八年級下冊16.1

二次根式（1）

1．了解二次根式的概念；知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；

2．能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關系．學習重點：從算術平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念．【目標引學】（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．【情境誘學】（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130平方米，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h=，如果用含有h的式子表示t，則

_____．t

=（1）這些式子分別表示什么意義？分別表示3，S，65，的算術平方根．

搶答被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2．二次根式二次根式：

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．【合作共學】把形如，，，

用來表示一個非負數(shù)的算術平方根的式子，叫做二次根式．1、什么叫二次根式？2、定義包含哪些內容？√√√練習1

指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．≥

＜【自檢診學】∴當x≥-2時，在實數(shù)范圍內有意義．解：由x+2≥0得，

x≥-2．例1當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內有意義？【典例研學】【獨立思考，舉手回答】例2當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內有意義？呢？【合作共學】【討論交流，全班展示】（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a為任何實數(shù)．例3

a取何值時，下列根式有意義？【典例研學】（1）；（2）．變式a取何值時，下列根式有意義？總結：被開方數(shù)不小于零．【展示競學】當a＞0時，表示a的算術平方根，因此＞0；這就是說，（a≥0）是一個非負數(shù)．當a=0時，表示0

的算術平方根，因此=0；問題請比較和0的大小．分類討論思想雙重非負性【合作共學】練習1

判斷下列各式哪些是二次根式：

（1）；（2）；（3）；（4）．＞≤×√√√【檢測固學】練習2

當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義．（1）；（2）；（3）；（4）．練習3

若是整數(shù)，則自然數(shù)n的值為___________.0，3，4（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．雙重非負性≥．中的a≥