第三章混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析第三章混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析1線性模型分成數(shù)據(jù)的混合模型線性模型2這里是協(xié)方差矩陣，即的元素不需要獨(dú)立縱向數(shù)據(jù)（LongitudinalData）的混合模型縱向數(shù)據(jù)（LongitudinalData）的混合模型3常見的是和時間有關(guān)，如中的元素服從時間序列模型，自回歸模型，滑動平均模型等，并有周期。例如模型

的選取常見的是和時間有關(guān)，如中的元素服從時間序列4對于AR（1）對于AR（1）5令其中獨(dú)立。假設(shè)則時間序列平穩(wěn)且時間序列有單位根即。AR（1）簡介令6令和為給定t-1時刻前的條件期望和方差，則因此AR（1）模型的數(shù)值特征令和為給7均值方差為分布為無條件期望方差均值方差為無條件期望方差8定義協(xié)方差相關(guān)系數(shù)因?yàn)樽韵嚓P(guān)系數(shù)定義自相關(guān)系數(shù)9協(xié)方差d階自相關(guān)系數(shù)

d階自相關(guān)系數(shù)協(xié)方差d階自相關(guān)系數(shù)10對于ARMA（1,1）對于ARMA（1,1）11模型其中一般形式其中ARMA（1,1）簡介模型12假設(shè)其中，假設(shè)13ARMA(1,1)另一種形式為自協(xié)方差函數(shù)

其中MA()ARMA(1,1)另一種形式為MA()14方差方差方差方差15自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)16自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)17第一層模型分層模型第一層模型分層模型18第二層模型第二層模型19混合模型混合模型20截距項(xiàng)組間（時間不變）組內(nèi)（時變的）交互說明截距項(xiàng)說明21記為其中4個組群，隨機(jī)部分4個組群，隨機(jī)部分22隨機(jī)部分方差隨機(jī)部分方差23模型的矩陣形式1模型的矩陣形式124這里矩陣形式2矩陣形式225矩陣形式3矩陣形式326矩陣形式4矩陣形式427廣義最小二乘（GLS）廣義最小二乘（GLS）28極大似然估計(jì)，同時估計(jì)，采用anova函數(shù),其中為固定效應(yīng),為隨機(jī)效應(yīng),常被低估.

限制的極大似然估計(jì)，先估計(jì)然后采用GLS估計(jì)，采用函數(shù)lme,更精確兩種估計(jì)算法極大似然估計(jì)，同時估計(jì)，29程序程序30數(shù)據(jù)集描述（畸齒矯，orthodontics）

InvestigatorsattheUniversityofNorthCarolinaDentalSchoolfollowedthegrowthof27children(16males,11females)fromage8untilage14.Everytwoyearstheymeasuredthedistancebetweenthepituitary（腦垂體，腦下腺）andthepterygomaxillaryfissure（翼上頜列）（單位mm）,twopointsthatareeasilyidentifiedonx-rayexposuresofthesideofthehead.數(shù)據(jù)集描述（畸齒矯，orthodontics）Inve31數(shù)據(jù)續(xù)distanceanumericvectorofdistancesfromthepituitarytothepterygomaxillaryfissure(mm).Thesedistancesaremeasuredonx-rayimagesoftheskull.ageanumericvectorofagesofthesubject(yr).數(shù)據(jù)續(xù)distanceanumericvectoro32Subjectanorderedfactorindicatingthesubjectonwhichthemeasurementwasmade.ThelevelsarelabelledM01toM16forthemalesandF01toF13forthefemales.Theorderingisbyincreasingaveragedistancewithinsex.SexafactorwithlevelsMaleandFemaleSubjectanorderedfactorindi33文獻(xiàn)Pinheiro,J.C.andBates,D.M.(2000),Mixed-EffectsModelsinSandS-PLUS,Springer,NewYork.(AppendixA.17)Potthoff,R.F.andRoy,S.N.(1964),“Ageneralizedmultivariateanalysisofvariancemodelusefulespeciallyforgrowthcurveproblems”,Biometrika,51,313–326.文獻(xiàn)Pinheiro,J.C.andBates,D34數(shù)據(jù)預(yù)處理plot(dd)tab(dd,~Sex)fit1<-lm(distance~age*Sex,dd)summary(fit)wald(fit,"Sex")fit2<-lm(distance~age+Sex,dd)summary(fit2)fit3<-lm(distance~age/Sex,dd)summary(fit3)數(shù)據(jù)預(yù)處理plot(dd)35混合效應(yīng)模型fit<-lme(distance~age*Sex,dd,random=~1+age|Subject,correlation=corAR1(form=~1|Subject))summary(fit)intervals(fit)#區(qū)間估計(jì)getVarCov(fit)#得到G矩陣混合效應(yīng)模型fit<-lme(distance~age*Se36去掉Sex主效應(yīng)fit1<-lme(distance~age/Sex,dd,random=~1+age|Subject,correlation=corAR1(form=~1|Subject))summary(fit1)intervals(fit1)#區(qū)間估計(jì)getVarCov(fit1)#G矩陣去掉Sex主效應(yīng)fit1<-lme(distance~age37去掉異常數(shù)據(jù)fit.dropM09<-update(fit,subset=Subject!="M09")summary(fit.dropM09)intervals(fit.dropM09)去掉異常數(shù)據(jù)fit.dropM09<-update(fit,38去掉異常數(shù)據(jù)2fit1.dropM09<-update(fit1,subset=Subject!="M09")summary(fit1.dropM09)intervals(fit1.dropM09)去掉異常數(shù)據(jù)239Wald檢驗(yàn)L=rbind("Maleat14"=c(1,14,0,0),"Femaleat14"=c(1,14,1,14))wald(fit,L)L1=rbind("Maleat14"=c(1,14,0),"Femaleat14"=c(1,14,14))wald(fit1,L1)Wald檢驗(yàn)L=rbind("Maleat14"=c(140Wald檢驗(yàn)2L.gap<-rbind("Gapat12"=c(0,0,1,12))wald(fit,L.gap)wald(fit,"Sex")L1.gap<-rbind("Gapat12"=c(0,0,12))wald(fit1,L1.gap)wald(fit1,"Sex")Wald檢驗(yàn)2L.gap<-rbind("Gapat1241一些模型總結(jié)令X為組內(nèi)因子（時變），W為組間因子（時間不變）一些模型總結(jié)令X為組內(nèi)因子（時變），W為組間因子（時間不變）42混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析課件43一因子混合模型第一層第二層合并一因子混合模型第一層44條件方差和無條件方差條件方差無條件方差條件方差和無條件方差條件方差45

的估計(jì)，的加權(quán)平均定義估計(jì)值為的估計(jì)，的加權(quán)平均定義46一般結(jié)構(gòu)條件方差混合模型的縱向數(shù)據(jù)分析課件47估計(jì)的期望估計(jì)的期望48方差方差49EBLUPs(EmpiricalBestLinearUnbiasedPredictor)最佳線性預(yù)測BLUPEBLUPs(EmpiricalBestLinearU50EBLUPofOLS估計(jì)方差分布的均值為0方差為EBLUPEBLUPofOLS估計(jì)