第第頁2023年陜西省寶雞市隴縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）2023年陜西省寶雞市隴縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中不是有理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.下列各字母既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.若單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則的值為()

A.B.C.D.

4.在四邊形中，連接與，若，且，，則四邊形的面積是()

A.B.C.D.

5.如圖所示，在中，已知，，若，，則()

A.

B.

C.

D.

6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有線段，其中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，若一次函數(shù)的圖象與線段有交點(diǎn)，則系數(shù)的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.

7.如圖所示，內(nèi)接于，點(diǎn)為的內(nèi)心，若，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的有()

；；；若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.已知，，則______．

10.如圖所示，正五邊形與正方形的擺放位置如圖所示，連接，則的度數(shù)等于______．

11.中國經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展，年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為億元，用科學(xué)記數(shù)法表示年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為______元

12.如圖所示，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連接交軸于點(diǎn)，已知，若的面積為，則的值為______．

13.如圖所示，在中，，為延長線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊在上方作正方形，連接，，則的面積為______．

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.本小題分

計(jì)算：．

15.本小題分

解不等式組：，并在數(shù)軸上畫出不等式組的解集．

16.本小題分

解分式方程：．

17.本小題分

如圖，已知在中有交于點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在射線上確定一點(diǎn)，使得為等腰三角形．

18.本小題分

如圖所示，與均為等腰直角三角形，連接，求證：．

19.本小題分

如圖所示，矩形和矩形位似，已知矩形周長為，，．

畫出兩個(gè)矩形的位似中心點(diǎn)；

求矩形的面積．

20.本小題分

年的五一勞動(dòng)節(jié)放五天調(diào)休假，分別是四月的號(hào)、號(hào)，以及五月的號(hào)、號(hào)、號(hào)，班主任王老師除了給全班同學(xué)布置了適量的書面作業(yè)外，還組織同學(xué)們利用假期，自行前往市科技館參觀學(xué)習(xí)．

李明同學(xué)計(jì)劃利用一天的假期完成老師布置的書面作業(yè)，請(qǐng)問他選擇月日完成作業(yè)的概率為______；

五天小長假期間，李明和趙雷都計(jì)劃前往市科技館參觀，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖法求一下兩人選擇同一天參觀的概率．

21.本小題分

為了開展趣味學(xué)習(xí)活動(dòng)，張教師帶領(lǐng)學(xué)生們?cè)诓賵錾侠盟鶎W(xué)的知識(shí)測量一棵樹的高度如圖，某一時(shí)刻樹在太陽光照下，一部分影子落在了墻上，另一部分樹影落在了地面上，張老師在樹另一側(cè)的地面點(diǎn)放置一平面鏡，在平面鏡左側(cè)點(diǎn)處豎直放置了一根木桿，秦飛同學(xué)在平面鏡右側(cè)的點(diǎn)處剛好可從平面鏡中觀察到木桿的頂端與此同時(shí)，秦飛發(fā)現(xiàn)木桿影子的頂端恰好落在平面鏡點(diǎn)處現(xiàn)測得木桿高米，秦飛的眼睛距地面為米，長為米，樹影為米，為米，求樹的高平面鏡大小忽略不計(jì)

22.本小題分

為了方便同學(xué)們練習(xí)排球，學(xué)校將操場的一處靠墻空地進(jìn)行了改造，計(jì)劃用米長的網(wǎng)布圍出一個(gè)如圖所示的矩形場地，其中邊為墻壁，剩余三條邊為網(wǎng)布所圍設(shè)邊為米，邊為米．

寫出與的函數(shù)表達(dá)式；

已知墻長米，且距離墻米處有障礙物，排球練習(xí)場地必須安排在墻壁與障礙物之間的空地處，則邊長度的最小值為多少？

23.本小題分

新學(xué)期伊始，某中學(xué)食堂為全校師生提供了，，，四種午飯?zhí)撞?，為了解學(xué)生們對(duì)這四種套餐的喜好情況，學(xué)校隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐必選且只選一種”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如圖．

請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為______；

此次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在______組，眾數(shù)落在______組；

依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全校名學(xué)生中最喜歡套餐的人數(shù)．

24.本小題分

如圖所示，內(nèi)接于，為直徑，交延長線于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，，已知．

求證：為切線；

若，，求的長．

25.本小題分

新華書店銷售一個(gè)系列的兒童書刊，每套進(jìn)價(jià)元，定價(jià)為元，一天可以銷售套為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價(jià)措施，若一套書每降價(jià)元，平均每天可多售出套設(shè)每套書降價(jià)元時(shí)，書店一天可獲利潤元．

求出與的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

26.本小題分

問題提出：

如圖所示，已知為上一點(diǎn)，為外一點(diǎn)，若，的半徑為，則的最小值為______；

問題探究：

如圖所示，為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，若，求的最小值；

問題解決：

由于網(wǎng)購的方便與快捷，極大地促進(jìn)了物流行業(yè)的發(fā)展，如圖所示，一條半圓形公路連接著，兩座城市物流公司沿半圓形公路在，兩地之間進(jìn)行物流運(yùn)送點(diǎn)為一輛等在半圓形公路上的物流車，隨時(shí)接收從外地運(yùn)來的貨物以便及時(shí)送到，兩地為了節(jié)約資金，提高物流中轉(zhuǎn)的效率，現(xiàn)需在這個(gè)區(qū)域內(nèi)建一個(gè)物流中轉(zhuǎn)站，要求物流中轉(zhuǎn)站到，兩城市及半圓形公路上點(diǎn)的距離之和最小，請(qǐng)幫物流公司求出這個(gè)距離和的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：．

根據(jù)有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：“”是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.“”不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.“”既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.“”不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．

3.【答案】

【解析】解：單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，

它們是同類項(xiàng)，

，，

則，

故選：．

由題意可得兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)從而求得，的值，然后代入中計(jì)算即可．

本題考查同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的定義，根據(jù)合并同類項(xiàng)的定義得出兩單項(xiàng)式為同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：設(shè)交于，

，，，

．

故選：．

根據(jù)三角形的面積公式求出四邊形的面積，再代入求出答案即可．

本題考查了三角形的面積，能求出對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于，

，

，

，

，

，

由勾股定理得，，

，，

，

由得，

，

，

故選：．

過點(diǎn)作于，由求出，再利用勾股定理求出，由求出，則，從而求出結(jié)果．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義求解是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：把代入得，解得；

把代入得，解得，

所以當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線段有交點(diǎn)時(shí)，．

故選：．

把點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)分別代入計(jì)算出對(duì)應(yīng)的的值，然后利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定的范圍．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù)，若，的圖象在一、二、三象限；，的圖象在一、三、四象限；，的圖象在一、二、四象限；，的圖象在二、三、四象限．

7.【答案】

【解析】解：在中，，

，

，

為的內(nèi)心，

、為、的平分線，

，，

，

，

在中，．

故選：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，由為內(nèi)心，得、為、的平分線，則有，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．

本題考查了圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：圖象開口向下，與軸交點(diǎn)在軸正半軸，

，，

對(duì)稱軸，

，

，

錯(cuò)誤；

拋物線對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)，

二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

，

正確；

，

，

正確；

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

函數(shù)與直線有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)，

頂點(diǎn)為，

，

錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可．

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱軸、交點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等知識(shí)的運(yùn)用．

9.【答案】

【解析】解：，，

，，

．

故答案為．

先計(jì)算出，，在利用平方差公式把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．

10.【答案】

【解析】解：在正五邊形中，，

正方形中，

，

，

，

故答案為：．

首先利用多邊形內(nèi)角和公式及正多邊形性質(zhì)求得的度數(shù)，再結(jié)合正方形性質(zhì)易得的度數(shù)，最后根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．

本題主要考查正多邊形的性質(zhì)，利用多邊形內(nèi)角和公式及正多邊形性質(zhì)求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：億．

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

12.【答案】

【解析】解：，，

∽，而，

，

設(shè)，，則，，

，

點(diǎn)，

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，，進(jìn)而表示，，，由三角形的面積公式得出，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出答案．

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)正方形的邊長位，則，

，，

，

故答案為：．

設(shè)正方形的邊長位，由可得答案．

本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把所求圖形面積轉(zhuǎn)化為．

14.【答案】解：

．

【解析】先計(jì)算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．

15.【答案】解：解不等式得，

解不等式得，

則不等式組的解集為；

將解集表示在數(shù)軸上表示如下：

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：去分母，得

，

去括號(hào)，得，

整理，得

經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解．

故原方程的解為．

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案．

本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：如圖所示，點(diǎn)即為所求作．

【解析】作的平分線，與的交點(diǎn)即為所求．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：與均為等腰直角三角形，

，，．

．

即，

在和中，

，

≌．

．

【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，證出，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖所示，點(diǎn)即為所求作．

矩形周長為，且，

，

又矩形與矩形位似，

，

：，

，

．

【解析】連接，交于點(diǎn)，于是得到兩個(gè)矩形的位似中心點(diǎn)；

根據(jù)矩形的周長公式得到，根據(jù)相似形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了作圖位似變換，矩形的性質(zhì)，相似形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：李明同學(xué)計(jì)劃利用一天的假期完成老師布置的書面作業(yè)，他選擇月日完成作業(yè)的概率為，

故答案為：；

列表如下：

由表格可知一共有秒等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩人選擇同一天參觀的結(jié)果數(shù)有種，

兩人選擇同一天參觀的概率為．

直接根據(jù)概率公式求解即可；

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概型的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

21.【答案】解：如圖所示，過點(diǎn)做，再令木桿頂點(diǎn)為點(diǎn)，秦飛的眼睛為點(diǎn)，

由平面鏡反射定律可知．

∽，

．

設(shè)，則，．

．，

解得．

又由太陽光線同時(shí)刻平行得∽，

，即，

，

，

米，

答：樹的高為米．

【解析】過點(diǎn)做，再令木桿頂點(diǎn)為點(diǎn)，秦飛的眼睛為點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，則，再次由相似三角形的的判定與性質(zhì)可得答案．

此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、平行投影，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：由題意得，

四邊形為矩形，

米，

，

．

由題意得，

．

，，

隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，米，

答：邊長度的最小值米．

【解析】由題意得，即，整理后即可得到結(jié)果．

由題意得，求出的取值范圍，利用中與的函數(shù)關(guān)系式對(duì)取最小值即可．

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，弄清題目中墻的長度以及障礙物對(duì)自變量變量的限制，正確求出自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：由題意知，選擇套餐的人數(shù)為人，

選擇套餐的人數(shù)為人，

，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：；

中位數(shù)為第和第個(gè)的平均數(shù)，第和第個(gè)都在組，所以此次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在組；組人數(shù)最多，所以眾數(shù)落在組；

故答案為：，；

人，

答：估計(jì)全校名學(xué)生中最喜歡套餐的人數(shù)為人．

用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求出其對(duì)應(yīng)人數(shù)，再用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去選擇、、人數(shù)求出套餐人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用乘以選擇套餐人數(shù)所占百分比即可；

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇套餐人數(shù)所占比例即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分