第3課時

角平分線的性質(zhì)第五章生活中的軸對稱5.3簡單的軸對稱圖形第3課時角平分線的第五章生活中的軸對稱5.31課堂講解角平分線的畫法角平分線的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解角平分線的畫法2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖5-16，將∠AOB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么?角是生活中常見的圖形，角是軸對稱圖形嗎?如圖5-16，將∠AOB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么?角是生活中常見的角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸.總結(jié)角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對總1知識點角平分線的畫法知1－講（來自《教材》）例1利用尺規(guī)，作∠AOB的平分線(如圖).已知：∠AOB.求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC.1知識點角平分線的畫法知1－講（來自《教材》）例1利用尺規(guī)知1－講（來自《教材》）作法：1.在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE.2.分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C.3.作射線OC.OC就是∠AOB的平分線(如圖).知1－講（來自《教材》）作法：知1－講例2某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖(點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路)．現(xiàn)計劃在∠AOB內(nèi)修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．(1)你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案；(2)闡述你的設(shè)計理由．（來自《點撥》）知1－講例2某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖(點M，知1－講（來自《點撥》）到M，N兩點的距離相等的點在線段MN的垂直平分線上，到OA，OB距離相等的點在∠AOB的平分線上．(1)倉庫應(yīng)該建在MN的垂直平分線和∠AOB的平分線的交點P處．如圖.(2)MN的垂直平分線l上的點到M，N兩點的距離相等，∠AOB的平分線OC上的點到OA，OB的距離相等．P為l和OC的交點，因此P點即為所求．解：導(dǎo)引：知1－講（來自《點撥》）到M，N兩點的距離相等的點在線段MN1知1－練先任意畫一個角，然后將它四等分.（來自《教材》）如圖．點撥：

畫出已知角∠AOB.①作∠AOB的平分線OC.②分別作∠BOC和∠AOC的平分線OD，OE.OC，OD，OE即將∠AOB四等分．解：1知1－練先任意畫一個角，（來自《教材》）如圖．解：2知1－練用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是(

)A．SSSB．ASAC．AASD．角平分線上的點到角兩邊的距離相等（來自《典中點》）A2知1－練用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能3知1－練作∠AOB的平分線時，以O(shè)為圓心，某一長度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于C，D，然后分別以C，D為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，使兩弧相交于一點，則這個適當?shù)拈L度為(

)A．大于

CDB．等于

CDC．小于

CDD．以上都不對（來自《典中點》）A3知1－練作∠AOB的平分線時，以O(shè)為圓心，某一長度為半徑作4知1－練【2017·棗莊】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于

MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是(

)A．15B．30C．45D．60（來自《典中點》）D4知1－練【2017·棗莊】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝92知識點角平分線的性質(zhì)知2－導(dǎo)做一做(1)在一張紙上任意畫∠AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個角對折，使角的兩邊重合，折痕就是∠AOB的平分線.(2)在∠AOB的角平分線上任意取一點C，分別折出過點C且與∠AOB的兩邊垂直的直線，垂足分別為D，E，將∠AOB再次對折，線段CD與CE能重合嗎？改變點C的位置，線段CD和CE還相等嗎?（來自《教材》）2知識點角平分線的性質(zhì)知2－導(dǎo)做一做（來自《教材》）知2－講（來自《點撥》）1.角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸．2.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．知2－講（來自《點撥》）1.角是軸對稱圖形，角平分線所在的直知2－講（來自《點撥》）例3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝5cm，BD＝3cm，則點D到AB的距離為_____．點D到AB的距離就是過點D作AB的垂線段的長度．過D作DE⊥AB于E.因為∠C＝90°，AD平分∠BAC，所以ED＝CD＝BC－BD＝5－3＝2(cm)．導(dǎo)引：2cm知2－講（來自《點撥》）例3如圖，在△ABC中，∠C＝90求角平分線上的點到角兩邊的距離時，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)將未知線段向已知線段轉(zhuǎn)化．總結(jié)知2－講（來自《點撥》）求角平分線上的點到角兩邊的距離時，應(yīng)用角平總知2－講（來自《點撥》）例4如圖，BD是∠ABC的平分線，BA＝BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N，試說明：PM＝PN.要說明PM＝PN，由PM⊥AD，PN⊥CD，可說明PMD≌△PND或者DP平分∠ADC.題目已知BD平分∠ABC，所以用第二種方法更簡單些．導(dǎo)引：知2－講（來自《點撥》）例4如圖，BD是∠ABC的平分線，B知2－講（來自《點撥》）因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD.因為BA＝BC，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB＝∠CDB.又因為PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.解：知2－講（來自《點撥》）因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝用角平分線的性質(zhì)說明兩條線段相等，就不用再說明兩條線段所在的三角形全等．性質(zhì)的具體運用是：一平分兩垂直得相等．總結(jié)知2－講（來自《點撥》）用角平分線的性質(zhì)說明兩條線段相等，就不用再總1知2－練【2016·懷化】如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A．PC＝PD

B．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO

D．OC＝OD（來自《典中點》）B1知2－練【2016·懷化】如圖，OP為∠AOB的平分線，P2知2－練如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A．PA＝PB

B．PO平分∠APBC．OA＝OB

D．AB垂直平分OP（來自《典中點》）D2知2－練如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂3知2－練【2017·臺州】如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是(

)A．2B．3C.D．4（來自《典中點》）A3知2－練【2017·臺州】如圖，點P是∠AOB平分線OC上4知2－練如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，則△DBE的周長是(

)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm（來自《典中點》）A4知2－練如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD5知2－練【2016·湖州】如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是(

)A．8B．6C．4D．2（來自《典中點》）C5知2－練【2016·湖州】如圖，AB∥CD，BP和CP分別角的平分線圖形結(jié)構(gòu)中的“兩種數(shù)量關(guān)系”：如圖，OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，DE交OC于點F.(1)角的相等關(guān)系：①∠AOC＝∠BOC＝∠PDF＝∠PEF；②∠ODP＝∠OEP＝∠DFO＝∠EFO＝∠DFP＝∠EFP＝90°；③∠DPO＝∠EPO＝∠ODF＝∠OEF.(2)線段的相等關(guān)系：OD＝OE，DP＝EP，DF＝EF.1知識小結(jié)角的平分線圖形結(jié)構(gòu)中的“兩種數(shù)量關(guān)系”：1知識小結(jié)2易錯小結(jié)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，BC邊上有一點E，連接DE，則AD與DE的關(guān)系為(

)A．AD>DEB．