福建省泉州市南安詩(shī)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，,則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B

因?yàn)?，所以由得，，整理得，所以，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，選B.2.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對(duì)應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D3.若變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)，若成立，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即是極小值也是最小值，所以的最小值是.故選A.5.如右圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．解答：解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是等比數(shù)列的充要條件是A.

B

C.

D.參考答案：D8.直線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B直線的斜截式方程為，所以斜率為，即，所以，解得，即傾斜角的取值范圍是，選B.9.已知集合,則

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D10.（5分）函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R）（）A．是偶函數(shù)且為減函數(shù)B．是偶函數(shù)且為增函數(shù)C．是奇函數(shù)且為減函數(shù)D．是奇函數(shù)且為增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得到結(jié)論．解：∵f（x）=x+sinx，∴f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1+cosx≥0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，為增函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y，滿足約束條件，若z的最大值為12，則k=

。

參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．此時(shí)z=x+y=12由，解得，即A（6，6），同時(shí)A也在y=k上，∴k=6．故答案為：6【思路點(diǎn)撥】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求K的值．

12.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：略13.已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線的方程為

▲

.參考答案：所以，線段中點(diǎn)為，的方程為：14.直線是函數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)_________________．參考答案：1略15.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：(0,2)；16.若命題“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，0]【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】分類討論a=0或a≠0，當(dāng)a≠0，由二次函數(shù)性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范圍．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，當(dāng)a=0，時(shí)﹣2＜0，成立當(dāng)a≠0時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，當(dāng)x=時(shí)取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；綜上可知a∈（﹣8，0]故答案為：（﹣8，0]17.如果函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一條平行于軸的對(duì)稱軸，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).（Ｉ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，記，求.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．D2D4【答案解析】（I）（II）解析：（I）由題意知，

...................

2分即，解得，

...................

4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

...................

6分（II）由題意知.

...................

8分所以.

因?yàn)?

...................

10分可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所以.

...................14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由于a2是a1與a4的等比中項(xiàng)，可得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得bn=a=n（n+1），因此Tn=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）nbn=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）nn?（n+1）．對(duì)n分奇偶討論即可得出．19.（本小題滿分12分）參考答案：．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×sin150°＝．20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大?。唬?）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．參考答案：解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD//。 又PD平面D， //平面D

……(４分)

（2）正三棱住， 底面ABC。 又BDAC BD 就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1 tan= =,即二面角的大小是…(８分)

（3）由（2）作AM，M為垂足。 BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面， AM平面， BDAM BD=D AM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。 =，AD=1，在RtD中，=， ，。 直線與平面D所成的角的正弦值為…(1２分) 解法二： （1）同解法一 （2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z） 則n n 則有，得n=（，0，1） 由題意，知=（0，0，）是平面 ABD的一個(gè)法向量。 設(shè)n與所成角為， 則， 二面角的大小是……………….8分

（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）則 直線與平面D所成的角的正弦值為…12分21.某地決定新建A，B，C三類工程，A，B，C三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總項(xiàng)目數(shù)的（總項(xiàng)目數(shù)足夠多），現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)（Ⅰ）求他們選擇的項(xiàng)目所屬工程類別相同的概率；（Ⅱ）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于B類工程或C類工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：略22.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛