué)的概率p（A）===．22.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為、，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線AB的直角