分層線性模型

HierarchicalLinearModels(HLM)

分層線性模型

HierarchicalLinearMo1案例一

對(duì)73個(gè)學(xué)校1905名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

考察其上高中時(shí)的入學(xué)成績與3年后高考成績之間的關(guān)系

如何做回歸？案例一

對(duì)73個(gè)學(xué)校1905名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

考察其上高中2做法一：采用OLS在學(xué)生水平上進(jìn)行分析得出入學(xué)成績對(duì)高考成績之間的一條回歸直線（如圖）如圖所示，傳統(tǒng)分析并沒有考慮不同學(xué)校之間的差異。做法一：3做法二：將數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單合并用每個(gè)學(xué)校學(xué)生的平均成績代替這個(gè)學(xué)校的成績直接在學(xué)校水平上估計(jì)入學(xué)成績對(duì)高考成績的影響，得出一條回歸直線如圖所示，這種回歸方法忽略了不同學(xué)生之間的差異做法二：4分層線性模型ppt課件5一概念一概念6分層線性回歸模型：hierarchicallinearmodels(HLM)分層模型是由不同層次的自變量解釋同一變量的一體化模型。當(dāng)數(shù)據(jù)存在于不同層級(jí)時(shí)，先以第一層及的變量建立回歸方程，然后把該方程中的截距和斜率作為因變量，使用第二層數(shù)據(jù)中的變量作為自變量，再建立兩個(gè)新的方程。通過這種處理，可以探索不同層面變量對(duì)因變量的影響。-包含了不通層次的測(cè)量變量-在高層次模型中，第一層次的回歸系數(shù)可被第二層次的解釋變量所解釋。（學(xué)生成績不僅受學(xué)生個(gè)體特征的影響，也受到學(xué)校環(huán)境條件因素的影響）分層線性回歸模型：hierarchicallinear7二核心思想二核心思想81、功能：多層線性模型主要用來處理具有層次結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的數(shù)據(jù)。它能夠考慮不同層次的隨機(jī)誤差和變量信息，提供正確的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)；得到更有效的區(qū)間估計(jì)與更精確的假設(shè)檢驗(yàn)，以及回歸方程中截距和斜率之間的相關(guān)關(guān)系；可以分析重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，探討以往關(guān)于同一問題的不同研究結(jié)論是否具有一致性。1、功能：92、和傳統(tǒng)線性回歸的區(qū)別：我們?cè)谶\(yùn)用傳統(tǒng)的線性回歸模型分析和解決問題時(shí)，必須保證所需的數(shù)據(jù)符合四個(gè)基本假設(shè)：變量間存在直線關(guān)系，變量總體上服從正態(tài)分布，方差齊性，個(gè)體間隨機(jī)誤差相互獨(dú)立。只有在這些條件下，傳統(tǒng)的回歸系數(shù)的估計(jì)才是有效估計(jì)，檢驗(yàn)才是精確檢驗(yàn)。但當(dāng)數(shù)據(jù)帶有層次特征時(shí)，不再滿足基本假設(shè)的后兩條，即方差齊性，個(gè)體間隨機(jī)誤差相互獨(dú)立。2、和傳統(tǒng)線性回歸的區(qū)別：10例如：不同工廠的工人可以假設(shè)相互獨(dú)立，但是同一工廠的工人由于受相同工廠變量的影響，很難保證相互獨(dú)立。此時(shí)隨機(jī)誤差有兩部分構(gòu)成，一部分是工人個(gè)體間差異，另一部分是工廠之間的差異。由此可見傳統(tǒng)的回歸分析方法不再適用。為了滿足四條基本假設(shè)，必須將帶有層次特征的數(shù)據(jù)分開在每一層上分析討論。分層以后，第一水平個(gè)體間的測(cè)量誤差相互獨(dú)立，第二水平工廠帶來的誤差在不同工廠之間相互獨(dú)立。這也就是多層線性模型的核心思想。通過在不同數(shù)據(jù)層次上分別設(shè)立模型，高層變量通過對(duì)低層方程的截距和變量施加影響，從而達(dá)到相互聯(lián)系的目的。從這個(gè)意義上講，也有人將其稱為“回歸的回歸”，但它與普通的“回歸的回歸”在參數(shù)估計(jì)和驗(yàn)證方法上有很大的區(qū)別例如：113、多層線性模型使用的參數(shù)估計(jì)方法：多層線性模型使用的參數(shù)估計(jì)方法主要有迭代廣義最小二乘法（IGLS）、限制性的廣義最小二乘估計(jì)（RIGLS）和馬爾科夫鏈蒙特卡羅法。除此之外還有期望最小二乘法（EGLS），廣義估計(jì)方程法（GEE），經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)等（MCMC）。這些方法在正態(tài)性假設(shè)成立，樣本容量較大時(shí)，得到參數(shù)的一致有效的估計(jì)。而大多數(shù)線性分析依靠的是普通最小二乘估計(jì)。3、多層線性模型使用的參數(shù)估計(jì)方法：12三原理三原理13一個(gè)簡單的HLM模型：重寫成i表示個(gè)體，j表示上層群體單位。（i表示學(xué)生個(gè)體，j就表示學(xué)校）該模型意味著按學(xué)校j對(duì)學(xué)生i進(jìn)行回歸一個(gè)簡單的HLM模型：重寫成i表示個(gè)體，j表示上層群體單14分層線性模型ppt課件15分層線性模型ppt課件16分層線性模型ppt課件17分層線性模型ppt課件18分層線性模型ppt課件19分層線性模型ppt課件20四應(yīng)用四應(yīng)用21很多社會(huì)研究都涉及分層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，例如：經(jīng)濟(jì)學(xué)家探求在多個(gè)國家中經(jīng)濟(jì)政策是如何影響居民的消費(fèi)行為，研究采集的觀測(cè)數(shù)據(jù)不僅包括以國家為層次的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，還包括以家庭為單位的信息，因此整個(gè)觀測(cè)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是分層的。此時(shí)，同屬一個(gè)層次的個(gè)體之間的相關(guān)性會(huì)大于來自不同層次的個(gè)體之間的相關(guān)性，整個(gè)觀測(cè)樣本就不再具有獨(dú)立同分布性質(zhì)，如果繼續(xù)使用經(jīng)典的線性回歸模型，就會(huì)得到有偏的參數(shù)估計(jì)和錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)