安徽省亳州市十八里中心中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的最小值為，其圖像相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，又圖像過點(diǎn)，則其解析式是__________.A． B． C． D．參考答案：A2.一次模擬考試中，學(xué)生的準(zhǔn)考證號是406□□□六位，若后三位數(shù)字同時(shí)滿足：①至少有一個(gè)數(shù)字與前三個(gè)數(shù)字相同；②與前三個(gè)數(shù)字相同的數(shù)字恰好與它所在的位號（準(zhǔn)考證號6個(gè)數(shù)字從左到右依次為1、2、3……位）一樣，則這樣的準(zhǔn)考證號最多有

A．84個(gè)

B．91個(gè)

C．105個(gè)

D．108個(gè)參考答案：答案:C3.已知集合，則A∪B=（

）A.(－1,6) B.(－3,6) C.(－1,0) D.(0,6)參考答案：B【分析】先化簡集合B,再求A∪B得解.【詳解】易知，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)P且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域?yàn)椋虎谠摵瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,則這些性質(zhì)中正確的個(gè)數(shù)有

(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：C5..已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，且f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項(xiàng)的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．﹣50 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由函數(shù)圖象關(guān)于x=﹣1對稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項(xiàng)的和為=﹣100故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的對稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)x∈[o，1]時(shí)，又函數(shù)

，則函數(shù)[]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B8.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 (

)

A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略9.若復(fù)數(shù)z滿足z=1﹣（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z=1﹣=1﹣=1+i，則|z|=．故選：C．10.若函數(shù)的大致圖象如右圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}參考答案：B【分析】根據(jù)交集的概念，求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)對任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則,其中正確命題的序號是_________.參考答案：①②④略13.（4分）sin585°的值為_________．參考答案：14.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則=

▲

．參考答案：15.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____________.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③略16.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=﹣f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則f（），f（﹣），f（）的大小關(guān)系是．參考答案：＜＜【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得f（）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣）=f（），又由函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（x）在[﹣1，0]上也是增函數(shù)，則有f（﹣）＜f（0）＜f（）＜f（）=f（），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），有f（x﹣2）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（x﹣2），則有f（）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣），又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣）=﹣f（），即﹣f（﹣）=f（），綜合有f（）=f（），又由函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，則其在[﹣1，0]上也是增函數(shù)，則有f（﹣）＜f（0）＜f（）＜f（）=f（），即＜＜故答案為：＜＜．17.甲、乙兩名學(xué)生選修4門課程(每門課程被選中的機(jī)會相等)，要求每名學(xué)生必須選1門且只需選1門，則他們選修的課程互不相同的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，求在上的最大值；(3)試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：解：（1）解：（1）函數(shù)的定義域是．由已知．令，得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由（1）可知當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以．當(dāng)，即時(shí)，．綜上所述，（3）由（1）知當(dāng)時(shí)．所以在時(shí)恒有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．因此對任意恒有．因?yàn)椋?，所以，即．因此對任意，不等式?/p>

略19.在中，，，分別是角，，的對邊，向量，，且//．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值．

參考答案：略20.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若，不等式對恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）分類討論，詳見解析；（2）.【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，再對進(jìn)行分類討論，解導(dǎo)數(shù)不等式，從而得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）由，將對恒成立等價(jià)于對恒成立.構(gòu)造函數(shù)，取，則，進(jìn)而得到函數(shù)的最小值為2，即可得到到的取值范圍.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)令，得；令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所以對恒成立等價(jià)于對恒成立.設(shè)，，令，得；令，得.所以，所以.取，則，即，所以.設(shè)，因?yàn)椋?，所以方程必有解，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)得最小值，且最小值為2，所以，即m的取值范圍為，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解過程中注意分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的綜合運(yùn)用，特別是構(gòu)造新函數(shù)后，再利用導(dǎo)數(shù)的工具性作用研究函數(shù)是求解的關(guān)鍵.21.如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，，（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，求的長.參考答案：證明：(1)連接DE，∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE又CD是∠ACB的