2022-2023學年江西省贛州市重點中學高一(下)聯(lián)合測評數(shù)學

試卷(7月份)一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)己知復數(shù)z=￡(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共輒復數(shù)的虛部為()1 B.i C.—1 D.—i向量m=(1,a),n=(2,-2+a),若+ 則實數(shù)a=()-4 B.-2 C.2 D.4在△ABC中，點D滿足BC=CD，貝收)AD=^AB+^AC B.AD=^AB-^ACC.AD=-AB+2AC D.AD=2AB-AC己知定義在R上的函數(shù)/'CO滿足/(x-l)+/-(x+l)=0,且當xG[0,2)時，/(x)=log2(x+1)，則『(47)=()TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.0 C.1 D.-1己知噩=#，則沏2。=()A.j B.4 c-4 D-l在平面直角坐標系xOy中，a為第四象限角，角a的終邊與以10為半徑的圓0交于點P(xo，yo)，若cos(a+；)=§,則x0=()A.4/3-3 B.3>/~3+4 C.3“-4 D.3聽±4在ZkABC中，角的對邊分別是a.b.c.己知4bsinB=asinA,tan^=-y-* =()號 B.| C.： D1己知函數(shù)/'(X)=sin(a)x+9。>0),將/'(x)的圖象向右平移法個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，點A,B,C是f(x)與g(x)圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若4ABC是鈍角三角形，則。的取值范圍是()A.(￥兀，+8)B.浮"8)C.(0,決7T) D.(0，￥兀)二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為q,b,c,下列根據(jù)條件判斷三角形解的情況正確的是()A.a=10,b=19,B=130°,無解B.a=gb=2y/~l,A=45。，有兩解C.a=3,b=2g,A=45%只有…解D.q=7,b=7,A=75°,只有一解己知復數(shù)Zi，Z2,則下列結論中一定正確的是()若Zi=3+2i,z2=1+2u則Zi>z2若z】Z2=0,則Zi=0或Z2=0若z：+z孑=0,則Zi=z2=0若|zj=1,則Zi+fcR己知某曲線/'(x)=Asin^x+0)(3>0,|?|<§部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是()一條對稱軸方程為*=一§y=/(x)在［-；，勺上單調遞增y=2cos(2x+9圖象可以由y=f(x)圖象向左平移?個單位長度得到窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的民間藝術之?.圖1是?個正八邊形窗花,圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為后，點P是BG=2AH若OAFC=(l+yT2')PAED，則點P為ED的中點向量次在減上的投影向量為(#+1)麗若點P在線段8C上，且AP=xAB+yAH，則x+y的取值范圍為[1,2+C]三、 填空題(本大題共4小題，共20.0分)計算：s)53°sm67。+cosl27°si?i23°= .己知平面直角坐標系xOy中向量的旋轉和復數(shù)有關，對于任意向量x=(Q,b),對應復數(shù)z=a+bi,向量x逆時針旋轉一個角度。，得到復數(shù)=(a+biXcosO+isinO')=acosO-bsinO+i^asinO+bcosO),于是對應向量x'=(acosO—bsinO,asinO+bcosO).這就是向量的旋轉公式.已知正三角形ABC的兩個頂點坐標是A(l,4),5(3,2),根據(jù)此公式，求得點C的坐標是 .(任寫一個即可)用[x]表示不超過實數(shù)》的最大整數(shù)，譬如：[1]=1，[1.4]=1,[-1.4]=-2,...?則方程[tanx]=2sin2x,xE(0,2zr)的解為 . 在△4BC中，角1B,C的對邊分別為q,b,c,且4abcosC=a2+b2,則宀+宀的tanAtanb最小值為 . 四、 解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(本小題10.0分)已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=2-3i.若復數(shù)Zi滿足zzt=3z-zlt求Zi；若關于x的實系數(shù)一元二次方程工2+mx+n=0有一個根是z,求m+〃的值.(本小題12.0分)已知向量瓦6滿足|有|=2,0|=3，且(3a+5)(a-2d)=-16-若0—5)丄0+/1片)，求實數(shù)義的值；求4與2a-b的夾角的余弦值.(本小題12.0分)己知tcma=x_p.sin(4;r+a)+sin3(7r+a)⑴不sin^+a)；(2)若=絲,。6(0，：)，56(￡哥)，求2。一們(本小題12.0分)設函數(shù)f(x)=\T^cosxcos(x一分一cos2x一孑.當XC[0修]時，求函數(shù)/?(》)的值域；AABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,8ABC的面積是SJJ)=：且瓦？?尻=2S，c=l+C，求△4BC的面積.(本小題12.0分)為解決社區(qū)老年人“一餐熱飯”的問題，某社區(qū)與物業(yè)、第三方餐飲企業(yè)聯(lián)合打造了社區(qū)食堂，每天為居民提供品種豐富的飯菜，還可以提供送餐上門服務，既解決了老年人的用餐問題，又能減輕年輕人的壓力，受到群眾的一致好評.如圖，送餐人員小夏從A處出發(fā)，前往8,C,D三個地點送餐.已知=300m,AD=200m,CD=100m,且4B//CD,Z.BAD=60°.求AC的長度.假設AB,BC,CD,如均為平坦的直線型馬路，小夏騎著電動車在馬路上以250m/min的速度勻速行駛，每到一個地點，需要2分鐘的送餐時間，到第三個地點送完餐，小夏完成送餐任務.若忽略電動車在馬路上損耗的其他時間(例如：等紅綠燈，電動車的啟動和停止...)，求小夏完成送餐任務的最短時間.(本小題12.0分)己知函數(shù)/'(X)=sin(a)x+(p)(a)>0,0V伊V兀)的最小正周期為tt,且直線x=表是其圖象的一條對稱軸.求函數(shù)f(x)的解析式；將函數(shù)￡3)的圖象向右平移普個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若P(x)=3g23)+Q.g(x)一1在xe(0,2023tt)±恰有奇數(shù)個零點，求實數(shù)Q與零點個數(shù).#.【答案】D???COSQ=詰，②由①②得：x（）=3C-4.故選：C.利用任意角的三角函數(shù)的定義與兩角差的余弦可求得答案.本題考查任意角的三角函數(shù)的定義與兩角和與差的三角函數(shù)，屬于中檔題.【答案】D【解析】解：由正弦定理仁=當，得asinB=bsinA,stnAsinB又asinA=4bsinB,所以4bsinB=asinA,兩式作比得：絲=§ab所以Q=2b,又tan?=4^’所以=2tQnh=2乂蓋=V0.1*2* i_(亨/可得4€（：,兀），可得cosA=-；,因為cosAb2因為cosAb2+c2-a2_c2-3b2-2bc-=2bc設：=t(t>0),所以= 解得t=:或一2（舍去）.故選：D.由正弦定理得QsinB=bsinA,結合Qsi由=4bsinB,得q=2b,利用二倍角的正切公式可求tanA=-EvO,利用同角三角函數(shù)基本關系式可求得cos4=-§,進而利用余弦定理即可求解.本題考查了二倍角的正切公式，同角三角函數(shù)基本關系式以及正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.【解析】解：?.?函數(shù)f(x)=sin(g+9=cosg,a)>0,將f(x)的圖象向右平移法;個單位,得到函數(shù)g(x)=cos(g-?)的圖象，如圖：點A,B,C是/*3)與g(x)圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，(不妨設8在x軸下方),D為AC的中點，由對稱性，則是以站為頂角的等腰三角形，AC=T=—,由cosu)x=cos(wx-整理可得cosa)x=V~3sina)Xy可得cos3x=±早，則Vc=-ys=決，所以BD=2|y&|=7~耳，要使△ABC為鈍角三角形,只需Z.ACB<即可,由tan3CB=岑=二ucn故選：D.由題意利用函數(shù)y=Asin^x+cp)的圖象變換規(guī)律，求得g(x)的解析式，由題意，數(shù)形結合，可得匕4CBV：,由tan3CB=/=yVI,求得口的取值范圍.v ucn本題主要考查了函數(shù)y=Asin^x+<p)的圖象變換，考查了余弦函數(shù)的圖像和性質，考查了數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.9.【答案】CD【解析】解：對于A選項，,.?avb,B=130%顯然有唯一結果，即只有一解，.?.A選項錯誤;對于B選項，a=yF3,b=2>T2,A=45。，由正弦定理得‘機=零=2京45。=號1，無解,抒選項錯誤；對于C選項，va=3,b=2yT2,A=45%■?-a>b,則B<A=45°,由正弦定理得stnB=^=2^n45°=|<l>有唯一解，.??C選項正確；a 3 3對于D選項，?.?q=7,b=7,A=75°,???a=b,則B=A=75°,此時C=30°,有唯一解，:?D選項正確.故選：CD.根據(jù)正弦定理，利用三角形的性質，分別判斷，即可得解.太空艙解三角形問題，正弦定理的應用，屬中檔題.【答案】BD【解析】解：對于虛數(shù)不能比較大小，故A錯誤；對于8,ztz2=0,則IZ1Z2I=IziIOI=0,故Zi=0或Z2=0,故B正確；對于C,令Zi=l,z2=i，滿足z：+z頂=0,故故C錯誤;對于D,設zt=a+bi(a,bG/?)?kil=L???a2+b2=1,故D正確.^z1+^=a+bi+^.=a+bi+^^=a+bi+a-bi=2aeR,故D正確.對于4,結合虛數(shù)不能比較大小，即可求解；對于8,結合復數(shù)模公式，即可求解；對于C,結合特殊值法，即可求解；對于D,結合復數(shù)模公式，以及復數(shù)的四則運算，即可求解.本題主要考查復數(shù)的四則運算，以及復數(shù)模公式，屬于基礎題.【答案】ABD

【解析】解：由圖可知：如=翌一等萼，，即3=2，又等對應原正弦曲線的第二零點，所以2x3+0=71,即甲=三,故A正確；由圖象經(jīng)過點(0,1)可得：Asin^l,.-.A=2,故f(x)=2sin(2x+^).由f(Y)=2sm(—：)=-2可知，選項B正確；當時，2x+?€[-§￥],此時，『3)不是單調遞增函數(shù)，故C錯誤；因為佗+吠=2sin[2(x+：)+印=2sin(^+2x+|)=2cos(2x+分,故選項D正確.故選：ABD.根據(jù)部分圖象，可以依次找出函數(shù)的口，租，A的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質對選項進行判定即可.本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，屬基礎題.【答案】CD【解析】解：如圖所示：以任為y軸，GC為x軸建立平面直角坐標系，設(M=OB=OC=OD=OE=OF=OG=OH=a,則2=a2+a2-2a2xcosp整理得到X=2+C，且點A(0,—a),B(決a,-#q),C(q,0),D浮a,注Q)，E(0，。)’F(-#q,*q)，G(-a,0),〃(一#q,—#q)，設點P3o，yo)，對于選項A：~BG=(-a-a,a)>^4/7=(-a,a— a)?顯然而A2而’故A錯誤;對于選項B：OA?FC=(0,-a)?(a+ af-三a)=泊a2?PA-ED=(-x0,-a-y0)?由以芯=(1+O前?訪，整理得到一馬心。_0+y°)(#Q-。)=崙，(—a(—a?—-(a+%)浮q-Q),即yo=(C+l)x°,與正八邊形有兩個交點，故B錯誤；對于選項C：而=(#￡決"Q),而=(#Q,a_#a),而而_護+a2-|a2_]_C布=護+(卜為2=k!=—，即投影向量為(#+1)而，故C正確；對于選項。：AP=(x0,y0+a)?而=(#a,Q—#q), =(- a,a- a)?因為布=xAB+yAH^所以(%o，y()+a)=x(^a,a-^a)+y(-#Q,Q-ga)，整理得到、+y=j暈，y°€[-#q,0]，故x+ye[l,2+<2].故。正確.故選：CD.以AE為y軸，GC為x軸建立直角坐標系，計算各點坐標，得到尻=+1)雨/，A錯誤；直線0P與正八邊形有兩個交點，8錯誤；計算得投影向量為(1+牛)布，C正確；將x+y代換成關于a的式子，即可得到范圍可判定。錯誤，得到答案.本題考查向量的運算，投影向量，考查計算能力、轉化能力和綜合應用能力，建立直角坐標系，將向量運算轉化為坐標運算，是解題關鍵，屬中檔題.【答案】|【解析】解：sin53°sin67°+cosl27°sin23°=sin53°cos23°一cos53°sin23°=stn30°=故答案為：由已知結合誘導公式及兩角差的正弦公式即可求解.本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，屬于基礎題.【答案】(2+C,3+C)(答案不唯一).【解析】解：E(l,4),8(3,2),.??屈=(2,-2)，要得到一個等邊三角形，可把而逆時針旋轉?，得到北，則及=(2cos；+2sin1,2sin|一2cos；)=(1+C,C-1),設C(x,y)，則花=3-1,y-4)，=1+aT3由(x-l.y-4)=(1+V~3f>/~3-1)?可得y=1+aT3.??點c的坐標是(2+V33+V3).故答案為：(2+廠,3+廠)(答案不唯一).由己知求得麗的坐標，再把而逆時針旋轉?得到花，由定義求出花的坐標，進一步可得C點坐標.本題考查復數(shù)的三角形式，考查運算求解能力，是基礎題.15.【答案】:或罕或〃【解析】解:當x6(0,2tt),0<2sin2x<2,則[tanx]=0或[tcmx]=1,或\tanx]=2,當[tanx]=0,貝Osin2x=0,則sinx=0,此時x=n,此時Mnx=0,滿足條件.當[tanx]=1W，2sin2x=lt貝ijsin2x=|,則sMr=±g，此時x=f或苧或罕或號，當*=孕時，tanx=1,則[tanx]=1,滿足條件，當X=平，則tanx=-1,[tanx]=-1,方程不成立，當*=哥，則Wix=1,[tanx]=1,方程成立，滿足條件.當X=辛，則Wix=-1,[tanx]=-1.方程不成立，不滿足條件.當[tanx]=2時，當2sin2x=2,得sin2x=1,得sinx=1或sinx=-L則x=或x=蕓當x=l或乂=哥時，tanx無意義,方程不成立，滿足條件.綜上X=§或罕或7T,故答案為：:或?；虍攛e(0,2tt),0<2sin2x<2,由根據(jù)[tanx]=0或[tour]=1,或[tanx]=2,求出sinx的值,然后進行驗證方程是否成立即可.本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)俱]的定義求出x的值，然后進行驗證是解決本題的關鍵，是中檔題.【答案】略【解析】解：由4血^*2+如可得4誠=?+潔2,所以*。矣，從而"心￥，由題設及余弦定理有沁=4X*，得至心冊=/于是]*1_cosBsiTM+sinBcos—_sin(HB)_sin'c_B>2ab>2x/~3tanAtanBsinAsinB sinAsinBsinAsinBsinC2absinC—2absinC~3當且僅當Q*且COS萼時取等號，即△徹是等邊三角形時，赤+赤的最小值為夠?故答案為：當1由基本不等式可得cosC萼，從而湖七行，結合余弦定理可得尸+氏汩，矗+矗=亀'可求最小值.本題考查兩角和的正弦公式以及基本不等式的應用，以及余弦定理，屬中檔題.【答案】解：(1)z=2-3i,復數(shù)Z]滿足z?Z]=3z-Zi，Zi(z+1)=3z,3g^=(2-30(14-0=5-j=5_l1 3-3i (1-i)(l+i) 2 22’(2)?.?關于x的實系數(shù)一元二次方程工2+mx+n=0有一個根是z,2+3i也是此方程的一個根，2+3i+2—3i=-m,(2+31)(2—31)=n,解得m=-4,n=22+32=13,m+n=-4+13=9.【解析】(1)由復數(shù)Zi滿足zz1=3z-z1,可得Zi(z+1)=3z,把z=2-3i代入，利用復數(shù)的四則運算法則即可得出2】.(2)由關于x的實系數(shù)一元二次方程/+mx+n=0有一個根是z,可得2+3i也是此方程的一個根,利用根與系數(shù)的關系即可得出結論.本題考查了復數(shù)的運算法則、實系數(shù)的一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.【答案】解：(1)已知向量b滿足|a\=2,|b|=3,且(3a+b)■(a—2b)=—16，貝gW—5a■b—2b2=—16，則3x22-54B-2x32=-16，Ma3=2,又?.?(a-b)L0+M)，(a—d)?(a+Ab)=0，a2+{A—l)a?b—Ab=0，7A=2,?,-A=|；(2)由題意可?a(2a-b)=2az-a-S=8-2=6*\2a-b\=J4a2-4ab+b2=V16—8+9=V17*則犯2a項的夾角的余弦值為餾=五知=穹?【解析】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，重點考查了平面向量的模的運算及平面向量夾角的運算，屬中檔題.由平面向量數(shù)量積的運算,結合(a-b)l(a+Ab)，即(a-b)(a+Ab)=0求解即可；由平面向量數(shù)量積的運算，結合平面向量的模的運算及平面向量夾角的運算求解即可.【答案】解：(1)因為tana=§,sin(47r+a)+sin3(；r+a)sina—sin3a sinacos2a sinacosatana可3;inG+a)cosa一贏廠=sinacosa= =房木=浦=禎；;inG+a)cosa(2)因為sinp=Q<y 哥)，所以等v/?V7T,cos/?=-%^,tanp=-1因為tana= 0VcrV所以0Va所以一7r<2a-/?<-p所以乖。=爲卜太藝,所以頃2。")=浩噩=某=1，所以2a"=_苧.【解析】(1)由已知結合誘導公式及同角基本關系進行化簡即可求解；(2)由已知結合同角基本關系及二倍角公式先求出tan2a,tanp,然后結合兩角差的正切公式求出tan(2a—/?),進而可求.本題主要考查了誘導公式，同角基本關系，二倍角公式及和差角公式的應用，屬于中檔題.【答案】解：(1)函數(shù)/'(X)=V_3cosxcos(x弋)-海2工=\/~3cosx(^^cosx+^sinx')—cos2x—扌17,.1=-cos^x+-sinxcosx—-2 2 41、，l+cos2x,<3、，1.° 1=萬x―-—+—x-sin2x--=|浮sin2x+1cos2x)=|sin(2x+j),xG[0^]時，+爭，sin(2x+^)G[-j,l],所以函數(shù)/'(x)的值域為[一#〕;(2)AABC中，f(A)=§sin(2A+9=4,解得sin(24+^)=|,因為AE(0,tt),所以2A+^E所以24+*減2A+§=壽解得4=0(不合題意，舍去)或A=l，所以4=由瓦5?BC=cacosB=2x^casinBt得tanB=1,又因為BG(0,/r),所以B所以C=n-A-B=*又因為c=l+C，由正弦定理得湍7=矗=盤=^^=2/24所以q=2/^sin；=y/~6,所以△ABC的面積為S^abc=\acsinB=|xV6x(1+V_3)x決='大尸.【解析】(1)利用三角恒等變換化函數(shù)/Xx)=捉in(2x+§),根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質求出非[0，勺時f(x)的值域；(2)由/?(?!)=§求出刀的值，由BABC=2S求出B,再利用三角形內角和定理求出C,結合題意利用正弦定理求出Q,再求△ABC的面積.本題考查了三角形的面積計算問題，也考查了三角恒等變換應用問題，是中檔題.【答案】解：(1)因為ABHCD,匕BAD=60。，所以乙4DC=120。,在中，由余弦定理得：AC=VAD2+CD2-2AD-CD-cosz.ADC2002+1002-2x200x100x(-|)=100<7m；(2)在△ACD中，由余弦定理得:,廠4八AD2+AC2-CD22002+(100vT7)2-1002 5\T7S’心D= 2S" = 2X200X100C =所以sin匕函=V1-cos^CAD=捋所以cosZ-BAC=cos(匕BAD-cCAD)=^cos^CAD+fsin匕C4D=§x福+#x^=竺，在△ABC中，由余弓玄定理得BO?=AC2+AB2-2AC-AB-cos^BAC=(100C)2+3002-2x100Cx300x號=40000，解得BC=200m.假設小夏先去B地，走A-B-C-D路線，路長600m,假設小夏先去C地，因為BC>CD,所以走A-C-D-C-B路線，路長(400+lOODm，假設小夏先去D地，走A-D-C-B路線，路長500m,由于500V600V400+100/7,所以小夏走4-D-C-B路線，且完成送餐任務的最短時間為端+2x3=8min.【解析】(1)根據(jù)余弦定理即可求解；(2)根據(jù)余弦定理求解cos^CAD,進而得sin匕G4D,由兩角和與差的余弦公式可得cos^BAC,進而由余弦定理求解AB,根據(jù)三種不同的送餐路線，計算路程的大小，即可比較