1銳角三角函數(shù)（1）第二章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)（1）第二章直角三角形的邊角關(guān)系1生活中的梯子生活中的梯子2

你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？情境引入你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？情境3自主預習

實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？自主預習實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你43m4m實例2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡.比值大的梯子陡.你能設(shè)法驗證這個結(jié)論嗎？3m4m實例2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的5

如圖，小明想通過測量及，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量及，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？如圖，小明想通過測量及，算出6

AB1

C1

C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)

和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性新知探究AB1C1C2B2(1)7AB1C1C2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么關(guān)系?(2)AB1C1C2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有8AB1C1C2B2∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2.

AB1C1C2B2∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B29

在直角三角形中，若一個銳角確定,那么這個角對邊與鄰邊的比值也是確定的.在直角三角形中，若一個銳角確定,那么這個角對邊與鄰邊的10

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個比叫做∠A的正切.記作:tanA讀？思考梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？ABC∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對11

（1）

tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角（注意構(gòu)造直角三角形）.

（2）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”.注意：（2）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣12(3)

tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA﹥0，無單位.(4)

tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).(3)tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順序）；且t13議一議：梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？

tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；議一議：梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？tan14例１

如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？乙

甲

例１如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？乙15解：甲梯中，

tanα=

乙梯中tanβ＝因為tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.解：甲梯中，乙梯中tanβ＝16例2

在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.2012例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，A17tanA=tanB=.

解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),tanA=tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，所以18正切通常也用來描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比）EFABCD50m60mtanA=5/6正切通常也用來描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度191、判斷對錯:如圖1，

(1)tanA=（）(2)tanB=（）

圖1錯錯隨堂練習?怎樣解答1、判斷對錯:如圖1，(1)tanA=（）(2)20(４)

tanB=（）如圖2圖2(３)

tanA=0.7m（）錯對(４)tanB=（）如圖2圖2(３)212、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，tanA的值（）A、擴大100倍B、縮小100倍C、不變D、不能確定C2、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，t223.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？4tanC=3.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給234.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.131310D512tanB=12/54.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求ta245.如圖∠C=90°CD⊥AB，

tanB=CDBDACBCADCD5.如圖∠C=90°CD⊥AB，CDBDACBC251