安徽省合肥市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零，則實(shí)數(shù)b可取的值可能是(

)A.0 B. C.1 D.2參考答案：BC【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義轉(zhuǎn)化為有三個(gè)根，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)，即有三個(gè)根，當(dāng)時(shí)，，則由得，即，此時(shí)為減函數(shù)，由得，即，此時(shí)為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，取得極小值，作出的圖象如圖：要使有三個(gè)根，則，則實(shí)數(shù)可取的值可能是，1故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.2.如圖，在邊長為e（e為自然對(duì)數(shù)的

底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，

則它落到陰影部分的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知a=4，b=4，c=（）則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行比較即可．【解答】解：由題意：a=4==；b=4==；c=（）==；∵4.12＞10＞2.72；∴；所以：a＞c＞b．故選：C．4.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對(duì)正，寬相等，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，找出錯(cuò)誤選項(xiàng)．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯(cuò)誤選項(xiàng)；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C5.已知點(diǎn)A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離等于a．若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，則p為（）A． B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；圓錐曲線的綜合．【分析】求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)，設(shè)出A，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得P．【解答】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，2），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)M到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，點(diǎn)M在A處取最小值，可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)由D（0，2），F(xiàn)（，0），可得A（，），代入拋物線的方程可得2=2p×，解得p=2．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用拋物線的定義和三點(diǎn)共線和最小，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解答： 解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.設(shè)，則=

A．-1-i

B．-l+i

C．1-i

D．l+i參考答案：C8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，若這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)順次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，則滿足的m的最大整數(shù)值為（

）A.335 B.336 C.337 D.338參考答案：A由可知數(shù)列為等差數(shù)列，通項(xiàng)公式，又因?yàn)?，由題意可知，通項(xiàng)公式，所以即，解得，所以的最大整數(shù)值為335，故選擇A.9.在中,已知,則的面積是

A．

B．

C．或 D．參考答案：C略10.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)區(qū)域，是由三個(gè)不等式確定的；是隨變化的區(qū)域，它由不等式所確定．設(shè)的公共部分的面積為，則等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知、是橢圓和雙曲線

的公共頂點(diǎn)。是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、、、的斜率分別記為、、、,,則________.

參考答案：-512.已知△ABC的面積為S，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若那么C=

。參考答案：略13.已知，，則的值為________．參考答案：14.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同實(shí)

根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________________參考答案：略15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則△ABC周長的最大值是_______．參考答案：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，，，即周長的最大值是．16.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得。17.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的＝.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數(shù)的極值；（II）證明：當(dāng)時(shí)，；（III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.參考答案：

19.選修4-4(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)求直線(t為參數(shù))被曲線所截的弦長。參考答案：解：由

得直線的普通方程為，∴

，即由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，∴所求的弦長為．………12分略20.已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，設(shè)m的最大值為，a，b，c均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．參考答案：（1）不等式恒成立等價(jià)于：而，即實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）在（1）的條件下，的最大值為，即由柯西不等式得：，即，的最小值為.21.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：（2）因?yàn)?

略22.（本小題滿分16分）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：（1）………4分（2）

得，所以則由，得……………………7分當(dāng)時(shí)，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列………9分（3）因?yàn)?，可得不合題意，合題意…………11分當(dāng)時(shí)，若