山東省濱州市惠民縣職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則是

（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略2.過點(diǎn)且與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)的直線有（

）

A.1條

B.2條

3條

D.4條參考答案：C3.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（

）A.4

B.

C.

D.參考答案：D略6.三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是(

)A．65

B．91

C．26

D．13

參考答案：D略7.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程：y=0.7x+0.35，那么表中m的值為（

）

A.3

B.3.15

C.4.5

D.4參考答案：A略8.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且長軸長為短軸長的倍，則它的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布的密度曲線在正方形內(nèi)的部分）的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為（

）A.

B.

C.

D.附：若，則，

參考答案：B由題意知：，，

因?yàn)椋?/p>

所以，落陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)為1359.10.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A）（B）（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個角的三角函數(shù)不方便時，如絕對值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，可得取得最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.12.已知直線l1：x+2y+1=0與直線l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____參考答案：(，-)13.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。14.已知動圓和定圓內(nèi)切，和定圓外切，設(shè)則

參考答案：22515.從…中得出的一般性結(jié)論是參考答案：略16.已知，若，則a=____________；參考答案：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?7.如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則z=x﹣4y的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大．此時z的最大值為z=1﹣4×0=1．故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動圓S過定點(diǎn)，且與定圓Q：相切，記動圓圓心S的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N為橢圓C上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是定值，求出這個值；如果不是定值，說明理由；（3）在（2）條件下，求四邊形AMBN面積的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)圓S的半徑為R，∵點(diǎn)在圓內(nèi)，且兩圓相切∴設(shè)，，∴，∴圓心S的軌跡為以P，Q為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓．……1分∴，，∴，，∴，∴曲線C的方程為．………………3分（2）由（1）可知設(shè)AM的斜率為k,則直線AM方程為，直線BN方程為由，得M點(diǎn)坐標(biāo)為…………5分由，得……7分所以MN的斜率……9分（3）設(shè)MN的方程為，由，得則…………11分A到直線MN的距離分別為…………12分B到直線MN的距離分別為…………13分所以四邊形AMBN面積……15分又，所以四邊形AMBN面積的取值范圍是．…………16分

19.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱錐C﹣DEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，設(shè)G為DE的中點(diǎn)，連結(jié)OG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AO∥FG，即AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推導(dǎo)出點(diǎn)C到平面DEF的距離等于A點(diǎn)到平面DEF的距離，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因?yàn)锳C?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AC⊥BD．因?yàn)锽D∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以O(shè)為BD中點(diǎn)．設(shè)G為DE的中點(diǎn)，連結(jié)OG，F(xiàn)G，則OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，則AF∥OG，且AF=OG．所以四邊形AOGF為平行四邊形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因?yàn)锳C?平面DEF，F(xiàn)G?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因?yàn)锳F∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，點(diǎn)C到平面DEF的距離等于A點(diǎn)到平面DEF的距離，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因?yàn)锳B=AD=2AF=2．所以=．故三棱錐C﹣DEF的體積為．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓?。酎c(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)的距離大于，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距點(diǎn)O的最近距離（注：校址視為一個點(diǎn)）．參考答案：解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標(biāo)系．據(jù)題意得，

線段的垂直平分線方程為：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上為減函數(shù)，……12分∴要使（﹡）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，…14分即校址選在距最近5km的地方．…………16分21.已知虛數(shù)z滿足（i為虛