2.1《橢圓》

2.1《橢圓》1教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)①建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，②能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.能力目標(biāo)①讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，③提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)23.情感目標(biāo)①親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，②通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。4、重點(diǎn)難點(diǎn)基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：①重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，②難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。3.情感目標(biāo)3§2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》PPT課件（新人教版選修1-1）4２００３年10月15日9時(shí)我國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號(hào)載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空。隨著那一聲沖天而起的火光和共鳴，它順利地進(jìn)入了預(yù)定軌道。它升起的不僅是載人飛船，還有中國人的驕傲與自信?。玻埃埃衬?0月15日9時(shí)我國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”5設(shè)置情境問題誘導(dǎo)

2005年10月12日上午9時(shí)，“神舟六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問：“神舟六號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是什么？設(shè)置情境問題誘導(dǎo)2005年10月12日6

神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、7復(fù)習(xí)提問：1．圓的定義是什么？2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)提問：8繪圖紙上的三個(gè)問題1．視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？導(dǎo)入新課：繪圖紙上的三個(gè)問題1．視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩9歸納：橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.

定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.

探究：|MF1|+|MF2|＞|F1F2|橢圓|MF1|+|MF2|=|F1F2|線段|MF1|+|MF2|＜|F1F2|不存在歸納：橢圓的定義：定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦10化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．P(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點(diǎn)滿足PF1+PF2為定值，設(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2

探究：如何建立橢圓的方程？化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy以F111方程特點(diǎn)（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意義，a—橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；c—半焦距.有關(guān)系式成立。xOF1F2y2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程OF1F2yx(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；方（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a>b>0；（4）a、b、12變式演練加深理解

解：（1）所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

變式演練加深理解解：（1）所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（13例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).

(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，－10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.解：(1)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（２）所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦點(diǎn)在x軸上，14例3已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則有

，解得

所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例3已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)15變式題組一變式題組一16變式題組二變式題組二17反思總結(jié)提高素質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定共同點(diǎn)不同點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.b2=a2–c2

橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程