河南省平頂山市常村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是-101230.37l2.727.3920.0912345(A)(-1,0)

(B)(0,1)

(C)(1,2)

(D)(2,3)參考答案：C略2.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長加以計算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A3.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項逐一進(jìn)行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會反思．5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：A．7.函數(shù)的圖像關(guān)于

(

)A．直線

對稱

B．直線對稱

C．點對稱

D．點對稱參考答案：C8.已知某幾何體的三視圖如左下圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（） A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點評： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．10.下列四個函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(,0)為中心對稱的三角函數(shù)有（

）個

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是方程的兩根，試求下列各式的值：（1）

（2）

（3）參考答案：略12.函數(shù)的定義域為

．

參考答案：13.一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_________；參考答案：略14.求值:.參考答案：略15.根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號（用“＋”或“－”）填入括號（填錯任何一個將不給分）。

參考答案：略16.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過點

.參考答案：(1,2)

17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為，，若對任意實數(shù)，總存在自然數(shù)k，使得當(dāng)時，不等式恒成立，則k的最小值是

．參考答案：

5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)．（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；證明題．分析： （1）先設(shè)x1＜x2，欲證明不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)，只須證明：f（x1）﹣f（x2）＜0，即可；（2）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，利用定義得出f（﹣x）=﹣f（x），從而求得a值即可．解答： 解：（1）∵f（x）的定義域為R，設(shè)x1＜x2，則=（4分）∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，（6分）即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)．（7分）（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（12分）點評： 本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．19.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比，，．（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求的前n項和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．【詳解】（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因為，所以，所以，所以；（2），所以前項和．【點睛】裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.20.（本小題滿分15分）已知數(shù)列及，，．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若

對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）求證：

．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，所以.

，所以.，所以.

………3分因為，所以，即.所以.………6分（Ⅱ）令，

∴當(dāng)n=1時，；當(dāng)n=2時，；當(dāng).∴當(dāng)n=2時，取最大值是又

對一切正整數(shù)恒成立，即

對一切正整數(shù)恒成立，得

………11分（Ⅲ），所以.

①.②①—②，得

所以.

又，故<1.

…………15分21.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根據(jù)方程有三個實數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的對稱軸方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三個實數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…22.近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數(shù).（III）先計算出從,中分別抽取2人和6人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】