遼寧省沈陽市第十三中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題；轉化思想．【分析】將兩點坐標分別代入直線方程中，只要異號即可．【解答】解：因為（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的應用．一條直線把整個坐標平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點．2.在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.下圖中三個直角三角形是一個體積為20的幾何體的三視圖，則（

）A.6

B.8

C.4

D.12參考答案：C4.參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點評】本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件．7.若某群體中的成員支付的方式只有三種：現金支付；微信支付；信用卡支付。用現金支付的概率為0.45，微信支付的概率為0.15，則信用卡支付的概率為(

)（A）0.3

（B）0.4

（C）0.6 （D）0.7參考答案：B8.已知在△中，點在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A9.在ΔABC中，a=2，b=3，c=4，則ΔABC的面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.函數f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的f（x）的解析式．再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象可得A=2，T==2[﹣（﹣）]=π，∴ω=2．再由五點法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=．故函數的f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的圖象向做平移個單位長度，可得y=2sin2（x++）=2sin2x的圖象，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的不等式的解集為，則的最小值是______．參考答案：【分析】由韋達定理求出與，帶入計算即可?！驹斀狻坑梢辉尾坏仁脚c一元二次等式的關系，知道的解為，由韋達定理知，，所以當且僅當取等號?！军c睛】本題考查韋達定理與基本不等式，屬于基礎題。12.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點測得塔頂的仰角分別為和，又測得則此鐵塔的高度為

.參考答案：1213.若曲線在處切線的斜率為2，則實數a的值為____.參考答案：－1【分析】由題意，求得函數的導數為，得到，令，即可求解。【詳解】由題意，函數的導數為，當時，，令，解得。故答案為－1。【點睛】本題主要考查了函數的導數的計算與應用，其中解答中熟記導數的計算公式，以及函數在某點處的導數的計算，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題。14.設數列的前n項和，則的值為

參考答案：1515.若直線和曲線恰有一個公共點,則b的取值范圍是

；參考答案：16.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為________。參考答案：17.過定點（－1,0）可作兩條直線與圓x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0相切，則k的取值范圍是▲.參考答案：(－9，－1)∪(4，＋∞)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（11分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，O、M、N分別是B1D1、AB1、AD1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點P．（Ⅰ）證明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）證明：①A、P、O、C四點共面；②A、P、O三點共線．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）證明：MN∥B1D1，即可證明MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）①證明AA1與CC1共面，再證明P、O、∈平面AA1C1C，即可證明A、P、O、C四點共面；②P是平面AA1C1C與平面AB1D1的公共點，故根據公理3，P在交線AO上，即可證明A、P、O三點共線．【解答】證明：（Ⅰ）∵M、N分別是AB1、AD1的中點，∴MN∥B1D1．（2分）∵B1D1?平面CB1D1，MN?平面CB1D1，∴MN∥平面CB1D1．（Ⅱ）①∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴AA1∥CC1，即AA1與CC1共面．∵A1C1?平面AA1C1C，O∈A1C1，∴O∈平面AA1C1C．（6分）∵A1C?平面AA1C1C，P∈A1C，∴P∈平面AA1C1C．（7分）∴A、P、O、C∈平面AA1C1C，即A、P、O、C四點共面．（8分）②∵AO是平面AA1C1C與平面AB1D1的交線，且P是平面AA1C1C與平面AB1D1的公共點，故根據公理3，P在交線AO上．即A、P、O三點共線．（11分）【點評】本題考查線面平行的證明，考查平面的基本性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知，求的最小值和最大值．參考答案：作出滿足不等式的可行域，如右圖所示.作直線

…6分………12分20.動物園要圍成面積相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．（1）現有可圍36m長的鋼筋網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？（2）若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）設每間虎籠的長、寬，利用周長為36m，根據基本不等式，即可求得面積最大值時的長、寬；（2）設每間虎籠的長、寬，利用面積為24m2，根據周長的表達式，利用基本不等式，即可求得周長最小值時的長、寬．【解答】解：（1）設每間虎籠的長、寬各設計為xm，ym時，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤當且僅當2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時，S取得最大值∴每間虎籠的長、寬各設計為4.5m，3m時，可使每間虎籠的面積最大；（2）每間虎籠的長、寬各設計為xm，ym時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小，則S=xy=24，∴x=∴L=4x+6y==6（）≥48，當且僅當，即y=4，x=6時，取等號故每間虎籠長6m，寬4m時，可使鋼筋網總長最?。?1.在中，分別是角A、B、C的對邊，，且．（1）求角A的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求的值域．參考答案：解析：（1）由得

4′

由正弦定理得

6′

8′

（2）

=