第十章

線性相關(guān)與回歸第十章1

第一節(jié)線性相關(guān)

（linearcorrelation)

又稱直線相關(guān)

第一節(jié)線性相關(guān)21.散點圖（scatterdiagram)

將一一對應(yīng)的n對值在平面直角坐標系中畫出來。1.散點圖（scatterdiagram)3例1.某地12名一年級女大學生的體重（kg）與肺活量(L)數(shù)據(jù)見表1。例1.某地12名一年級女大學生的體重（kg）與肺活量4

表112名一年級女大學生的體重與肺活量測定值編號體重(kg)肺活量(L)

1422.552422.203462.754462.405462.806502.817503.418503.109

523.4610

522.8511

583.5012583.00表112名一年級女大學生的體重與肺活量測定值5圖112名女大學生體重和肺活量的散點圖

圖112名女大學生體重和肺活量的散點圖62.相關(guān)系數(shù)

通常用Pearson相關(guān)系數(shù)(CorrelationCoefficient)來定量地描述線性相關(guān)的程度。總體相關(guān)系數(shù),習慣上記為ρ，若ρ≠0，則稱X和Y呈線性相關(guān)關(guān)系,簡稱相關(guān);若ρ＝0，則稱X與Y不呈線性相關(guān)關(guān)系。樣本相關(guān)系數(shù),習慣上記為r，是刻劃兩變量x與y間呈直線關(guān)系密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計量。

2.相關(guān)系數(shù)通常用Pearson相關(guān)系數(shù)(Co7

8∑X=592、∑Y=34.83、∑X2=29512、∑Y2=102.9833、∑XY=1736.32

=0.7495∑X=592、∑Y=34.83、∑X2=29512、=0.9

相關(guān)系數(shù)沒有量綱,且-1r1。當r>0，且H0（ρ=0）被拒絕時，認為兩變量之間呈正相關(guān)關(guān)系；當r<0，且H0（ρ=0）被拒絕時，認為兩變量之間呈負相關(guān)關(guān)系。當r值接近于零，且H0（ρ=0）被接受時，認為兩變量之間不呈直線關(guān)系，但不能排除兩變量之間可能存在某種曲線關(guān)系。相關(guān)系數(shù)沒有量綱,且-1r1。當103.r的假設(shè)檢驗

H0:ρ＝0，H1:ρ≠0。

實現(xiàn)此檢驗的方法有兩種，利用t檢驗、利用自由度ν＝n-2，直接查r界值表”。3.r的假設(shè)檢驗H0:ρ＝0，11第二節(jié)回歸分析

(Linearregression)

1.回歸直線方程中截距a和斜率b的計算公式為：

第二節(jié)回歸分析

(Linea12直線相關(guān)與回歸課件13則直線回歸方程為：

則直線回歸方程為：142.回歸直線的假設(shè)檢驗

H0:β1＝0,H1:β1≠0,其中β1是總體回歸系數(shù)。人們可借助t檢驗或方差分析來完成這項工作，兩者是等價的。2.回歸直線的假設(shè)檢驗H0:β1＝0,H1:15第三節(jié)

直線相關(guān)與回歸的區(qū)別和聯(lián)系1.區(qū)別在資料的要求上：相關(guān)要求x,y均服從正態(tài)分布,回歸只要求y服從正態(tài)分布。

在意義上：回歸反映兩變量間的依存關(guān)系，相關(guān)反映兩變量間的相互關(guān)系。

在量綱（即單位）方面：由r、b的計算公式可推知：r無量綱而b有量綱。第三節(jié)

直線相關(guān)與回歸的區(qū)別和聯(lián)系1.區(qū)別162.聯(lián)系

在符號上：對一組數(shù)