1內(nèi)容及要求

無窮級(jí)數(shù)的第一次習(xí)題課2典型例題1內(nèi)容及要求無窮級(jí)數(shù)的第一次習(xí)題課2典型例11內(nèi)容及要求

(1)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義及性質(zhì)(2)掌握常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法1內(nèi)容及要求(1)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義及性質(zhì)(2un→0?是一般項(xiàng)級(jí)數(shù)如發(fā)散首先考察是一般項(xiàng)級(jí)數(shù)如發(fā)散首先考察32典型例題例1填空可能收斂也可能發(fā)散。解例如是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，因?yàn)閍n<1推出an2<an。則結(jié)論正確。2典型例題例1填空可能收斂也可能發(fā)散。解例如4絕對(duì)收斂可能收斂也可能發(fā)散。但是

絕對(duì)收斂可能收斂也可能發(fā)散。但是5條件收斂原級(jí)數(shù)條件收斂條件收斂原級(jí)數(shù)條件收斂6第一次習(xí)題課-無窮級(jí)數(shù)-高數(shù)ppt課件7第一次習(xí)題課-無窮級(jí)數(shù)-高數(shù)ppt課件8例2判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性方法：

發(fā)散

例2判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性方法：9第一次習(xí)題課-無窮級(jí)數(shù)-高數(shù)ppt課件10原級(jí)數(shù)收斂；原級(jí)數(shù)發(fā)散；從而原級(jí)數(shù)發(fā)散；原級(jí)數(shù)收斂；原級(jí)數(shù)發(fā)散；從而原級(jí)數(shù)發(fā)散；11解：n≥2時(shí)，收斂，故所給級(jí)數(shù)收斂。（或用極限法）是否收斂？解：n≥2時(shí)，收斂，故所給級(jí)數(shù)收斂。（或用極限法）12例3判斷下列級(jí)數(shù)是條

件收斂還是絕對(duì)收斂例3判斷下列級(jí)數(shù)是條件收斂還是絕對(duì)收斂13原級(jí)數(shù)條件收斂。原級(jí)數(shù)條件收斂。14解：這是一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)，發(fā)散，所以該級(jí)數(shù)不是絕對(duì)收斂的。易知當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

un<un+1；但un不是單調(diào)減少的：解：這是一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)，發(fā)散，所以該級(jí)數(shù)不是絕對(duì)收斂的。易知15當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，un>un+1。前2n項(xiàng)之和記為S2n，則每個(gè)小括號(hào)內(nèi)皆為負(fù)值，故S2n是單調(diào)減少的，同時(shí)又有當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，un>un+1。前2n項(xiàng)之和記為S2n，16又由于所以所以原級(jí)數(shù)為條件收斂。即原級(jí)數(shù)收斂。所以{S2n}單調(diào)減且有下界，故存在，記為S。又由于所以17即原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂．由萊布尼茨定理：即原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂．由萊布尼茨定理：18所以此交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，故原級(jí)數(shù)是條件收斂．所以此交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，故原級(jí)數(shù)是條件收斂．19所給級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)。原級(jí)數(shù)不絕對(duì)收斂。原級(jí)數(shù)條件收斂。所給級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)。原級(jí)數(shù)不絕對(duì)收斂。原級(jí)數(shù)條件收斂。20例4求下列極限解（1）考察例4求下列極限解（1）考察21此級(jí)數(shù)收斂此級(jí)數(shù)收斂22證明因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在x=0的某鄰域有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，例5(1)設(shè)偶函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且f(0)=1，證明