2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數f(x)＝則)等于()A．4 B．－2C．2 D．12．設方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．3．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設現在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．4．已知復數z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i5．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為（）A．144 B．120 C．72 D．246．函數是周期為4的偶函數,當時，,則不等式在上的解集是()A． B． C． D．7．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數的解析式為（）A． B．C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．10．用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應假設（）A．方程沒有實根B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根D．方程恰好有兩個實根11．設實數，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．2只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機變量的分布列如下：若，則__________.14．已知不等式對于大于的正整數恒成立，則實數的取值范圍為_________.15．的展開式中，的系數為_____16．已知等比數列是函數的兩個極值點，則____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關于x的方程的兩個根是、.（1）若為虛數且，求實數p的值；（2）若，求實數p的值.18．（12分）已知函數，對任意的，滿足，其中，為常數.（1）若的圖象在處的切線經過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍.19．（12分）甲乙兩人報名參加由某網絡科技公司舉辦的“技能闖關”雙人電子競技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關”結果都采取計分制，若在一輪闖關中，一人過關另一人未過關，過關者得1分，未過關得分；若兩人都過關或都未過關則兩人均得0分.甲、乙過關的概率分別為和，在一輪闖關中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報名者基礎分3分，并且規(guī)定出現一方比另一方多過關三輪者獲勝，此二人比賽結束.表示“甲的累積得分為時，最終認為甲獲勝”的概率，則，其中，，，令.證明：點的中點橫坐標為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.20．（12分）已知F1，F2分別為橢圓C：的左焦點.右焦點，橢圓上的點與F1的最大距離等于4，離心率等于，過左焦點F的直線l交橢圓于M，N兩點，圓E內切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標準方程（2）求圓E半徑的最大值21．（12分）已知函數，其中，.（1）若，，求的值；（2）若，，求的最大值；（3）若，求證：.22．（10分）已知直線（為參數），曲線（為參數）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點（點在點的上方），求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】，則，故選B.2、D【解析】

畫出方程左右兩邊所對應的函數圖像，結合圖像可知答案?！驹斀狻慨嫵龊瘮蹬c的圖像，如圖結合圖像容易知道這兩個函數的圖像有兩個交點，交點的橫坐標即為方程的兩個根，結合圖像可知，，根據是減函數可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D【點睛】本題考查對數函數與指數函數的圖像與性質，解題的關鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。3、C【解析】

根據條件先求出逆時針和順時針跳的概率，然后根據跳3次回到A，則應滿足3次逆時針或者3次順時針，根據概率公式即可得到結論．【詳解】設按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時針跳的概率為，則逆時針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時針或者3次順時針，①若先按逆時針開始從A→B，則對應的概率為××=，②若先按順時針開始從A→C，則對應的概率為××=，則概率為+==，故選：C.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題.4、A【解析】解：因為z=1-i，所以z25、D【解析】試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學，故有種考點：排列、組合及簡單計數問題6、C【解析】若，則此時是偶函數，即若，則∵函數的周期是4，

即，作出函數在上圖象如圖，

若，則不等式等價為，此時

若，則不等式等價為，此時，

綜上不等式在上的解集為故選C.【點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數奇偶性和周期性求出對應的解析式，利用數形結合是解決本題的關鍵．7、D【解析】分析：由得橢圓的短軸長為，可得，，可得，從而可得結果.詳解：由得橢圓的短軸長為，，解得，，設，則，，即，，故選D.點睛：本題考查題意的簡單性質，題意的定義的有意義，屬于中檔題.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.8、D【解析】分析：依據題的條件，根據函數的圖像變換規(guī)律，得到相應的函數解析式，利用誘導公式化簡，可得結果.詳解：根據題意，將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關函數圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規(guī)律，影響函數解析式中哪一個參數，最后結合誘導公式化簡即可得結果.9、B【解析】

三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．10、A【解析】分析：直接利用命題的否定寫出假設即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是方程沒有實根．故選：A．點晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設實際是命題的否定11、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=|x|﹣y對應的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實數x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當x≥0時，直線為圖形中的紅色線，可得當l經過B與O點時，取得最值z∈[0，]，當x＜0時，直線是圖形中的藍色直線，經過A或B時取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學生對該知識的掌握水平和數形結合的思想方法，考查學生分類討論思想方法.(2)解答本題的關鍵是對x分x≥0和x＜0討論，通過分類轉化成常見的線性規(guī)劃問題.12、B【解析】分析：利用乘法分步計數原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計數原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點睛：(1)利用分步乘法計數原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用概率之和為以及數學期望列方程組解出和的值，最后利用方差的計算公式可求出的值?！驹斀狻坑深}意可得，解得，因此，，故答案為：?！军c睛】本題考查隨機分布列的性質以及隨機變量的數學期望和方差的計算，解題時要注意概率之和為這個隱含條件，其次就是熟悉隨機變量數學期望和方差的公式，考查計算能力，屬于中等題。14、【解析】

先求得的最小值，為此作差，確定的單調性，得最小，然后解不等式即可?！驹斀狻吭O，，，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因為，所以.故答案為：。【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化為求函數的最值，本題不等式左邊作為自然數的函數，可以看作是數列的項，因此可用研究數列單調性的方法來研究其單調性，即作差，由差的正負確定數列的增減，從而確定最小值．15、【解析】

根據題意，由二項式定理可得的展開式的通項，令的系數為1，解可得的值，將的值導代入通項，計算可得答案．【詳解】由二項式的展開式的通項為，令，解可得，則有，即的系數為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，關鍵是掌握二項式定理的形式，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．．16、或【解析】

求導后根據是方程的兩根，由韋達定理，列出兩根的關系式，再利用等比數列的性質求.【詳解】因為，又是函數f(x)的兩個極值點，則是方程的根，所以，所以解得或.故答案為-2或2.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值點的問題，考查了韋達定理和等比數列的性質的運用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)或.【解析】分析：（1）根據韋達定理得到=25，進而求得結果；（2）分兩種情況和，再結合韋達定理得到結果.詳解：（1），，，∴；（2），，若，即，則，∴；若，即，則，∴；綜上，或.點睛：這個題目考查的是韋達定理在二次方程中的應用，無論是有兩個實根,還是既有實根也有虛根的情況，韋達定理均試用.18、（1）見解析；（2）見解析．【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構造函數，根據函數的單調性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，，，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．從而，，．又，所以，．（2）．令，則，所以時，，單調遞減，故時，，所以時，．（3），①當時，在上，，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；②當時，在上，，遞減，所以，也至多只有一個零點，不合題意；③當時，令，得，．此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點．因為在上遞增，所以．又因為，所以，使得．又，，所以恰有三個不同的零點：，，．綜上所述，當存在三個不同的零點時，的取值范圍是．考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數研究函數的單調性、求函數的最值及函數零點問題.【方法點晴】本題主要考查的是導數的幾何意義、利用導數研究函數的單調性、求函數的最值、函數零點問題立，屬于難題．利用導數研究函數的單調性進一步求函數最值的步驟：①確定函數的定義域；②對求導；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間④根據單調性求函數的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數值的大?。?本題（2）、（3）解題過程都是圍繞先求單調區(qū)間再求最值這一思路，進一步解答問題的.19、（1）分布列見解析；（2）見解析；（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見解析【解析】

（1）由題意得：，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列.（2）由題意得，，，推導出，根據中點公式能證明點的中點橫坐標為；（3）由，求出，從而，，由此推導出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【詳解】（1），，，的分布列為：01（2）由題意得：，，.于是，有，整理可得：，根據中點公式有：，命題得證.（3）由（2）可知，于是又，所以，，.表示最終認為甲獲勝概率，由計算結果可以看出，在甲過關的概率為0.5，乙過關的概率為0.6時，認為甲獲勝的概率為，此時得出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列，用概率說明游戲的公平性，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據橢圓上點與的最大距離和離心率列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，利用與三角形內切圓有關的三角形面積公式列式，求得內切圓半徑的表