2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（）A．2 B．1 C． D．-12．下列隨機試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機變量表示的是()A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B．某籃球運動員6次罰球中投進的球數(shù)C．電視機的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)3．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．4．以下四個命題中，真命題有（）．A．是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分條件D．已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)有個．5．正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．7．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)8．設是一個三次函數(shù)，為其導函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.310．設直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1,圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)11．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．12．設函數(shù)的導函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（）A． B．-1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列的首項為，且，則__________.14．已知命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________.15．如圖，兩條距離為4的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于，和，，且拋物線的準線與圓相切，則的最大值為______.16．圓的圓心到直線的距離__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數(shù)學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在[50，100]，按照區(qū)間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，，(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言,記來自[80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機變量x，求x的分布列和期望.18．（12分）已知橢圓C:的左,右焦點分別為且橢圓上的點到兩點的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點,為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由19．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的導函數(shù)零點的個數(shù)；（2）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于1．21．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范圍.22．（10分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學徒通過“炙”這道工序的概率分別是，，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，，；由于他們平時學徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（Ⅱ）設只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學中制成餅茶人數(shù)的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計算、判斷，即可得到輸出的結(jié)果，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．2、C【解析】分析：直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續(xù)型隨機變量，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.3、A【解析】

根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體..故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.4、C【解析】選項中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確．選項中，命題的否定應是“，”，故不正確．選項中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件．故C正確。選項中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個真命題，故不正確．綜上選．5、D【解析】以點D為原點，DA、DC、分別為建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，設點P坐標為，則設的夾角為，所以，所以當時，取最大值．當時，取最小值．因為．故選D．【點睛】因為，所以求夾角的取值范圍．建立坐標系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值．6、A【解析】

根據(jù)排列組合數(shù)公式依次對選項，整理變形，分析可得答案．【詳解】A，根據(jù)組合數(shù)公式，，A不正確；B，，故B正確；C，故C正確；D，故D正確；故選：．【點睛】本題考查排列組合數(shù)公式的計算，要牢記公式，并進行區(qū)別，屬于基礎題．7、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯誤的概率詳解：因為根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．選D.點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.8、C【解析】

易知，有三個零點因為為二次函數(shù)，所以，它有兩個零點由圖像易知，當時，；當時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C9、C【解析】因，故由正態(tài)分布的對稱性可知，應選答案C。10、A【解析】試題分析：設P1(x1?,?lnx1)?,?P2(x2?,?-lnx2)（不妨設x考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應用；4.三角形面積取值范圍.11、B【解析】

不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可求出．【詳解】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎題．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應用結(jié)論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化.12、D【解析】

先對函數(shù)求導，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進而可得出曲線在點處切線的斜率.【詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，，即，解得，，則，即曲線在點處切線的斜率為.故選.【點睛】本題主要考查曲線在某點處的切線斜率，熟記導數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由等比數(shù)列的通項公式得到，進而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，題目比較基礎.對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).14、.【解析】

根據(jù)復合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應的取值范圍即可得到結(jié)論．【詳解】若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設f（x）=，則f′（x）==，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，當x＜0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域為（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；命題q為真命題時，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.所以當p∨(q)為假命題時，m的取值范圍是[0，1].故答案為：【點睛】“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.15、【解析】

先設直線的方程為，再利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系將用表示，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：由拋物線的準線與圓相切得或7，又，∴.設直線的方程為，則直線的方程為，則.設，，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，重點考查了運算能力，屬中檔題.16、1【解析】

由題意首先確定圓心坐標，然后利用點到直線距離公式可得圓心到直線的距離.【詳解】圓的方程即：，則圓心坐標為，圓心到直線的距離.故答案為：1．【點睛】本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法，點到直線距離公式的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析，有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”.(2)分布列見解析，【解析】分析：（1）先根據(jù)數(shù)據(jù)填表，再代入卡方公式求，最后與參考數(shù)據(jù)作比較得結(jié)論，（2）先根據(jù)分層抽樣得抽取人數(shù)，再確定隨機變量取法，利用組合數(shù)確定對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.詳解：（1)依題意得有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”.（2）從乙班分數(shù)段中抽人數(shù)分別為2、3、2.依題意隨機變量的所有可能取值為點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值.18、（1）；（2）定值1【解析】

（1）由已知求得，又點在橢圓上，代入求得，即可得到橢圓的方程；（2）設，聯(lián)立方程組，求得，又由直線的斜率之積等于，化簡求得，再由弦長公式和面積公式，即可求解.【詳解】（1）由已知，即，又點在橢圓上，所以，所以，故橢圓方程為.（2）設，由，得，則，即，且，因為直線的斜率之積等于，，所以，即，又到直線MN的距離為，所以.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19、(Ⅰ)增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；(Ⅱ)最小值為，最大值為【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求函數(shù)的導數(shù)，然后解和的解集；（Ⅱ）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于因為>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（Ⅱ）當時，在區(qū)間取到最小值為．當時，在區(qū)間取到最大值為.考點：導數(shù)的基本運用20、（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)條件求出f'（x），然后通過構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x2ex（x＞1），進一步得