切割線定理切割線定理ADCBP相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.如圖,則有PA?PB=PC?PDADCBP相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分如圖,則有TPAB?O想一想若P是圓外一點,PT是⊙O的切線,過P點的割線與圓交于A、B兩點,PT、PB、PA三條線段有什么關(guān)系?連結(jié)TB、TA∠BPT=∠TPA∠PTB=∠A△PTB∽△PATTPAB?O想一想若P是圓外一點,PT是⊙O的切線,過P點的PAB?ODC切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的比例中項.推論從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.TPT2=PB?PA

PB?PA=PD?PC從而得到PT切⊙O于T由切割線定理PT2=

;PD?PCPAB?ODC切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是PABDCPABDC想一想你能想出其它的辦法來證明切割線定理的推論嗎?PABDCPABDC想一想你能想出其它的辦法來證明切割線定理(2)若PT=2,PB=1則AB=

.(3)若PT=2,PA=4,BT=1則AT=

.32PT切圓O于TPT2=PB?PA

1.已知PT與圓O相切于T,過P的割線與圓交于A、B兩點.?PABOT(1)若PA=3,PB=1則PT=

.

31小試身手241(2)若PT=2,PB=1則AB=2.過圓外一點P引圓的兩條割線分別與圓交于A、B和C、D兩點.(1)若PA=6,PB=1,PD=2則PC=

.

(2)若AB=5,PB=1,PC=3則PD=

.(3)若PA=6,PD=2,BD=1則AC=

.

323PAB?ODCPB?PA=PD?PC由推論得6125312.過圓外一點P引圓的兩條割線分別與圓交于A、B和C、D例1如圖過圓外一點P作兩條割線,分別交圓O于A、B和C、D.

再作圓O切線PE,E為切點,連結(jié)CE、DE.已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm。解:

BAPCDE∵AB=3cm,PA=2cm∴PB=AB+PA=5(cm)∵CD=4cm,∴PD=PC+CD=x+4∴x(x+4)=2×5化簡,整理得x2+4x－10=0解得x=－2±(負(fù)數(shù)不合題意,舍去)∴x=(－2)(cm)答:PC長是PC=(－

2)cm

由切割線定理,得PE2=PA?PB234x設(shè)PC=x∴PE2=2×5=10∴PE=(cm).

由切割線定理推論得，PC?PD=PA?PB(1)求PC,PE的長例1如圖過圓外一點P作兩條割線,分別交圓O于A、B和C、例1如圖過圓外一點P作兩條割線,分別交⊙O于A、B和C、D.再作⊙O

切線PE,E為切點,連結(jié)CE、DE.已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.解:由弦切角定理,得∠CEP=∠D又∵∠CPE=∠EPD,∴△CPE∽△EPD

∴

∵PD=PC+CDBAPCDE234x(2)設(shè)CE=a,試用含a的代數(shù)式表示DEa例1如圖過圓外一點P作兩條割線,分別交⊙O于A、B和C、判斷題如圖所示，PT切⊙O于T。下面的判斷是否正確.PBACDTO（1）PT2=PE?PD（）（2）PA?PB=PE?PD（）（3）PA?AB=PE?ED（）（4）PT2=PC?PO（）E判斷題如圖所示，PT切⊙O于T。下面的判斷是否正確.PBAC.PBACO

在上題中，若PO=5，r=2，你能求出PA和PB的積嗎？D思考分析:延長PO交⊙O于DPC=PO－CO=5－2=3PD=PO+OD=5+2=7PA?PB=PC?PD=21.PBACO在上題中，若PO=5，r=2，你能求出例2如圖，A是圓O上的一點，過點A的切線交直徑

CB的延長線于點P，AD⊥BC，D為垂足。求證：D。APBOC證明：連結(jié)OAPD?PO=PA2PA切圓O于APB?PC=PA2PB?PC=PD?POPA切圓O于AOA⊥PAAD⊥PC例2如圖，A是圓O上的一點，過點A的切線交直徑D。AP1。若過圓外一點P的切線與⊙O相切于T點，P與圓心O的連線與圓交于A點，若PO=5，半徑是4，求切線長PT。PTAOB練習(xí)1。若過圓外一點P的切線與⊙O相切于T點，P與圓心O的PTA2。如圖，過點A作圓的兩條割線分別交⊙O于B，C

和D，E。已知AD=4cm，DE=2cm，CE=5cm，

AB=BC，求AB,BD。DBCEA練習(xí)2。如圖，過點A作圓的兩條割線分別交⊙O于B，CDBCEA練小結(jié)1.切割線定理及其推論2.切割線定理及其推論和相交線定理一樣是相似三角形對應(yīng)邊成比例的另一種形式。3.應(yīng)用切割線定理和推論可以運用其乘積式和比例式關(guān)系進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化。小結(jié)1.切割線定理及其推論2.切割線定理及其推論和相交線定理想一想ABPCDEF（1）如圖⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，P是

AB的延長線上的一點，過P點的割線分別與⊙O1、⊙O2交于D、C；E，F(xiàn)。..O1O2

試判斷PD?PC是否和PF?PE相等。