四川省廣元市龍王中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對的角，若a、b、c成等差數(shù)列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B略2.設(shè)分別為雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使,且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.5參考答案：D3.已知集合，集合，則M∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.

4.如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則(

)

A．命題“或”是假命題 B．命題“或”是假命題C．命題“且”是真命題 D．命題“且”是真命題參考答案：C5.已知等比數(shù)列的前n項和為，若=1，=13，則=（

） A．27 B． C． D．27或參考答案：A略6.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知函數(shù)=，=，若至少存在一個∈[1，e]，使得成立，則實數(shù)a的范圍為A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：B略8.設(shè)全集，集合，，則集合（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知兩個平面垂直，下列命題其中正確的個數(shù)是（

）

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C10.設(shè)F為雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點，過點F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2個直角邊的長度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率．【解答】解：不妨設(shè)OA的傾斜角為銳角，∵a＞b＞0，即0＜＜1，∴漸近線l1的傾斜角為（0，），∴==e2﹣1＜1，∴1＜e2＜2，∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）?|AB|，∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），∴|OB|﹣|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，∴|OA|=|AB|，∴在直角△OAB中，tan∠AOB==，由對稱性可知：OA的斜率為k=tan（∠AOB），∴=，∴2k2+3k﹣2=0，∴k=（k=﹣2舍去）；∴=，∴==e2﹣1=，∴e2=，∴e=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作一直線與橢圓相交于兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

；參考答案：12.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設(shè)，，因為在上恒成立，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.13.

.參考答案：14.函數(shù)f(x)＝sinx＋2x，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略15.的展開式中，常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：672略16.若函數(shù)f（x）=x3﹣f′（1）x2+x+5，則f′（1）=．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)中的x為1，求出f′（1）【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）=1﹣2f′（1）+1，解得，故答案為．17.如圖,函數(shù)的圖像在點P處的切線方程是,則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓＋＝1（a>b>0）的右焦點為，離心率為e.（1）若e＝，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線y＝kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點，若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，且<e≤，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得：，解得a＝2，∴＝3，∴橢圓的方程為＝1.（2）由，得，設(shè)A(，)，B(，)，∴＋＝0，·＝，依題意，OM⊥ON，∴·＝0，又M(，)，N(，)，∴·＝＋＝0，代入整理得：＋9＝0，即＋9＝0，將其整理為：＝－1－，∵<e≤，∴2≤a<3，∴12≤<18，∴≥，即k∈(－∞，－]∪[，＋∞).

略19.已知P＝，Q＝；（1）是否存在正實數(shù)m，使是的充要條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在正實數(shù)m，使是的必要不充分條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由－4x－12≤0可解得－2≤x≤6，∴P={x|－2≤x≤6}.

--------2分∵x∈P是x∈Q的充要條件，∴P＝Q，

---------5分∴這樣的m不存在.

----------6分（2）由題意知，x∈P是x∈Q的必要不充分條件，則.

----------8分又或

∴或

------12分

∴當(dāng)0<m≤3時，x∈P是x∈S的必要不充分條件.

---------14分20.已知復(fù)數(shù)Z滿足（其中i為虛數(shù)單位）(1)求Z；(2)若為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值。參考答案：（1）設(shè)，由于則：解得：

（2）由（1）知又為純虛數(shù)，21.（本小題13分）如圖，已知拋物線上兩定點分別在對稱軸左、右兩側(cè)，為拋物線的焦點，且.（1）求兩點的坐標(biāo)；（2）在拋物線