2022年遼寧省遼陽市燈塔雞冠山鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是--------------------------------（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，則S12＝A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C3.已知函數(shù)則是成立的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點共線

B．A，B，D三點共線C．C，A，D三點共線

D．B，C，D三點共線參考答案：C5.設集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B7.方程所表示的曲線是 (A)一個圓 (B)兩個圓 (C)半個圓 (D)兩個半圓參考答案：D8.方程與的曲線在同一坐標系中的圖象可能是（

）

參考答案：A9.設不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為，對于中的任意一點M和中的任意一點N，的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：C做出題目中所示的區(qū)域,由圖可以看出的最小值為圓心到原點O的長度減去圓的半徑，圓心為（-2，2），到原點的距離為，圓的半徑為.所以.

10.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（）A．若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“”的必要不充分條件是“”D．若命題p：“?實數(shù)x使x2≥0”，則命題?p為“對于?x∈R都有x2＜0”參考答案：C【考點】全稱命題；復合命題的真假．【分析】A：結(jié)合條件“p或q”為假命題判斷p、q的情況，由此即可做出判斷．B：分別判斷“x=1”?“x≥1”與“x≥1”?“x=1”的真假，進而根據(jù)充要條件的定義可得答案．C：分別判斷“”?“”與“”?“”的真假，再根據(jù)充分必要條件進行判斷；D：由“?實數(shù)x，使x2≥0”，根據(jù)特稱命題的否定為一個全稱命題，結(jié)合特稱命題“?x∈A，P（A）”的否定為“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：對于A：由題意可知：“p或q”為假命題，∴p、q中全為假，正確；B：當“x=1”時“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分條件當“x≥1”成立時，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要條件“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要條件是“”，故C錯；D：命題：“?實數(shù)x使x2≥0”為特稱命題，其否定是一個全稱命題，即命題：“?實數(shù)x使x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”正確．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1、F2是橢圓3x2+4y2=48的左、右焦點，點P在橢圓上，滿足sin∠PF1F2=，△PF1F2的面積為6，則|PF2|=

．參考答案：3【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓方程化為標準方程，易得a=4，b=，然后根據(jù)三角形面積公式和橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓方程3x2+4y2=48可化為，，∴．∴c=2∴|F1F2|=4∵△PF1F2的面積為6，∴，又∵，∴|PF1|=5，根據(jù)橢圓定義易知，|PF2|=3．故答案為：3．12.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：13.根據(jù)如下圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果S為___________．

參考答案：略14.集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}，B＝{x|sinx>}，則A∩B＝______________________.參考答案：15.若，則=參考答案：16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①的表達式可改寫為；②是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于點對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱，其中正確的命題序號是___．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①③【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合誘導公式可考查①中的結(jié)論是否成立，由最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期，考查函數(shù)在處的函數(shù)值即可確定函數(shù)的對稱性.【詳解】逐一考查所給的命題：，說法①正確；函數(shù)最小正周期：，說法②錯誤；當時，，則，據(jù)此可知說法③正確，說法④錯誤.綜上可得：正確命題的序號是①③.

17.下列結(jié)論正確的是（

）（寫出所有正確結(jié)論的序號）⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；⑶若三角形的三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則；⑷若數(shù)列的前項和為，則的通項公式；⑸若數(shù)列的前項和為，則為等比數(shù)列。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯誤…4分

否命題：錯誤

…7分逆否命題：正確

…10分19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大?。唬?）若a=，S△ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案：【考點】正弦定理；三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值，由A的范圍即可確定出A的度數(shù)；（2）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，a的值代入求出b2+c2的值，聯(lián)立求出b與c的值，即可確定出三角形的形狀．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，則△ABC為等邊三角形．【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，可得a=4，b=3，c=5，從而可求雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．【解答】解：雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，所以a=4，b=3，c=5，所以，實軸長為8，焦點坐標為（0，5）和（0，﹣5），離心率e==，漸近線方程為y=±=．21.（10分）已知命題P：任意“，”，命題q：“存在”若“p或q”為真，“p且q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案： 中一真一假，得 22.如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．參考答案：解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，∴內(nèi)接圓柱的底面半徑為x時，它的上