山東省菏澤市蘇閣鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于“?x＞0，使a+x＜b”與“a＜b”成立等價，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：“?x＞0，使a+x＜b”?“a＜b”，∴“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值均為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，即可寫出共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，故，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題.4.為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A6.若把一個函數(shù)少的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且，，則△ABC外接圓的面積為（

）A．

B． C.

D．參考答案：D在中，由余弦定理，得，既有，又由面積公式，得，即有，又，所以，所以.因?yàn)?，所以，又由正弦定理，得，其中為外接圓的半徑，由及，得，所以外接圓的面積.故選D.8.不等式的解集為A.或}

B.或}C.或}

D.或}參考答案：D略9.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A.B.C.D.參考答案：D10.若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【試題解析】由題設(shè)，所以，又，因此又可看做可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成直線的斜率，畫出可行域也可得出答案。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)

；漸近線方程為__________．參考答案：2

12.已知A、B是圓C(C為圓心）上的兩點(diǎn)，＝2，則

＝

．參考答案：213.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個關(guān)系式中：①②③④⑤則所有可能成立的關(guān)系式的序號為___.___.參考答案：①②⑤在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，①，②，⑤正確.14.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個零點(diǎn)，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．15.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的是______參考答案：－2略16.對于函數(shù)，給出下列五個命題：①存在，使；②存在，使；③存在，函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于對稱；⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位就能得到的圖像，其中正確命題的序號是_________參考答案：③④略17.從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（k﹣x）ex﹣x﹣3．（1）當(dāng)k=1時，求f（x）在（0，f（0））處的切線方程；（2）若f（x）＜0對任意x＞0恒成立，求整數(shù)k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）因?yàn)閍=1時，f（x）=ex﹣x﹣2，所以f'（x）=ex﹣1，f'（0）=﹣1，代入點(diǎn)斜式方程，求出切線方程即可；（2）f（x）＜0對任意x＞0恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出k的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時，f（x）=（1﹣x）ex﹣x﹣3，∴f′（x）=﹣xex﹣1則f'（0）=﹣1，f（0）=﹣2，∴f（x）在（0，f（0））處的切線方程為y﹣（﹣2）=﹣1×（x﹣0），即x+y+2=0．（2）（k﹣x）ex﹣x﹣3＜0對任意x＞0恒成立對任意x＞0恒成立，令，則．令φ（x）=ex﹣x﹣2，則φ'（x）=ex﹣1＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又φ（1）=e﹣3＜0，，∴存在使得φ（x0）=0，其中h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，∴，又φ（x0）=0，即，∴，∴，∵，∴，，∴，∵k∈Z，∴k≤2，∴k的最大值為2．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題時構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．19.公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當(dāng)20≤X<80時，認(rèn)定為酒后駕車；當(dāng)X≥80時，認(rèn)定為醉酒駕車，張掖市公安局交通管理部門在對我市路段的一次隨機(jī)攔查行動中，依法檢測了200輛機(jī)動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：．X人數(shù)t12111 依據(jù)上述材料回答下列問題： (1)求t的值： (2)從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機(jī)的概率參考答案：解：（Ⅰ）200-6=194

……………4分（Ⅱ）令酒后駕車的司機(jī)分別為、D,醉酒駕車的司機(jī)分別為則所有抽取的可能為,,(A,D),,(B,D),(C,D),(D,a),(D,b)則含有醉酒駕車司機(jī)概率為……………12分

略20.已知，，設(shè)．（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，分別為的對邊，且，，，求邊．參考答案：解：（1）

所以的最小正周期由得單調(diào)增區(qū)間為：（2），，

又

由余弦定理得：即

或略21.已知函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，，且．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)上述a的取值范圍為M，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)(1,2)；(2).試題分析：(1)注意函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導(dǎo),令，則，根據(jù)方程有兩個不等正根，求出的范圍；(2)求出函數(shù)在上的單調(diào)性,并求出最大值,已知恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,設(shè)，則的最小值大于即可,討論函數(shù)的單調(diào)性,求出的范圍.試題解析：（1），令，則，根據(jù)題意，方程有兩個不等正根，則即解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）由，得．即或，所以在和上是增函數(shù)，因?yàn)?，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時，．由題意，當(dāng)時，恒成立，即，即恒成立，設(shè)，則．（1）當(dāng)時，因?yàn)?，則，所以在上是減函數(shù)，此時，，不合題意．（2）當(dāng)時，若，即，因?yàn)?，則，，所以在上是增函數(shù)，此時，符合題意．若，即，則，當(dāng)時，，則，所以在上是減函數(shù)，此時，，不合題意．綜上可知，的取值范圍是．22.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)（其中）.（1）判斷函