安徽省蚌埠市唐集中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由表格中的數據可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個零點所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】圖表型．【分析】設f（x）=ex﹣x﹣2．根據表格中的數據，可以判定函數f（x）=ex﹣x﹣2中，自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時，函數的值，然后根據零點存在定理，我們易分析出函數零點所在的區(qū)間，進而求出k的值．【解答】解：設f（x）=ex﹣x﹣2．根據表格中的數據，我們可以判斷f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根據零點存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數存在一個零點此時k的值為1故選B．【點評】本題考查的知識點是函數的零點，其中根據表格中數據判斷自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時函數的值的符號，是解答本題的關鍵．2.的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵原式．∴選擇．3.函數的定義域為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：要使函數有意義，必須：，所以．所以函數的定義域為：．故選．

4.（5分）用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內近似解的過程中，設f（x）=3x+3x﹣8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，則該方程的根落在區(qū)間（） A． （1，1.25） B． （1.25，1.5） C． （1.5，2） D． 不能確定參考答案：A考點： 二分法求方程的近似解．專題： 函數的性質及應用；推理和證明．分析： 設f（x）=3x+3x﹣8，單調遞增函數，f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，根據定理的條件可判斷答案．解答： ∵設f（x）=3x+3x﹣8，∴單調遞增函數，∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，∴根據根的存在性定理可知：f（x）的圖象與x軸的交點在區(qū)間（1，1.25）內，則方程3x+3x﹣8=0在的根落在區(qū)間（1，1.25），故選：A點評： 本題考察了函數的單調性和根的存在性定理的運用，只要掌握好定理的條件即可判斷．5.已知冪函數的圖像過點，若，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數f（x）=其中M∪P=R，則下列結論中一定正確的是（）A．函數f（x）一定存在最大值 B．函數f（x）一定存在最小值C．函數f（x）一定不存在最大值 D．函數f（x）一定不存在最小值參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】分別根據指數函數和二次函數的圖象和性質，結合條件M∪P=R，討論M，P，即可得到結論．【解答】解：由函數y=2x的值域為（0，+∞），y=x2的值域為[0，+∞），且M∪P=R，若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]，則f（x）的最小值為0，故D錯；若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞），則f（x）無最小值為，故B錯；由M∪P=R，可得圖象無限上升，則f（x）無最大值．故選：C．7.下列函數中既是奇函數，又在區(qū)間上是增函數的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.若O為△ABC所在平面內任一點，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據平面向量的線性表示與數量積運算，結合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點睛】本題考查了平面向量的線性表示與數量積運算問題，解題的關鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.9.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎題。10.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數在[0,+∞)上是增函數，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數函數和函數的單調性．由題意，當時，，，解得，，當時，，，解得，，又函數在上是增函數，所以，即，所以，，故本題正確答案為．12.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略13.（5分）設向量，若向量與向量共線，則λ=

．參考答案：2考點： 平行向量與共線向量．分析： 用向量共線的充要條件：它們的坐標交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b與向量c=（﹣4，﹣7）共線，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案為2點評： 考查兩向量共線的充要條件．14.函數f（x）=logcos1（sinx）的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：[）（k∈Z）【考點】復合函數的單調性．【分析】由0＜cos1＜1，得外函數y=logcos1t在定義域內單調遞減，再求出內函數t=sinx的減區(qū)間，取使t大于0的部分得答案．【解答】解：令t=sinx，∵0＜cos1＜1，∴外函數y=logcos1t在定義域內單調遞減，又sinx＞0，∴當x∈[）（k∈Z）時，內函數t=sinx大于0且單調遞減，∴函數f（x）=logcos1（sinx）的單調遞增區(qū)間是[）（k∈Z），故答案為：[）（k∈Z）．15.方程表示一個圓，則的取值范圍是.參考答案：略16.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點： 函數的值．專題： 計算題；新定義．分析： 先求出各對數值或所處的范圍，再用取整函數求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點評： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴格按照定義操作，轉化為已知的知識和方法求解，還考查了對數的運算及性質．17.指數函數的圖象經過點，則底數的值是_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了加強對H7N9的防控，某養(yǎng)鴨場要圍成相同面積的長方形鴨籠四間（無蓋），如圖所示，一面可利用原有的墻，其他各面用鐵絲網圍成.（Ⅰ）現有可圍72m長的鐵絲網，則每間鴨籠的長、寬各設計為多少時，可使每間鴨籠面積最大？（Ⅱ）若使每間鴨籠面積為24m2，則每間鴨籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間 鴨籠的鐵絲網總長最?。浚?2分）

參考答案：(1)設每間鴨籠長xm，寬為ym,則由條件得4x+6y=72,即2x+3y=36,設每間鴨籠面積為S,則S=xy.由于∴得即當且僅當2x=3y時，等號成立,由解得故每間鴨籠長為9m,寬為6m時，可使面積最大.(2)由條件知S=xy=24,設鐵絲網總長為l，則l=4x+6y.∴l(xiāng)=4x+6y=2(2x+3y)≥48當且僅當2x=3y時，等號成立,由解得故每間鴨籠長6m,寬4m時，可使鐵絲網總長最小.略19.現需要設計一個倉庫，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若，，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側棱長為6m，當PO1為多少時，下部的正四棱柱側面積最大，最大面積是多少？參考答案：（1）（2）當為時，下部分正四棱柱側面積最大，最大面積是.【分析】（1）直接利用棱錐和棱柱的體積公式求解即可；（2）設，下部分的側面積為，由已知正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.可以求出的長，利用正四棱錐的側棱長，結合勾股定理，可以求出的長，由正方形的性質，可以求出的長，這樣可以求出的表達式，利用配方法，可以求出的最大值.【詳解】（1），則，.，故倉庫的容積為.（2）設，下部分的側面積為，則，，，，設，當即時，，答：當為時，下部分正四棱柱側面積最大，最大面積是.【點睛】本題考查了棱錐、棱柱的體積計算，考查了求正四棱柱側面積最大值問題，考查了配方法，考查了數學運算能力.20.已知集合，求的值.參考答案：解：（1）當含有兩個元素時：；（2）當含有一個元素時：

若若綜上可知：。略21.(本題滿分10分)某學校為美化校園計劃建造一個面積為的矩形花圃，沿左右兩側和后側各保留寬的通道，沿前側保留寬的空地，當矩形花圃的邊長各為多少時，花卉的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：設矩形花圃長為時，則寬為

-----2分花卉的種植面積為：，

-----4分＝808－

-----7分當且僅當

，即時等號成立

-----9分當邊長為20m,

40m時，最大種植面積為648

-----10分22.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形