2022年四川省涼山市西昌裕隆中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，若，則△是(

)

A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D略2.（文科）若滿足，則A．

B．

C．2

D．4參考答案：B3.已知函數(shù)有唯一零點，則（）A． B． C． D．1參考答案：C由條件，，得：∴，即為的對稱軸，由題意，有唯一零點，∴的零點只能為，即，解得．

4.一道數(shù)學試題，甲、乙兩位同學獨立完成，設(shè)命題p是“甲同學解出試題”，命題q是“乙同學解出試題”，則命題“至少有一位同學沒有解出試題”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據(jù)復合命題的定義判斷即可．【解答】解：由于命題“至少有一位同學沒有解出試題”指的是：“甲同學沒有解出試題”或“乙同學沒有解出試題”，故此命題可以表示為￢p∨￢q故選：A．5.函數(shù)f(x)=2x(x＜0)，其值域為D，在區(qū)間(－1,2)上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)的值域為，即，

則在區(qū)間上隨機取一個數(shù)的概率．

故選B．6.已知P、Q是圓心在坐標原點O的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且P點的縱坐標為，Q點的橫坐標為．則cos∠POQ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．解答： 解：由題意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根據(jù)cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ=﹣=﹣，故選：D．點評： 本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．7.集合，,,則等于

（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B本題主要考查了集合的交、補運算，屬簡單題.,故選B.8.定義式子運算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二階矩陣．專題：計算題；壓軸題．分析：先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值．解答： 解：由題意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù)∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+）∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ∴n=﹣+kπn大于0的最小值等于故選C．點評：本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換．平移時根據(jù)左加右減上加下減的原則進行平移．9.下列說法錯誤的是

(A)在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)取值越大，模型的擬合效果越好(B)對于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，表明它們的線性相關(guān)性越強(C)命題“．使得”的否定是“，均有”(D)命題-若x=y，則sin.r=siny”的逆否命題為真命題參考答案：C略10.已知f'（x）為f（x）的導函數(shù)，若f（x）=ln，且bdx=2f'（a）+﹣1，則a+b的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】首先由已知的等式得到a，b的關(guān)系式，將所求轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最小值．【解答】解：由bdx=2f'（a）+﹣1，得到b（﹣x﹣2）|=+﹣1，即=1，且a，b＞0，所以a+b=（a+b）（）=；當且僅當時等號成立；故選C【點評】本題考查了定積分、導數(shù)的計算依據(jù)利用基本不等式求代數(shù)式的最小值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知∈(,)，sin=,則tan

。參考答案：12.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a6+a7=18，則S12=

.（考點：數(shù)列的性質(zhì)）參考答案：10813.已知對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.函數(shù)的值域為．參考答案：15.計算：________．參考答案：0略16.．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程為

．參考答案：設(shè)為平面內(nèi)的任一點，由得，即．17.某商場在銷售過程中投入的銷售成本與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：銷售成本x(萬元)3467銷售額（萬元）25344956根據(jù)上表可得，該數(shù)據(jù)符合線性回歸方程：．由此預測銷售額為100萬元時，投入的銷售成本大約為 ；參考答案：10.9因為，把點（5,41）代入線性回歸方程：，得b=10，所以，所以當y=100，x=10.9，所以預測銷售額為100萬元時，投入的銷售成本大約為10.9.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°.（I）證明：直線AB⊥平面PAD；（II）若△PCD的面積為，求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（I）平面平面，且平面平面……2分又在平面ABCD內(nèi)，，……3分平面.…………………4分（II）取的中點，連結(jié)，，由，可得四邊形是正方形，則……………5分為等邊三角形且垂直于底面，，底面

…………7分 設(shè)，則，,,取的中點，則，，…………8分的面積為，，得或（舍去）…10分所以，四棱錐的體積是…………12分19.已知直線l的極坐標方程為，圓C的參數(shù)方程為．（1）化直線l的方程為直角坐標方程；（2）化圓的方程為普通方程；（3）求直線l被圓截得的弦長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】計算題．【分析】（1）由直線l的極坐標方程ρsinθcos﹣ρcosθsin=6，化為直角坐標方程為，化為一般式即得所求．（2）把圓C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ可得圓的普通方程．（3）求出圓心（0，0）到求直線l的距離等于=6，由半徑等于10，利用弦長公式可得弦長的值．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標方程為，即ρsinθcos﹣ρcosθsin=6，化為直角坐標方程為，即．（2）∵圓C的參數(shù)方程為，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ可得x2+y2=100，故圓的普通方程為x2+y2=100．（3）圓心（0，0）到求直線l的距離等于=6，半徑等于10，由弦長公式可得弦長等于=16．【點評】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，弦長公式的應用．20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*），可得n=1時，a1=S1=2a1﹣6+4，解得a1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，可得，即可證明；（2）由（1）可得==，bn===，利用“裂項求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*），∴n=1時，a1=S1=2a1﹣6+4，解得a1=2．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為，變形為，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為=1，公差為；（2）解：由（1）可得==，∴bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=+…+==．【點評】本題考查了遞推式的應用、等差數(shù)列的定義及其通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求tanB的值；（2）若c=13，求△ABC的面積.參考答案：（1）在△ABC中，由，得A為銳角，所以，所以，所以.

（2）在三角形ABC中,由，所以，由，由正弦定