利用三角形全等測距離西安市第五十五中學(xué)高風(fēng)葉教材依據(jù)：北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章第六節(jié)。設(shè)計(jì)思想：（1）、教學(xué)指導(dǎo)思想：利用構(gòu)建全等三角形，把實(shí)際生活中“不可測量的距離”轉(zhuǎn)化為“可測量的距離”。總結(jié)出幾種構(gòu)建全等三角形較常用的方法，說明其中的數(shù)學(xué)道理。引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有的工具構(gòu)建全等三角形解決實(shí)際生活中的測量問題。（2）、教學(xué)設(shè)計(jì)理念：教學(xué)中通過生動(dòng)、有趣、現(xiàn)實(shí)的例子來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；通過對(duì)利用三角形全等測距離問題的探索、思考、討論，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與科學(xué)態(tài)度；通過課內(nèi)活動(dòng)，讓學(xué)生增強(qiáng)合作與交流的意識(shí)，并體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活,初步體驗(yàn)建立全等模型解決實(shí)際問題.在課堂中鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，大膽陳述自己的觀點(diǎn)，充分肯定學(xué)生得出的各種行之有效的方法，讓學(xué)生在有條理的表達(dá)中體會(huì)數(shù)學(xué)樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（3）、教材分析：學(xué)習(xí)的最高境界是將知識(shí)進(jìn)行遷移，也就是知識(shí)的應(yīng)用。在本章前幾節(jié)學(xué)生已經(jīng)掌握三角形全等知識(shí)的基礎(chǔ)上，本課時(shí)利用全等知識(shí)測距離。（4）、學(xué)情分析：學(xué)生在前幾節(jié)的內(nèi)容中初步認(rèn)識(shí)了三角形以及一些特殊的三角形,了解了三角形的一些特性，并已掌握了三角形全等的四種條件，學(xué)會(huì)了用尺規(guī)畫三角形。但前面所學(xué)的知識(shí)都只是停留在書面解題證明上，還沒有體會(huì)到全等三角形在生活中的廣泛應(yīng)用。在對(duì)學(xué)生近一年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換遷移能力較差，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題有較大的難度。在解決數(shù)學(xué)問題中勇于面對(duì)并克服困難的精神需要加強(qiáng)。

教學(xué)目標(biāo)：（1）、知識(shí)與能力：會(huì)利用三角形全等測距離。（2）、方法與途徑：在利用三角形全等知識(shí)測距離的過程中，培養(yǎng)思維的邏輯性和發(fā)散性。體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能夠利用三角形全等解決生活中的實(shí)際問題。（3）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過生動(dòng)、有趣、現(xiàn)實(shí)的例子來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；在學(xué)生合作交流解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際。（4）、現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用：多媒體課件教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用三角形全等的知識(shí)將“不可測量的距離”轉(zhuǎn)化為“可測量的距離”。教學(xué)難點(diǎn)：如何分析實(shí)際測量問題中的條件，構(gòu)造全等三角形解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入全）等三角形的判定條件有哪些？[師]前面我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)及判定條件．現(xiàn)在大家來回憶一下：全）等三角形的判定條件有哪些？EF'AB=DEEF<AC=DFnAABC=ADEF（SSS）BC=EFEF'\AB三DEFAC三DFnAABC=ADEF（SAS）除三Ej/B_-DEv<AICC：=DEFnAABC=ADEFASS^i）^BCE/F/B=zE[DC三DEnAABC=ADEF（AAS）AC=DFBC=EF[AB=DE<AC=DF[BC=EF

（學(xué)生口述文字語言，教師板書圖像語言，再啟發(fā)學(xué)生用符號(hào)語言表達(dá)出來讓學(xué)生正確理解這三種語言之間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換）全）等三角形的性質(zhì)有哪些？（生）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．C圖1A圖2練習(xí)①.如圖1,C圖1A圖2則是否成立？為什么？②.如圖2,,D則NN是否成立?為什么？（設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)練習(xí)題由易到難，是為了了解學(xué)生對(duì)全等三角形的簡單應(yīng)用的掌握情況，對(duì)圖，學(xué)生熟練地想到添輔助線，構(gòu)造^^^c所要說明的結(jié)論成立很明確）（師）在生活中也經(jīng)常應(yīng)用全等三角形來解決一些問題．三角形全等在實(shí)際生活中應(yīng)用也很廣泛．我們這節(jié)課就來研究利用三角形全等測距離。二、新授情景探討下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個(gè)故事：（出示投影，并配以語音敘述）在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望，為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出這樣一個(gè)辦法。他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上，接著，他用步測的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離。簡易圖如下：提問：你相信這個(gè)故事中的測量方法能夠測量出我軍與碉堡的距離嗎?由學(xué)生說出自己的猜測，有不同意見時(shí)正好讓學(xué)生體驗(yàn)戰(zhàn)士的測量方法。（設(shè)計(jì)意圖：用真實(shí)的故事引入新課，體現(xiàn)了三角形全等在生活中的廣泛應(yīng)用，適時(shí)的提問，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和好奇心。）1、學(xué)生親自體驗(yàn)戰(zhàn)士的測量方法［師］現(xiàn)在我們來分組活動(dòng)：按這位戰(zhàn)士的方法，找出教室中與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過測量加以驗(yàn)證．在活動(dòng)時(shí)，可用一張紙或一本書代替帽檐，先確定好一個(gè)目標(biāo)，再調(diào)整“帽檐”，使視線通過“帽檐”望去時(shí)恰好落在目標(biāo)上，然后保持“帽檐”不動(dòng)，轉(zhuǎn)過一個(gè)角度再望出去，視線所落的位置即為第二個(gè)目標(biāo)．最后大家利用步測等方法測出兩個(gè)目標(biāo)與你的距離．驗(yàn)證這位戰(zhàn)士做法的合理性．（教師巡視指導(dǎo)。個(gè)別組個(gè)別同學(xué)未能正確理解戰(zhàn)士做法，教師適時(shí)提醒。特別注意：為避免較大誤差可讓學(xué)生步測時(shí)多量幾次。）（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于情境中戰(zhàn)士的做法十分陌生，這里的體驗(yàn)活動(dòng)正好讓他們對(duì)戰(zhàn)士的測量有一個(gè)直觀理解。利用現(xiàn)成材料讓學(xué)生在操作驗(yàn)證過程中培養(yǎng)合作參與精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。）（2教）師投影出示教科書圖［師］同學(xué)們找到與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)了嗎？［生齊聲］找到了。［師］很好，誰能解釋其中的道理？［生甲］在這里實(shí)際應(yīng)用了三角形的全等的條件及性質(zhì)．［生乙］這個(gè)問題可用下圖來表示：AC、A，C'表示某一個(gè)人站的位置，點(diǎn)B、點(diǎn)B，分別表示第一目標(biāo)、第二目標(biāo)。則：{NC=NC，AC=A，C'1=>△ABC^^A'B，C'1=>BC=B，C'NA=NA，

用因?yàn)樗员硎救缦吕碛桑涸?ACB與4AC中NC=NC'NA=NA'=ACC'NC=NC'NA=NA'=ACC'???4ABC2△A‘B’C‘(AABCB'C'（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生自己說明理由，鍛煉了他們數(shù)學(xué)思考能力和語言表達(dá)能力。教師用投影給出完整解答過程，滲透幾何證明的書寫格式。［師］由此可以看到：這位戰(zhàn)士測距離時(shí)用到了三角形全等．下面我們?cè)賮硭伎家粋€(gè)問題。三、應(yīng)用想想：：（1）投影出示課本想一想如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端.小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，你能幫他想個(gè)辦法嗎？圖（2）我們先獨(dú)立思考3分鐘后，分組交流探討：如何測A，B兩點(diǎn)間的距離。教師巡視指導(dǎo)，特別關(guān)注有困難的學(xué)生此時(shí)是否積極參與。（3）各組匯報(bào)交流討論的結(jié)果，教師板書出現(xiàn)的解決方案，由學(xué)生說明其理由。學(xué)生出現(xiàn)的解決方案：如圖3，（學(xué)生自己添加輔助線）先在地面取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=AC，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離。

學(xué)生提出的可能不止一種解決方法，教師要盡可能讓學(xué)生用自己的語言有條理地表達(dá)。教師對(duì)各種解決方案做簡要評(píng)價(jià)。（設(shè)計(jì)意圖：這里沒有按照書上的“給出解決方案，說明理由”，而是讓學(xué)生“自主解決問題，說明理由”，把課堂還給學(xué)生，把問題交給學(xué)生，由學(xué)生自主探索交流得出結(jié)論，學(xué)生將感受到成功的喜悅，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力。）［師］同學(xué)們解釋的理由很清楚．由此我們了解到：要測量無法直接得到的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，常常來構(gòu)造三角形全等．從而得到所要的距離．下來自己在練習(xí)本上給出完整的說理過程。（學(xué)生自己書寫說理過程，一名學(xué)生板書，老師巡視指導(dǎo)差生，集體訂正。）理由：在^和^中，v//:.△”△C）???（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）現(xiàn)在我們來做練習(xí)，以進(jìn)一步熟練掌握三角形全等的性質(zhì)及判定條件．四、隨堂練習(xí)1.如圖要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)、的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)CD使,再定出的垂線，使得點(diǎn)、、在同一條直線上，可以證明42△B得,因此，測得的長就是的長。判定△^^的理由是（）、—?—?f\?、一如圖把兩根.'.一（卡鉗）。只要量得得、—?—?f\?、一如圖把兩根.'.一（卡鉗）。只要量得得起，可以作,就可知工件得內(nèi)徑成一^!品件內(nèi)槽寬的工具否符合標(biāo)準(zhǔn)。明白其中C的道理嗎？與同伴進(jìn)行交流。（設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)練習(xí)題都較為簡單，是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的一個(gè)鞏固和應(yīng)用。）五、小結(jié)這一節(jié)課你有何收獲六、作業(yè)頁知識(shí)技能1數(shù)學(xué)理解預(yù)習(xí)§探索直角三角形全等的條件；（設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)鞏固學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，練習(xí)利用全等解決實(shí)際問題，并且要讓學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。）七、板書設(shè)計(jì)利用三角形全等測距離三角形全等的條件（寫在黑板的右側(cè)）[AB=DE（SSS[AB=DE（SSS）vAC=DFn^ABC=ADEFBC=EF惜三DEqAB三DFEnAABC=ADEF帆C三EFJAB=/EAB=DEXACdEnAABC=ADEF[Bceaf-b=ze]AS三DEnAABC=ADEF（SAS）（ASA）（AAS）BC=EFBC=EF

JAB=DE<AC=DF[BC=EF情景探討（左側(cè)）在4ACB與4AC中{NC=NC,=ACC,

NA=NA'△ABC也△A'B'C'（AA

???BC=B'C’（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）想一想在^和^中，Y/B???△BC()（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）八、教學(xué)反思：這節(jié)課是通過兩個(gè)探究活動(dòng)研究三角形全等知識(shí)