江蘇省徐州市邳州八路中學2022年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】雙曲線的定義；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦點三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦點三角形面積公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故選B．2.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知命題p：△ABC所對應的三個角為A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要條件；命題q：函數的最小值為1；則下列四個命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面.已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在中，，，其面積為，則等于(

)A．3

B．

C．

D．參考答案：B略6.若，且的展開式中第項的二項式系數是，則展開式中所有項系數之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.已知變量滿足，則的最大值為

(

)

A.

B.

C.16

D.64參考答案：b略9.已知的定義域為R，的導函數的圖象如所示，則

（

）A．在處取得極小值

B．在處取得極大值

C．是上的增函數

D．是上的減函數，上的增函數參考答案：C略10.右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數的共軛復數是

．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A2：復數的基本概念．【分析】兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，運算求得結果．【解答】解：復數==，故其共軛復數為

，故答案為：．12.若圓錐的表面積是，側面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：解析：設圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，，得，圓錐的高13.題.

程序框圖如下：

如果上述程序運行的結果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：略14.直線與直線互相垂直，則=______________參考答案：015.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內角和以及三個角的比例關系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．16.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為

▲

參考答案：17.函數的導數為_________________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題，命題，若“”與“p∧q”都是假命題，（1）求不等式的解集

（2）求x的值．參考答案：，即命題是假命題，是真命題；又是假命題，是假命題，，又，。。。。。。。。。。。。。。。10分19.已知函數f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（I）求導，令導數等于零，解方程，跟據f′（x）f（x）隨x的變化情況即可求出函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）根據（I），對k﹣1是否在區(qū)間[0，1]內進行討論，從而求得f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+

f（x）↓﹣ek﹣1↑∴f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，k﹣1），f（x）的單調遞增區(qū)間（k﹣1，+∞）；

（Ⅱ）當k﹣1≤0，即k≤1時，函數f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（0）=﹣k；當0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2時，由（I）知，f（x）在區(qū)間[0，k﹣1]上單調遞減，f（x）在區(qū)間（k﹣1，1]上單調遞增，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（k﹣1）=﹣ek﹣1；當k﹣1≥1，即k≥2時，函數f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（1）=（1﹣k）e；綜上所述f（x）min=．【點評】此題是個中檔題．考查利用導數研究函數的單調性和在閉區(qū)間上的最值問題，對方程f'（x）=0根是否在區(qū)間[0，1]內進行討論，體現了分類討論的思想方法，增加了題目的難度．20.已知a為實數，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求導數f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；導數的運算；利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）按導數的求導法則求解（2）由f′（﹣1）=0代入可得f（x），先求導數，研究函數的極值點，通過比較極值點與端點的大小從而確定出最值（3）（法一）由題意可得f′（2）≥0，f′（﹣2）≥0聯立可得a的范圍

（法二）求出f′（x），再求單調區(qū)增間（﹣∞，x1）和[x2，+∞），依題意有（﹣∞，﹣2）?（﹣∞，x1）[2，+∞]?[x2，+∞）【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得，此時有．由f'（x）=0得或x=﹣1，又，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值為，最小值為．（3）解法一：f'（x）=3x2﹣2ax﹣4的圖象為開口向上且過點（0，﹣4）的拋物線，由條件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，∴﹣2≤a≤2．所以a的取值范圍為[﹣2，2]．解法二：令f'（x）=0即3x2﹣2ax﹣4=0，由求根公式得：所以f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．在（﹣∞，x1]和[x2，+∞）上非負．由題意可知，當x≤﹣2或x≥2時，f'（x）≥0，從而x1≥﹣2，x2≤2，即解不等式組得﹣2≤a≤2．∴a的取值范圍是[﹣2，2]．【點評】本題考查了導數的求解，利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，求函數在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數在（a，b）內所有極值與端點函數f（a），f（b）比較而得到的．利用導數求單調區(qū)間要區(qū)分“單調區(qū)間”和“在區(qū)間上單調遞增”兩個不同概念．21.如圖，在三棱錐中，，，，，直線與平面成角，為的中點，，.（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍