云南省曲靖市會澤縣實驗中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用表示非空集合中元素個數(shù)，定義,若，且,則實數(shù)的所有取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面積為，那么BC的長度為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)三角形的面積公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的長度．【解答】解：在圖形中，過B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，則丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，則丨BC丨=，故選A．3.已知全集，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.定義在上的函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，且滿足對任意的有，

，現(xiàn)得出下列5個結(jié)論：①是偶函數(shù)，②的圖像關于對稱，③是周期函數(shù)，④是單調(diào)函數(shù)，⑤有最大值和最小值.其中正確的是

A. ①②⑤

B. ②③⑤

C. ②③④

D.

①②③參考答案：D略5.下列命題中，為真命題的是

（A）,使得.

（B）.

（C）.

（D）若命題：，使得，則：,.參考答案：D6.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，（x）是（x）的導數(shù)，若方程（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，設函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g+g+…+gA．2013

B．2014

C．2015

D．2016參考答案：【知識點】導數(shù)的應用

函數(shù)的對稱中心B12B8B依題意，得：，

由，可得，而，即函數(shù)的拐點為，即，所以所以所求為，故選擇B.【思路點撥】根據(jù)所給的信息可求得函數(shù)的拐點為，即，即可得到.7.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進而代入前n項和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C8.用表示三個數(shù)中的最小值，,(x0),則的最大值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略9.某簡單凸多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖都是直角三角形，主視圖是直角梯形，則其所有表面（含底面和側(cè)面）中直角三角形的個數(shù)為（

）A．

1

B．

2

C.

3

D．4參考答案：A10.已知雙曲線的一條漸近線過點(1,2)，則雙曲線E的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對于任意，當時，總有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標為，則可求得：

.參考答案：-804612.在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為

．參考答案：13.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如右圖所示，則與的回歸直線方程必過定點

.0123135-a7+a

參考答案：（1.5,4）略14.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實數(shù)取值集合是

參考答案：15.設函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_________參考答案：16.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象過點（e，0），f'（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若x＞0時，xf'（x）＜2恒成立，則不等式f（x）+2≥2lnx解集為．參考答案：（0，e]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+2﹣2lnx，x＞0，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由f（x）+2≥2lnx得f（x）+2﹣2lnx≥0，設g（x）=f（x）+2﹣2lnx，x＞0，則g′（x）=f′（x）﹣=，∵x＞0時，xf'（x）＜2恒成立，∴此時g′（x）=＜0．即此時函數(shù)g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x）（x∈R）圖象過點（e，0），∴f（e）=0，則g（e）=f（e）+2﹣2lne=2﹣2=0，則f（x）+2﹣2lnx≥0，等價為g（x）≥0，即g（x）≥g（e），∵函數(shù)g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∴0＜x≤e，即不等式f（x）+2≥2lnx解集為（0，e]，故答案為：（0，e]17.已知函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?河南月考）已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，B={x|f（）＞0}，且滿足A∩B=?，求正實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設a＜b，比較f（）與f（）的大小，并說明理由．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）先證明函數(shù)的單調(diào)性，在分別求出集合A，B，根據(jù)A∩B=?，求正實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）首先判斷﹣的正負情況，利用構(gòu)造函數(shù)得出g（x）=x+2+（x﹣2）ex，根據(jù)導函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出上述表達式的正負，利用單調(diào)性得出函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┰O0＜x1＜x2＜+∞，則由條件“對任意正數(shù)x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：f（x2）=f（．x1）=f（）+f（x1），∵＞1∴由已知條件f（）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0即f（x2）＞f（x1），因此f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；∵f（3）=1，∴f（9）=2，∴f（x）＞f（x﹣1）+2，∴f（x）＞f（9x﹣9），∴x＞9x﹣9，x＞0，x﹣1＞0，∴A=（1，），令x=y=1，得f（1）=0，∵f（）＞0=f（1），∴f（）＞1，∴＞0，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（，+∞），∵A∩B=?，∴≥，∴0＜a≤；（Ⅱ）﹣=，令b﹣a=x，g（x）=x+2+（x﹣2）ex，x＞0，∴g'（x）=1+（x﹣1）ex，令h（x）=g'（x）=1+（x﹣1）ex，∴h'（x）=xex＞0，∴g'（x）在（0，+∞）上遞增，g'（0）=0，∴g'（x）＞g（0）=0，∴g（x）在（0，+∞）上遞增，g（0）=0，∴g（x）＞g（0）=0，∵b﹣a＞0，∴﹣=＞0，∴＞，∴f（）＞f（）．【點評】考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性判斷，利用函數(shù)單調(diào)性，利用定義法求解實際問題，利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題．19.（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：

20.（本小題滿分12分）設關于x的方程2x2-ax-2=0（a∈R）的兩個實根為α、β（α＜β），函數(shù)．（Ⅰ）求f(α)，f(β)的值（結(jié)果用含有的最簡形式表示）；（Ⅱ）函數(shù)f(x)在R上是否有極值，若有，求出極值；沒有，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）設，.因為當時,，所以；當時，，當時，，.∴函數(shù)在是減函數(shù).在上是增函數(shù)．在上是減函數(shù)．所以有極小值極大值.21.

已知函數(shù)．

(1)若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

(3)若函數(shù)有兩個不同的零點，求證：．

參考答案：（3）不妨設．因為，所以，

略22.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關，據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.

（Ⅰ）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為