§18線性規(guī)劃初步邗江中等專業(yè)學校張俊18.1線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念§18線性規(guī)劃初步邗江中等專業(yè)學校張俊18.1線性1探究1、生活中我們經(jīng)常對哪些事情進行規(guī)劃？2、我們對事情進行規(guī)劃的目的是什么？探究1、生活中我們經(jīng)常對哪些事情進行規(guī)劃？2、我們對事情進2結(jié)論在生產(chǎn)生活中我們常常要研究以下兩類問題：1、如何合理計劃、安排有限的人、財、物等資源，獲取最大的利潤、產(chǎn)量等目標。（即利用有限的資源獲取最大的利潤。）2、任務(wù)確定后，如何計劃、安排，使用最低限度的人、財、物等資源，實現(xiàn)該任務(wù)。（即用最少的資源完成任務(wù)）這兩類問題就是線性規(guī)劃要研究的主要問題結(jié)論在生產(chǎn)生活中我們常常要研究以下兩類問題：這兩類問題就是線3新授1、線性規(guī)劃的定義：

在約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小值的問題叫做線性規(guī)劃新授1、線性規(guī)劃的定義：在約束條件下求目標函42、線性規(guī)劃問題的共同特征：1）每個問題都用一組決策變量來表示，這些變量一般情況下取非負值。2）存在一定的約束條件，通常用一組一次（線性）不等式或等式表示。3）都有一個要達到的目標，用決策變量的一次(線性)函數(shù)即目標函數(shù)來表示，按問題的不同實現(xiàn)最大化或最小化（即最大化或最小化的函數(shù)）。2、線性規(guī)劃問題的共同特征：1）每個問題都用53、線性規(guī)劃的一般形式：目標函數(shù)：maxz=c1x2+c2x2+……+cnxn

或minz=c1x2+c2x2+……+cnxn

3、線性規(guī)劃的一般形式：目標函數(shù)：maxz=c1x2+c26例1．某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙種饅頭的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉。這個點心店每天可買進面粉50kg，玉米粉20kg，做1kg甲種饅頭的利潤是5元，做1kg乙種饅頭的利潤是4元，那么這個點心店每天做多少甲、乙兩種饅頭才能獲利最多？解：設(shè)甲、乙兩種饅頭計劃產(chǎn)量分別為

xkg，ykg，利潤為z元。

則：生產(chǎn)這兩種饅頭所用面粉總量為（0.6x+0.8y）kg面粉點60%，玉米粉占40%例1．某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的原料是每3份面粉7因此，得0.6x+0.8y≤50，即3x+4y≤500同理，生產(chǎn)兩種饅頭所用玉米粉總量為（0.4x+0.2y）kg因此，得0.4x+0.2y≤20，即2x+y≤100由于產(chǎn)品的數(shù)量不能為負數(shù)，則X≥0，y≥0總利潤為：z=5x+6y綜合起來，可以把此問題的數(shù)學形式表示為：maxz=5x+6y

因此，得0.6x+0.8y≤50，即3x+4y≤500同理，8例2．某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運費400元，可得產(chǎn)品100千克，如果每月原料的總成本不超過6000元，運費不超過2000元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？試建立此問題的線性規(guī)劃模型。分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表

甲原料（噸）乙原料（噸）費用限額成本100015006000運費5004002000產(chǎn)品90100

例2．某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，9解：設(shè)此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，

生產(chǎn)z千克產(chǎn)品，則：z=90x+100y。x、y滿足的條件為：

解：設(shè)此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產(chǎn)z千克產(chǎn)品10鞏固下面不是線性規(guī)劃問題的是（）A.maxz=x-y

B.maxz=2x1-5x2+3x3

C.maxz=200x1+700x2

D.maxz=3x2+2y2

D鞏固下面不是線性規(guī)劃問題的是（）A.max11鞏固下面不是線性規(guī)劃問題的是（）A.z=x-y

B.maxz=2x1-5x2+3x3

C.maxz=200x1+700x2

D.maxz=3x+2y

A鞏固下面不是線性規(guī)劃問題的是（）A.z=x12課堂小結(jié)1、線性規(guī)劃的定義