第4章非線性直流電路

非線性電路：含非線性元件的電路非線性電路廣泛存在于客觀世界?；诰€性方程的電路定理不能用于非線性電路。本章研究最簡單的非線性電路即非線性直流電路。本章研究主要內(nèi)容：（1）非線性電阻元件特性（2）非線性直流電路方程的列寫（3）非線性直流電路3種近似分析法第4章非線性直流電路

非線性電路：含非14.1非線性電阻元件特性非線性電阻：

端口上的電壓、電流關(guān)系不是通過U-I平面坐標(biāo)原點的直線，即不滿足歐姆定律。非線性電阻特性示例：示例（1）半導(dǎo)體二極管特性曲線1、單調(diào)型非線性電阻4.1非線性電阻元件特性非線性電阻：示例（1）半導(dǎo)體二極管24.1非線性電阻元件特性2、壓控型非線性電阻示例（3）：輝光管示例（2）：隧道二極管3、流控型非線性電阻電流是電壓的單值函數(shù)電壓是電流的單值函數(shù)4.1非線性電阻元件特性2、壓控型非線性電阻示例（3）：輝34.1非線性電阻元件特性非線性二端電阻的符號：線性電阻：無方向性的，其特性曲線對稱于坐標(biāo)原點。稱為雙向性電阻非線性電阻：通常有方向性，即正、反向的導(dǎo)電性不同，其特性曲線對坐標(biāo)原點不對稱。

4.1非線性電阻元件特性非線性二端電阻的符號：線性電阻：無44.2非線性直流電路方程由線性電路推導(dǎo)出的定理不能直接用于求解非線性電路本節(jié)只研究最簡單情況：只含有一個非線性電阻的情況

（1）利用線性電路的戴維南定理(或諾頓定理)對線性部分進行化簡（2）列寫圖(b)電路方程。流（壓）控型電阻則以電流（壓）為變量（3）若想繼續(xù)求解線性部分，則可將非線性電阻置換后再求解4.2非線性直流電路方程由線性電路推導(dǎo)出的定理不能直接54.2非線性直流電路方程例題4.1：圖示電路，非線性電阻特性為

(單位：V,A)

試求電壓U和U1的值。

解：（1）求解線性一端口戴維南等效電路+-UOC4.2非線性直流電路方程例題4.1：圖示電路，(單位：64.2非線性直流電路方程例題4.1：圖示電路，非線性電阻特性為

(單位：V,A)

試求電壓U和U1的值。

(2)對圖(b)列KVL方程：

代入特性方程得：(3)用電壓源置換非線性電阻得圖(c)：4.2非線性直流電路方程例題4.1：圖示電路，非線性電74.2非線性直流電路方程前面研究的是簡單非線性電路：即只含有一個非線性電阻，可以采用等效電源定理先將線性部分化簡之后再求解。如果電路中含有多個非線性電阻，或需要計算較多的電壓和電流，則宜采用列方程法，而且應(yīng)使控制量作為待求量，因此要根據(jù)非線性電阻是壓控的還是流控的列寫不同形式的方程。如果非線性電阻的特性方程解析式比較復(fù)雜（如),一般不能直接求解非線性方程。下面將研究求解非線性代數(shù)方程的數(shù)值分析法。4.2非線性直流電路方程前面研究的是簡84.3數(shù)值分析法本節(jié)介紹一種求解非線性代數(shù)方程的方法：

數(shù)值分析法，即牛頓－拉夫遜法數(shù)值分析法：借助計算機算法程序計算得出電路方程的數(shù)值結(jié)果（非解析表達式）。下面，以只含有一個非線性電阻電路為例，說明數(shù)值分析法的基本思想。（本節(jié)要求：了解數(shù)值分析法的基本原理）4.3數(shù)值分析法本節(jié)介紹一種求解非線性代數(shù)方程的方法：94.3數(shù)值分析法假設(shè)壓控電阻1先將線性部分用等效電源電路進行等效，2將非線性電阻的特性引入到方程中：3用牛頓－拉夫遜法進行求解：對于只含一個非線性電阻電路：4.3數(shù)值分析法假設(shè)壓控電阻1先將線性部分用等效電源104.3數(shù)值分析法用數(shù)值分析法求解非線性代數(shù)方程：1令2在U—f(U)坐標(biāo)平面上畫出f(U)與U的關(guān)系曲線

3曲線與橫軸U的交點就是方程的解答。

基本思路：那么如何求得這個交點呢？牛頓－拉夫遜法計算過程如下……4.3數(shù)值分析法用數(shù)值分析法求解非線性代數(shù)方程：1令114.3數(shù)值分析法先假設(shè)初值U0

代入式

求出f(U0)，得P0點。若f(U0)不為零，則在

P0點作切線，該切線與U軸交點記作U1，U1比

U0更接近方程的解答。3用U1代U0，重復(fù)上述過程得到U2，遞推遞推公式：4若成立，則結(jié)束（收斂），Uk+1為近似解4.3數(shù)值分析法先假設(shè)初值U0代入式若f(U0)124.3數(shù)值分析法說明：1若f(U)不是單調(diào)變化的，有可能因初值選取不當(dāng)而導(dǎo)致迭代失敗。若非線性方程存在多解，則對選定的一個初值，只能收斂到其中的一個解答，這樣就出現(xiàn)了丟解的情況。3非線性函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)必須連續(xù)且不為零4牛頓－拉夫遜法還有許多改進方法，可在數(shù)值分析等課程中繼續(xù)學(xué)習(xí)。5基本要求：了解數(shù)值分析法原理4.3數(shù)值分析法說明：13

4.3數(shù)值分析法例題：試用牛頓-拉夫遜法求解圖示P-N結(jié)二極管電路。二極管特性為：已知求：U.規(guī)定容許誤差

解：列出回路電壓方程：

將二極管特性代入上式得：

令

迭代公式：4.3數(shù)值分析法例題：試用牛頓-拉夫遜法求解圖示P-N144.3數(shù)值分析法選取初值U0。二極管正向?qū)〞r兩端電壓一般小于0.8V，因此取U0=0.300V，并進行迭代。

迭代過程

4.3數(shù)值分析法選取初值U0。二極管正向?qū)〞r兩端電壓一154.4分段線性分析法分段線性近似法：用一條折線來分段逼近非線性曲線，折線的每一段對應(yīng)一個線性電路，有時也稱為折線法。如圖S形曲線，可以用三段折線近似的等效每段折線的表達式第k段直線與U軸交點的坐標(biāo)

第k段直線的斜率（動態(tài)電阻）4.4分段線性分析法分段線性近似法：用一條折線來分段逼164.4分段線性分析法非線性電阻的分段線性模型在每段線段內(nèi)用相應(yīng)的線性電路代替并計算，并檢驗解答4.4分段線性分析法非線性電阻的分段線性模型在每段線段174.3分段線性分析法例題：用分段線性法解圖(a)電路，其中非線性電阻的特性見圖(b)。解：非線性特性用Oa,ab分段逼近。取U為自變量，Oa段ab段由節(jié)點法：Oa段：ab段：

檢查解（舍）4.3分段線性分析法例題：用分段線性法解圖(a)電路，184.5圖解法圖解法的基本原理：1對于只含有一個非線性電阻的電路，首先對電路中的線性部分進行戴維南等效；2在坐標(biāo)平面上畫等效電路的端口特性曲線，是直線；3在同一坐標(biāo)平面上畫出非線性電阻的特性曲線；4兩條線的交點便是電路解答。4.5圖解法圖解法的基本原理：1對于只含有一個非線性電194.5圖解法例題：圖中電壓源US＝9V，非線性電阻特性曲線如圖(b)(1)要求將電路的工作點設(shè)計在Q1和Q2之間(即負斜率)，問電阻R的取值范圍怎樣？解:(1)Q1點：I1＝1.5mA，U1＝4V。Q2點：I2=6mA，U2=2V所以,1.167kΩ<R<3.333kΩ4.5圖解法例題：圖中電壓源US＝9V，非線性電阻特性曲線204.5圖解法例題：圖中電壓源US＝9V，非線性電阻特性曲線如圖(b)(2)若電阻R=1.5kΩ，求此時非線性電阻電壓U和電流I。

解:(2)當(dāng)R＝1.5kΩ時，線性部分的特性方程為在平面上畫出該曲線，得曲線交點4.