廣東省梅州市興寧市石馬中學2022-2023學年七年級（下）期末數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a3?a6＝a9 C．a8÷a2＝a4 D．3a2+4a2＝7a42．（3分）以下是“有機食品”、“安全飲品”“循環(huán)再生”、“綠色食品”的四個標志．其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）將0.0000012用科學記數(shù)法表示應為（）A．1.2×10﹣4 B．0.12×10﹣5 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣74．（3分）用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，7，4 D．2，5，75．（3分）一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）一輛汽車從A地啟動，加速一段時間后保持勻速行駛，接近B地時開始減速，到達B地時恰好停止，如所示的哪一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時間內的速度變化情況（）A． B． C． D．7．（3分）一個圓的半徑為rcm，增加3cm后，這個圓的面積增加了（）cm2．A．6π2r+9π2 B．6πr+9π C．3π（2r+3）2 D．6π（2r2+3）8．（3分）小明為了檢測甲、乙兩品牌兒童水杯的保溫性能，從甲、乙兩個品牌中各取一個容積相同的水杯進行實驗：同時裝滿相同溫度的水，每隔一段時間分別測量一次兩個水杯的水溫（實驗過程中室溫保持不變），最后小明把記錄的溫度繪制成如圖所示的圖象，觀察圖象，下列說法中錯誤的是（）A．4h時，甲品牌水杯水溫較高 B．8h時，甲、乙兩品牌水杯水溫相同 C．甲、乙兩品牌水杯水溫都隨著時間的增加而降低 D．8h以后，乙品牌水杯水溫下降更快9．（3分）如圖，河道l的同側有M，N兩個村莊，計劃鋪設管道將河水引至M，N兩村，下面四個方案中，管道總長度最短的是（）A． B． C． D．?10．（3分）人的大腦所能記憶的內容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸被遺忘，德國心理學家艾賓浩斯（HermannEbbinghaus，1850﹣1909）第一個發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律．他根據(jù)自己得到的測試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是非常有名的艾賓浩斯遺忘曲線，其中豎軸表示學習中的記憶保持量，橫軸表示時間．分析圖象得到下列結論，其中正確的是（）A．記憶后0～2小時比2～4小時的遺忘速度慢 B．記憶保持量下降到50%所用時間為4小時 C．點A表示記憶15小時后記憶保持量約為36% D．記憶16小時后，記憶保持量始終保持不變二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）（）﹣1＝．12．（3分）一個角的余角的度數(shù)為30°，則這個角的補角的度數(shù)為．13．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm，4cm，則它的周長為cm．14．（3分）如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點，AD平分∠BAC，CE＝BF，若△DCE的面積為5，則△DBF的面積為．15．（3分）任意選取四個連續(xù)的自然數(shù)，將它們的積再加上1，所得的結果可以用一個自然數(shù)的平方表示．如：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112．．．．．．．設這四個連續(xù)的自然數(shù)分別為n，n+1，n+2，n+3，則n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（△）2，其中“△”用含n的式子表示為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）計算：（1）201×199；（2）（﹣）﹣1+（π﹣2023）0﹣（﹣1）4﹣|﹣3|．17．（8分）先化簡，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）+（xy﹣2）2]÷xy，其中x＝﹣1，y＝2．18．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，線段AB的兩個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中以線段AB為邊作一個銳角△ABC（點C在格點上），使其成為軸對稱圖形；（2）在圖2中以線段AB為腰作一個等腰直角△ABC，△ABC的面積為．19．（8分）一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共30個，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球的數(shù)量是藍色球數(shù)量的2倍．（1）求摸出1個球是藍色球的概率；（2）再往箱子中放入多少個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為？20．（10分）如圖是某種晶體熔化（晶體由固態(tài)到液態(tài)的過程）時溫度隨時間變化的圖象．（1）這一變化過程中，自變量是，因變量是；（2）晶體從開始熔化到熔化結束的過程中保持溫度不變，這一溫度稱為晶體的熔點．該晶體熔點為°C，熔化過程大約持續(xù)了min．21．（10分）如表是某校生物興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：試驗的種子數(shù)n100200500100020005000發(fā)芽的粒數(shù)m94a47595419064748發(fā)芽頻率0.940.9550.946b0.9530.9496（1）上表中的a＝，b＝；（2）任取一粒這種植物種子，它能發(fā)芽的概率的估計值是（精確到0.01）；（3）若該校勞動基地需要這種植物幼苗9500棵，試估算需要準備多少粒種子進行發(fā)芽培育．22．（12分）綜合與實踐【知識生成】三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．已知：如圖1，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，連接AD．求證：S△ABD＝S△ACD．證明：過點A作AE⊥BC于E∵點D是BC邊上的中點∴BD＝CD∵，∴S△ABD＝S△ACD?【拓展探究】（1）如圖2，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，若S△ABC＝6，S△ABD＝；（2）如圖3，在△ABC中，點D是BC邊上的點且CD＝2BD，S△ABD和S△ABC存在怎樣的數(shù)量關系？請模仿寫出證明過程；【問題解決】（3）現(xiàn)在有一塊四邊形土地ABCD（如圖4），熊大和熊二都想問老熊要這塊地，老熊讓他們平分，可他們誰都沒法平分，請你來幫幫忙．要求：用不超過三條的線段畫出平分方法，并對作法進行描述．可利用帶刻度的直尺．23．（12分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點，AD＝CD且∠DAC＝∠B，若AB＝5，則AC＝；（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上一點，AD＝CD，點E在線段AD上，且∠DEC＝∠B，求證：AB＝CE；（3）如圖3，在△ABC中，D是CB延長線上一點，AD＝CD，點E在射線DA上且∠DEC＝∠ABC，請畫出E點的位置，此時AB和CE滿足怎樣的數(shù)量關系，請說明理由．?

廣東省梅州市興寧市石馬中學2022-2023學年七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A不符合題意；B、a3?a6＝a9，故B符合題意；C、a8÷a2＝a6，故C不符合題意；D、3a2+4a2＝7a2，故D不符合題意；故選：B．2．解：A、B，C選項中圖案都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖案能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．3．解：0.0000012＝1.2×10﹣6．故選：C．4．解：A、1+2＝3，不能組成三角形，故本選項不符合題意；B、2+3＝5＞4，能組成三角形，故本選項符合題意；C、2+4＝6＜7，不能組成三角形，故本選項不符合題意；D、2+5＝7，不能組成三角形，故本選項不符合題意．故選：B．5．解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（5塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑磚上的概率是．故選：B．6．解：汽車經歷：加速﹣勻速﹣減速至停止．加速：速度增加；勻速：速度保持不變；減速：速度下降，到B地速度為0．故選：A．7．解：∵半徑是rcm的圓的面積是π×r2＝πr2，半徑是（r+3）cm的圓的面積是π×（r+3）2＝π（r+3）2，∴圓的面積增加了：π（r+3）2﹣πr2＝3（2r+3）π＝6πr+9π．故選：B．8．解：由函數(shù)圖象得：A．4h時，甲品牌水杯水溫較高，說法正確，故本選項不符合題意；B．8h時，甲、乙兩品牌水杯水溫相同，說法正確，故本選項不符合題意；C．甲、乙兩品牌水杯水溫都隨著時間的增加而降低，說法正確，故本選項不符合題意；D．8h以后，甲品牌水杯水溫下降更快，原說法錯誤，故本選項符合題意．故選：D．9．解：作點M關于直線l的對稱點M′，連接M′N交直線m于點Q，則MP+NP＝M′N，此時管道長度最短．故選：B．10．解：由圖形可知，A．記憶后0～2小時比2～4小時的遺忘速度快，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B．記憶保持量下降到50%所用時間為2小時，原說法錯誤，故本選項不符合題意；C．點A表示記憶15小時后記憶保持量約為36%，說法正確，故本選項符合題意；D．記憶16小時后，記憶保持量遺忘速度逐漸變慢，原說法錯誤，故本選項不符合題意．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：原式＝2，故答案為：2．12．解：∵一個角的余角的度數(shù)是30°，∴這個角的補角的度數(shù)是90°+30°＝120°，故答案為：120°．13．解：分兩種情況討論①腰長為4時，三邊為4、4、2，滿足三角形的性質，周長＝4+4+2＝10cm；②腰長為2cm時，三邊為4、2、2，∵2+2＝4，∴不滿足構成三角形．∴周長為10cm．故答案為：10．14．解：如圖，過點D分別作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分別為G，H，∵點D在∠BAC的角平分線上，∴DG＝DH，∵S△DCE＝×CE×DG＝5，S△DBF＝×BF×DH，又∵CE＝BF，∴S△DBF＝S△DCE＝5，故答案為：5．15．解：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∴“△”用含n的式子表示為：n2+3n+1．故答案為：n2+3n+1．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）＝2002﹣12＝40000﹣1＝39999；（2）原式＝﹣2+1﹣1﹣3＝﹣5．17．解：[（xy+2）（xy﹣2）+（xy﹣2）2]÷xy＝（x2y2﹣4+x2y2﹣4xy+4）÷xy＝（2x2y2﹣4xy）÷xy＝2xy﹣4，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝2×（﹣1）×2﹣4＝﹣4﹣4＝﹣8．18．解：（1）如圖1，點C為所作；（2）如圖2，點C為所作，此時S△ABC＝5，故答案為：5．19．解：（1）藍色球有（30﹣6）÷3＝8（個），所以P（摸出一個球是藍色球）＝＝；（2）設再往箱子里放入x個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為，則2（x+8）＝x+30，解得，x＝14．答：再往箱子里放入14個藍色球，可以使摸出的1個藍色球的概率為．20．解：這一變化過程中，自變量是時間，因變量是溫度；故答案為：時間，溫度；（2）晶體從開始熔化到熔化結束的過程中保持溫度不變，這一溫度稱為晶體的熔點．該晶體熔點為80°C，熔化過程大約持續(xù)了：24﹣9＝15（min）．故答案為：80，15．21．解：（1）a＝200×0.955＝191，b＝954÷1000＝0.954，故答案為：191，0.954；（2）任取一粒這種植物種子，它能發(fā)芽的概率的估計值是0.95，故答案為：0.95；（3）9500÷0.95＝10000（粒），答：估計需要準備100000粒種子進行發(fā)芽培育．22．解：（1）∵點D是BC邊上的中點，∴AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACD，∵S△ABC＝6，∴S△ABD＝S△ABC＝×6＝3，故答案為：3．（2）S△ABD＝S△ABC，證明：作AP⊥BC于點P，∵CD+BD＝BC，CD＝2BD，∴2BD+BD＝BC，∴BD＝BC，∵S△ABD＝BD?AP＝×BC?AP，S△ABC＝BC?AP，∴S△ABD＝S△ABC．（3）如圖3，連接BD，取BD的中點Q，連接AQ、CQ，折線AQ﹣QC將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，證明：∵Q是BD的中點，∴AQ是△ABD的中線，CQ是△CBD的中線，∴S△ABQ＝S△ADQ，S△CBQ＝S△CDQ，∴S△ABQ+S△CBQ＝S△ADQ+S△CDQ，∴折線AQ﹣QC將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分．23．