3.4基本不等式河北威縣第二中學張俊輝（第1課時）情境導入兒時的風箏著名的趙爽玄圖這是在北京召開的第２４屆國際數學家大會會標．顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。BADBCEFGHba思考：這會標中含有怎樣的幾何圖形？你能否在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系？

探究一ADBCEFGHba試比較4個直角三角形的面積之和與正方形ABCD的面積大小，我們會得到一個不等式：玄圖變化當a＝b時我們再次觀察4個直角三角形面積之和與大正方形的面積，我們發(fā)現此時ADBCEFGHbaACBE(FGH)abD一般地，對于任意實數a、b，我們有

當且僅當a=b時，等號成立試一試：你能給出它的證明嗎于是得重要不等式即探究二于是我們得到基本不等式：當且僅當a=b時，等號成立

為a、b的算術平均數，為幾何平均數，代數意義兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.如圖,AB是圓o的直徑，D是AB上任一點，AC=a,BC=b,過點C作垂直于AB的弦DC，連AD,BD,則DC=____,DO=AO=_____探究三你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?DABCoabDO與DC的大小關系怎樣?當C與O重合時呢？如圖,AB是圓o的直徑，D是AB上任一點，AC=a,BC=b,過點C作垂直于AB的弦DC，連AD,BD,則DC=____,DO=AO=_____探究三DABCoab幾何意義：圓的半徑不小于圓內半弦長

為a、b的算術平均數，為幾何平均數，那么代數意義：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.基本不等式小結：例1.x>0,當x取什么值時，的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？解：當x＞0時，由基本不等式，得

當且僅當x=1時等號成立，所以當x為1時有最小值，最小值為2≥2≥兩個正數積為定值，則和有最小值學以致用例2.設a、b是正實數，且a＋b＝8，當a,b滿足什么條件時，ab有最大值？最大值是多少？解：因為a,b均為正實數所以

當且僅當a=b=4時成立即ab16所以當a=b=4時，ab有最大值，最大值為16兩個正數和為定值，則積有最大值.1、當x>0時，的最小值為

，此時x=

。2、已知則xy的最大值是

。

3、若實數，且，則的最小值是（）

A、10B、C、D、當堂檢測4D本課小結≥

a>0，b>0

a＝b

正數a,b的算術平均數不小于它的幾何平均數

圓的半徑不小于圓內半弦長

感恩有您謝謝指導證明：證明不等式：學校計劃一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？解：設矩形菜園的長為xm,寬為ym,則2x+2y=36,即x+y=18，矩形菜園的面積為xy

m2

當且僅當x=y,即x=9，y=9時等號成立。因此，這個矩形的長為9m、寬為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m2

。我來試一試ADBCEFGHba（1）正方形的邊長為_____面積為_____（2）4個全等的直角三角形面積之和為___（3）比較4個直角三角形的面積之和與正方形的面積大小，我們就