一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷12.連續(xù)的定義定義1設(shè)函數(shù)y=f(x)在內(nèi)有定義,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，

稱為f(x)的連續(xù)點(diǎn).

定義2設(shè)函數(shù)y=f(x)在內(nèi)有定義,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，

2.連續(xù)的定義定義1設(shè)函數(shù)y=f(x)在2例1證3.單側(cè)連續(xù)例1證3.單側(cè)連續(xù)3例2解定理例2解定理44.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)5例3證同理例3證同理6二、函數(shù)的間斷點(diǎn)二、函數(shù)的間斷點(diǎn)71.跳躍間斷點(diǎn)例4解都存在1.跳躍間斷點(diǎn)例4解都存在82.可去間斷點(diǎn)例5解2.可去間斷點(diǎn)例5解9如例5中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn)注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).如例5中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn)注意103.第二類間斷點(diǎn)例6解3.第二類間斷點(diǎn)例6解11例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).12狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).僅在x=0處連續(xù),其余各點(diǎn)處處間斷.★★狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).13例8解例8解14三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無(wú)窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分15可去型第一類間斷點(diǎn)跳躍型無(wú)窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)o