實(shí)數(shù)計(jì)算的常見(jiàn)類型及方法【精練】計(jì)算

3-2÷3+（-）0-3-1+（-3）2-3

解：原式=3-+1-+9-9=3

在算3-2÷3時(shí)易算成1÷3=，另外（-3）2與-32是有區(qū)別的．【知識(shí)規(guī)律串講】一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)加法

同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

異號(hào)兩數(shù)相加。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。

(2)減法

a-b=a+(-b)

(3)乘法

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．即

(4)除法

(5)乘方

(6)開(kāi)方

如果x2＝a且x≥0，那么＝x；如果x3=a，那么在同一個(gè)式于里，先乘方、開(kāi)方，然后乘、除，最后加、減．有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面．3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算律

(1)加法交換律

a+b＝b+a

(2)加法結(jié)合律

(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律

ab＝ba．

(4)乘法結(jié)合律

(ab)c=a(bc)

(5)分配律

a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù)．運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．一、加法運(yùn)算中的方法與技巧

例1

計(jì)算：（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］（２）｜（－）－（－）＋（－）｜分析：（１）題的關(guān)鍵是確定運(yùn)算順序，有括號(hào)的還應(yīng)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的；（2）題的關(guān)鍵是求出絕對(duì)值符號(hào)中式子的值，進(jìn)而求出整個(gè)式子的值．進(jìn)行有理數(shù)的混合計(jì)算時(shí),小學(xué)學(xué)過(guò)的確定運(yùn)算順序的方法仍然適用解（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］=5－［２－４.８+４］=5－［7－4.8］=5－2.2=3(2)｜（－）－（－）＋（－）｜=｜－+－｜=｜－－+｜=|－|=【小結(jié)】巧用加法的交換律與結(jié)合律，以達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，同時(shí)注意交換加數(shù)位置時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng).

實(shí)數(shù)加法運(yùn)算中通常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加—“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的數(shù)先相加—“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加—“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)先相加—“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加—“同形結(jié)合法”.

二、乘、除運(yùn)算中的方法與技巧例2：計(jì)算：（1）4－－÷；（２）－－３××（－１）÷（－１）．【小結(jié)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算中，如果有括號(hào)通常先算括號(hào)里面的，如果無(wú)括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行.此題，在將混合運(yùn)算中的除法轉(zhuǎn)化為乘法后，運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.同時(shí)注意多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可用分配律.單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式不可用分配律，必須把除數(shù)作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行計(jì)算.

五、二次根式的運(yùn)算例8：小東在學(xué)習(xí)了后,認(rèn)為也成立,因此他認(rèn)為一個(gè)化簡(jiǎn)過(guò)程:=是正確的.你認(rèn)為他的化簡(jiǎn)對(duì)嗎?

說(shuō)說(shuō)你的理由。，是有條件的即：，，做題時(shí)應(yīng)注意這一點(diǎn)。，應(yīng)有條件，，而該同學(xué)在的化簡(jiǎn)過(guò)程中，顯然出現(xiàn)了違背條件的情況，與是沒(méi)有意義的，因此他的化簡(jiǎn)過(guò)程是錯(cuò)誤的。正確的應(yīng)是：對(duì)于題目“化簡(jiǎn)并求值：，其中”,甲、乙人的解答不同．甲的解答是：;乙的解答是：．誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？為什么？乙的解答是錯(cuò)誤的，因?yàn)椋?，則，故有：

六、開(kāi)放性問(wèn)題

【例9】現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，-6，10運(yùn)用有理數(shù)的四則混合運(yùn)算寫出三種不同方法的運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24，運(yùn)算如下：(1）________________________

（2）________________________

（3）________________________解：（1）10-［（-6）×3＋4］

（2）（10