專題14解三角形十年大數(shù)據(jù)*全景展示年份題號考點(diǎn)考查內(nèi)容2011課標(biāo)理16利用正弦定理、余弦定理解平面圖形正弦定理、三角公式、三角函數(shù)最值問題．課標(biāo)文15利用正弦定理、余弦定理解平面圖形正余弦定理及三角形面積公式2012課標(biāo)理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面積公式，運(yùn)算求解能力．課標(biāo)文17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面積公式，運(yùn)算求解能力．2013卷1理17利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式解平面圖形卷1文10已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形二倍角公式、利用正余弦定理解三角形．卷2理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形正弦定理、余弦定理、兩角和與差三角公式、三角形面積公式、基本不等式等知識，函數(shù)與方程思想．卷2文4利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理、余弦定理解三角形及三角形面積公式2014卷1理16已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識卷2理4已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形三角形的面積公式、余弦定理卷1文16正余弦定理在實(shí)際測量問題中的應(yīng)用利用正余弦定理解決高度測量問題，空間想象能力．卷2文17利用正弦定理、余弦定理解平面圖形余弦定理及三角形面積公式，運(yùn)算求解能力2015卷1理16利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理與余弦定理解平面四邊形，數(shù)形結(jié)合思想卷2理17利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理與余弦定理解三角形中的邊角及三角形面積問題卷1文17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面積公式，運(yùn)算求解能力．卷2文17利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理與余弦定理解三角形中的邊角及兩角和的三角公式2016卷1理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角公式、三角形面積公式，運(yùn)算求解能力．卷1文4利用正弦定理、余弦定理解平面圖形余弦定理解三角形．卷2理13已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和公式、利用正弦定理解三角形．卷3理8利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用余弦定理解三角形．卷3文9利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理解三角形．卷2文15利用正弦定理、余弦定理解平面圖形同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式、利用正弦定理解三角形．2017卷1理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知三角形的邊角關(guān)系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面積，運(yùn)算求解能力卷2理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知三角形的邊角關(guān)系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面積，運(yùn)算求解能力卷3理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知三角形的邊角關(guān)系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面積，運(yùn)算求解能力卷1文11利用正弦定理、余弦定理解平面圖形三角恒等變換、利用正余弦定理解三角形，轉(zhuǎn)化與化歸思想與運(yùn)勢求解能力．卷2文16已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形正弦定理、三角恒等變換與已知三角函數(shù)值求角．卷3文15利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理解三角形．2018卷1理17利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理、余弦定理解平面四邊形邊長及角，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．卷2理6文7利用正弦定理、余弦定理解平面圖形二倍角公式、利用余弦定理求三角形邊長．卷3理9文11已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形余弦定理、三角形面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，運(yùn)算求解能力卷1文16已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知三角形的邊角關(guān)系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面積，運(yùn)算求解能力2019卷1理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函數(shù)間關(guān)系，利用正弦定理、余弦定理求角及三角函數(shù)值，運(yùn)算求解能力．卷2理15已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函數(shù)間關(guān)系，利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面積，運(yùn)算求解能力．卷3文理18已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函數(shù)間關(guān)系、三角公式、利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面積，運(yùn)算求解能力．卷1文11已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形．卷2文15已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知三角函數(shù)邊角關(guān)系利用正弦定理、余弦定理求角，轉(zhuǎn)化與化歸思想．2020卷1文18解三角形余弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)公式卷2理17解三角形正弦定理、余弦定理，基本不等式文17解三角形余弦定理，三角函數(shù)公式卷3理7解三角形余弦定理及其推論文11解三角形余弦定理推論，平方關(guān)系、商關(guān)系大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點(diǎn)44已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形20/362021年高考仍將重點(diǎn)考查已知三角形邊角關(guān)系利用正弦定理解三角形及利用正余弦定理解平面圖形的邊、角與面積，題型既有選擇也有填空更多是解答題，若考解答題，主要放在第17題位置，為中檔題，若為選題可以為基礎(chǔ)題，多為中檔題，也可為壓軸題．考點(diǎn)45利用正弦定理、余弦定理解平面圖形17/36考點(diǎn)46正余弦定理在實(shí)際測量問題中的應(yīng)用1/36十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)44已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形1．(2019?新課標(biāo)Ⅰ，文11)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選SKIPIF1<0．2．(2018?新課標(biāo)Ⅲ，理9文11)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選SKIPIF1<0．3．(2016?新課標(biāo)Ⅰ，文4)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理可得：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，故選SKIPIF1<0．4．(2014新課標(biāo)Ⅱ，理4)鈍角三角形ABC的面積是SKIPIF1<0，AB=1，BC=SKIPIF1<0，則AC=()A．5B．SKIPIF1<0C．2D．1【答案】B．【解析】∵SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或5，又∵SKIPIF1<0為鈍角三角形，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故選B．5．(2013新課標(biāo)Ⅰ，文10)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=7，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．10SKIPIF1<0．9SKIPIF1<0．8SKIPIF1<0．5【答案】D【解析】由SKIPIF1<0及△ABC是銳角三角形得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0=7，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(舍)，故選SKIPIF1<0．6．(2014江西)在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選D．7．(2017山東)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為銳角三角形，且滿足SKIPIF1<0，則下列等式成立的是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【解析】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，選A．8．(2014重慶)已知的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，面積SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊，則下列不等式一定成立的是A．B．SKIPIF1<0C．D．SKIPIF1<0【解析】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此選項(xiàng)C、D不一定成立．又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，選項(xiàng)A一定成立．又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，顯然不能得出SKIPIF1<0，選項(xiàng)B不一定成立．綜上所述，選A．9．(2014江西)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊長，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是()A．3B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【解析】C【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0①，由余弦定理及SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0②．所以由①②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．10．(2013遼寧)在，內(nèi)角所對的邊長分別為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=A．B．C．D．【解析】A【解析】邊換角后約去，得，所以，但B非最大角，所以．11．(2013陜西)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【解析】B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，∴，∴，∴△ABC是直角三角形．12．(2011遼寧)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由正弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．13．(2019?新課標(biāo)Ⅱ，理15)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由余弦定理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．14．(2018?新課標(biāo)Ⅰ，文16)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用正弦定文可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(不合題意)，舍去．故SKIPIF1<0．15．(2017新課標(biāo)卷2，文16)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=【答案】SKIPIF1<0【解析】由正弦定理可得SKIPIF1<016．(2016?新課標(biāo)Ⅱ，理13)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．17．(2014新課標(biāo)Ⅰ，理16)已知SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0=2，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由及正弦定理得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．18．(2014廣東)在中，角所對應(yīng)的邊分別為．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則．【解析】2【解析】由得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．19．(2013安徽)設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為．若，則則角_____．【解析】【解析】，，所以．20．(2012安徽)設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊為SKIPIF1<0；則下列命題正確的是．=1\*GB3①若SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0=2\*GB3②若SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0=3\*GB3③若SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0=4\*GB3④若SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0=5\*GB3⑤若SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0【解析】①②③【解析】①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0矛盾④取SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0⑤取SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0．21．(2012北京)在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=．【解析】4【解析】根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0，解得b=4．22．(2020全國Ⅰ文18)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；(2)若sinA+SKIPIF1<0sinC=SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【思路導(dǎo)引】(1)已知角SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊，結(jié)合SKIPIF1<0關(guān)系，由余弦定理建立SKIPIF1<0的方程，求解得出SKIPIF1<0，利用面積公式，即可得出結(jié)論；(2)將SKIPIF1<0代入已知等式，由兩角差的正弦和輔助角公式，化簡得出有關(guān)SKIPIF1<0角的三角函數(shù)值，結(jié)合SKIPIF1<0的范圍，即可求解．【解析】(1)由余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．23．(2020全國Ⅱ文17)△SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，證明：△SKIPIF1<0是直角三角形．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)證明見解析．【思路導(dǎo)引】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，即可解出；(2)根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可找到SKIPIF1<0關(guān)系，再根據(jù)勾股定理或正弦定理即可證出．【解析】(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0②，將②代入①得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即△SKIPIF1<0是直角三角形．24．(2020全國Ⅱ理17)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【思路導(dǎo)引】(1)利用正弦定理角化邊，配湊出SKIPIF1<0的形式，進(jìn)而求得SKIPIF1<0；(2)利用余弦定理可得到SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得SKIPIF1<0的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果．【解析】(1)由正弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號)，SKIPIF1<0周長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周長的最大值為SKIPIF1<0．25．(2020江蘇16)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)在邊SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】見解析【解析】(1)由余弦定理，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．26．(2020天津16)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(Ⅰ)求角SKIPIF1<0的大??；(Ⅱ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅲ)求SKIPIF1<0的值．【答案】(Ⅰ)SKIPIF1<0；(Ⅱ)SKIPIF1<0；(Ⅲ)SKIPIF1<0．【思路導(dǎo)引】(Ⅰ)直接利用余弦定理運(yùn)算即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)及正弦定理即可得到答案；(Ⅲ)先計(jì)算出SKIPIF1<0進(jìn)一步求出SKIPIF1<0，再利用兩角和的正弦公式計(jì)算即可．【解析】(Ⅰ)在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及余弦定理得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(Ⅱ)在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及正弦定理，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(Ⅲ)由SKIPIF1<0知角SKIPIF1<0為銳角，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．27．(2020浙江18)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(I)求角B；(II)求cosA+cosB+cosC的取值范圍．【答案】(I)SKIPIF1<0；(II)SKIPIF1<0【思路導(dǎo)引】(I)首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可確定∠B的大小；(II)結(jié)合(1)的結(jié)論將含有三個(gè)角的三角函數(shù)式化簡為只含有∠A的三角函數(shù)式，然后由三角形為銳角三角形確定∠A的取值范圍，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】(I)由SKIPIF1<0結(jié)合正弦定理可得：SKIPIF1<0，△ABC為銳角三角形，故SKIPIF1<0．(II)結(jié)合(1)的結(jié)論有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．28．(2020山東17)在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求SKIPIF1<0的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在SKIPIF1<0，它的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】詳見解析【思路導(dǎo)引】由題意結(jié)合所給的條件首先設(shè)出a，b的長度，然后結(jié)合余弦定理和正弦定理解三角形確定邊長c即可．【解析】選擇條件①的解析：由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．據(jù)此可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0．選擇條件②的解析：由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．據(jù)此可得：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，此時(shí)：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0．選擇條件③的解析：由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．據(jù)此可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與條件SKIPIF1<0矛盾，則問題中的三角形不存在．29．(2019?新課標(biāo)Ⅰ，理17)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】(1)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．30．(2019?新課標(biāo)Ⅲ，理(文)18)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．【解析】(1)SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成立，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，由三角形SKIPIF1<0為銳角三角形，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．31．(2017新課標(biāo)卷1，理17)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0；

(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0．且SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0由正弦定理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．

(2)由(1)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

又SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

由余弦定理得SKIPIF1<0①

由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0②

由①②得SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<032．(2017新課標(biāo)卷2，理17)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】(1)由題設(shè)及SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0上式兩邊平方，整理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0又SKIPIF1<0由余弦定理及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以b=233．(2017新課標(biāo)卷3，理17)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求c；(2)設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【解析】(1)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由余弦定理SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0代入并整理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為直角三角形，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由勾股定理SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．34．(2016新課標(biāo)卷1，理17)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0(=1\*ROMANI)求C；(=2\*ROMANII)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【解析】(=1\*ROMANI)由正弦定理及SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(=2\*ROMANII)由余弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<035．(2015新課標(biāo)Ⅰ，文17)已知SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0．(=1\*ROMANI)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0(=2\*ROMANII)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的面積．【答案】(=1\*ROMANI)SKIPIF1<0(=2\*ROMANII)1【解析】(=1\*ROMANI)由題設(shè)及正弦定理可得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0．(=2\*ROMANII)由(1)知SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<090°，由勾股定理得SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0ABC的面積為1．36．(2013新課標(biāo)Ⅱ，理17)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若SKIPIF1<0=2，求△ABC面積的最大值．【解析】(Ⅰ)由已知及正弦定理得SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(Ⅱ)△ABC的面積S=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由已知及余弦定理得SKIPIF1<0．，∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號，∴△ABC面積的最大值為SKIPIF1<0．37．(2012新課標(biāo)，理17)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0；(Ⅱ)若SKIPIF1<0=2，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】(Ⅰ)由SKIPIF1<0及正弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．(Ⅱ)SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0=4，而SKIPIF1<0故SKIPIF1<0=8，解得SKIPIF1<0=2．38．(2012新課標(biāo)，文17)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0；(Ⅱ)若SKIPIF1<0=2，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】(Ⅰ)由SKIPIF1<0及正弦定理得SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．(Ⅱ)SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0=4，而SKIPIF1<0故SKIPIF1<0=8，解得SKIPIF1<0=2．39．(2014陜西)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0．(=1\*ROMANI)若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，證明：SKIPIF1<0；(=2\*ROMANII)若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0由正弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0成等比數(shù)列，SKIPIF1<0由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立)SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立)SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立)即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<040．(2019江蘇15)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．(1)若a=3c，b=SKIPIF1<0，cosB=SKIPIF1<0，求c的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】(1)由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．從而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0．41．(2019天津理15)在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求SKIPIF1<0的值．【解析】(Ⅰ)在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由余弦定理可得SKIPIF1<0．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．42．(2018天津)在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0