廣東省梅州市興寧職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐中，兩兩互相垂直，.點(diǎn)分別在側(cè)面，棱上運(yùn)動(dòng)。，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．參考答案：C略2.已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】分別化為直角坐標(biāo)方程，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【詳解】圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方為：（x﹣2）2+y2=4．圓心為C（2，0），點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），化為直角坐標(biāo)．則|CP|=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是(

)

A．4

B．5

C．2

D．1

參考答案：C略4.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛長(zhǎng)方體｝，Q＝｛正方體｝，P＝｛直四棱柱｝．則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的()A．逆否命題B．逆命題

C．否命題

D．原命題參考答案：A略6.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱(chēng)為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為 （

） A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代

號(hào)），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略9.點(diǎn)在所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）．則點(diǎn)依次為的

（

）A．內(nèi)心、外心、重心、垂心

B．重心、外心、內(nèi)心、垂心C．重心、垂心、內(nèi)心、外心

D．外心、內(nèi)心、垂心、重心參考答案：C10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)圖象可排除；利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷選項(xiàng)，可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：選項(xiàng)：；選項(xiàng)：在上單調(diào)遞減，可排除；選項(xiàng)：，因?yàn)?，所以，可知函?shù)在上單調(diào)遞增，則正確；選項(xiàng)：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，可排除.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)性的判斷，涉及到初等函數(shù)的知識(shí)、利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解單調(diào)性的問(wèn)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．12.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，為橢圓上與不共線的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)切圓圓心，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則

。參考答案：略13.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見(jiàn)的“恒成立”問(wèn)題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開(kāi)口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]14.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)考好．”乙說(shuō)：“我們四人中有人考的好．”丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)考好．”丁說(shuō)：“我沒(méi)考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了，則這四名學(xué)生中兩人說(shuō)對(duì)了．參考答案：乙丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】判斷甲與乙的關(guān)系，通過(guò)對(duì)立事件判斷分析即可．【解答】解：甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說(shuō)的話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)，乙正確．故答案為：乙、丙．15.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，再根據(jù)F（3，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程．【解答】解：由題意，不妨設(shè)雙曲線的方程為∵F（3，0）是E的焦點(diǎn)，∴c=3，∴a2+b2=9．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有：①；②由①﹣②得：=∵AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2將4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是故答案為：16.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。參考答案：略17.在中，.如果一個(gè)橢圓通過(guò)、兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)，另一

個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則這個(gè)橢圓的焦距為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)若，，求證：；(2)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且，若，求證：．參考答案：證明：(1)，，

.

…………5分(2)

要證，只需證，只需證，由題設(shè)，有，故只需證，只需證，又由題設(shè)，顯然成立，所以得證．

…………10分19.（B卷）若，（1）求展開(kāi)式中的系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和。 參考答案：20.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)，Ｅ為BC的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱錐C－ABD的體積.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)．

試題解析：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E為BC的中點(diǎn)，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC,

∴AE⊥平面BCC1B1而D為CC1中點(diǎn)，且BD平面BCC1B1∴AE⊥BD由棱長(zhǎng)全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE,即，故BD⊥B1E,

又AEB1E＝E，∴BD⊥平面AB1E（2）考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積．21.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知復(fù)數(shù)（1）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)問(wèn)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？參考答案：22.一汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取