PAGE1PAGE5高等數(shù)學ⅠHigherMathematicsI一、課程基本信息課程編號：110840適用專業(yè)：全校性公共課（農(nóng)科類）課程性質(zhì)：學科基礎(chǔ)必修開課單位：數(shù)學與數(shù)據(jù)科學學院學時：72學分：4.5考核方式：閉卷考試，平時成績占30%，期末考試成績占70%中文簡介：高等數(shù)學是我校農(nóng)科類本科各專業(yè)的一門必修課，它是為了培養(yǎng)適應農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)和農(nóng)業(yè)科學技術(shù)不斷發(fā)展的農(nóng)業(yè)技術(shù)人員，以及適應于建設(shè)有中國特色社會主義所需要的經(jīng)貿(mào)專門人才而開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，一學期完成。主要內(nèi)容包括：函數(shù)的基本概念、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理和導數(shù)應用、不定積分、定積分及其應用、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微分法、二重積分、常微分方程等。通過該課程的學習，使學生系統(tǒng)地獲得微積分、常微分方程等方面的基本知識、基本理論和常用的運算方法；培養(yǎng)學生較為熟悉的運算能力、抽象思維能力、邏輯思維能力,從而使學生受到數(shù)學分析方法和應用它解決實際問題的初步訓練,為學習后繼課程，為將數(shù)學知識更廣泛更成功地應用于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域、解決經(jīng)濟管理和社會科學等實際問題打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)。二、教學目的與要求1、知識目標通過本課程的學習，要使學生獲得一元函數(shù)微積分學、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、與常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為后續(xù)課程的學習奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。2、能力目標在課程的教學過程中，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學運算能力、綜合解題能力、數(shù)學建模與實踐能力以及自學能力。3、素質(zhì)目標培養(yǎng)學生靈活、抽象、猜想、活躍的數(shù)學思維，逐步形成數(shù)學意識，讓數(shù)學這一工具進入到學生的生活實踐中。4、課程思政目標高等數(shù)學作為大學十分重要的公共基礎(chǔ)課，以廣大新生為教學對象，應當承擔起為學生樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀的重任，引導學生在學習高等數(shù)學課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上樹立正確的三觀，具有強烈的愛國主義熱情，通過四年的大學學習，把學生培養(yǎng)成既具有遠大理想又具有高度社會責任感的新時代大學生，真正成為對祖國對社會有用的人才，為祖國的繁榮昌盛做出自己應有的貢獻。具體的目標主要包括：（1）通過對數(shù)學抽象概念產(chǎn)生的數(shù)學文化背景介紹，培養(yǎng)學生的愛國情懷、文化自信和民族自豪感，學習古人堅韌不拔的毅力和拼搏精神；（2）讓學生了解身邊的數(shù)學，認識數(shù)學的理性價值、應用價值和審美價值，激發(fā)學生的興趣，增強學生對未知世界的好奇心，培養(yǎng)勇于探索的創(chuàng)新意識。三、教學方法與手段以課堂教學為主，并結(jié)合課堂練習與討論，課后練習及答疑等手段使學生較好的掌握本章的重點和難點，提高學生的邏輯思維能力和計算能力。板書與多媒體相結(jié)合，以多媒體為主，增加趣味性。建立高等數(shù)學精品課程網(wǎng)站，為學生課后學習提供幫助！四、教學內(nèi)容及目標教學內(nèi)容教學目標學時分配第一章函數(shù)、極限與連續(xù)16第一節(jié)函數(shù)掌握3第二節(jié)經(jīng)濟管理中的常用函數(shù)了解1第三節(jié)極限掌握2第四節(jié)無窮小與無窮大掌握2第五節(jié)極限的四則運算法則掌握2第六節(jié)極限存在準則、兩個重要極限掌握2第七節(jié)無窮小的比較掌握2第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性掌握2重點與難點:復合函數(shù)；兩個重要極限；極限的計算衡量學習是否達到目標的標準:1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性與奇偶性；3、理解復合函數(shù)、反函數(shù)和分段函數(shù)的概念；4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念；5、會建立簡單應用問題的函數(shù)關(guān)系；6、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念；7、了解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的階的比較方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系；8、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，熟練掌握極限的四則運算法則，熟練掌握兩個重要極限的應用；9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（包括左、右連續(xù)）與函數(shù)間斷的概念，掌握間斷點的分類；10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值與最小值定理和介值定理）及其簡單應用；11、能獨立完成學習指導書第一章的自測題。第二章導數(shù)與微分12第一節(jié)導數(shù)的概念掌握2第二節(jié)導數(shù)的基本公式與運算法則掌握2第三節(jié)隱函數(shù)、反函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)掌握4第四節(jié)高階導數(shù)掌握2第五節(jié)函數(shù)的微分掌握2重點與難點:復合函數(shù)求導數(shù)；隱函數(shù)求導數(shù)；近似計算衡量學習是否達到目標的標準:1、理解導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系；2、熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；3、熟練掌握導數(shù)的四則運算法則；4、熟練掌握反函數(shù)求導法則；5、熟練掌握復合函數(shù)求導法則；6、掌握隱函數(shù)求導法則與對數(shù)求導法則；7、了解高階導數(shù)的概念，會求二階、三階導數(shù)及一些簡單的n階導數(shù)；8、會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導數(shù)、*二階導數(shù)；9、了解微分的概念，可導與可微，導數(shù)與微分的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，熟練掌握求微分的方法；10、能獨立完成學習指導書第二章的自測題。第三章微分中值定理與導數(shù)的應用8第一節(jié)中值定理理解2第二節(jié)洛必達法則掌握2第三節(jié)泰勒公式了解0第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值掌握3第五節(jié)曲線的凸性了解1重點與難點:洛必達法則求未定式極限；函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值衡量學習是否達到目標的標準:1、理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理；2、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用；3、會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點，了解水平、鉛直和斜漸近線；4、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；5、能獨立完成學習指導書第三章的自測題。第四章不定積分10第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念掌握2第二節(jié)換元積分法掌握4第三節(jié)分部積分法掌握4重點與難點:不定積分的概念；湊微分法、換元積分法和分部積分法衡量學習是否達到目標的標準:1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念；2、練掌握不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式；3、熟練掌握計算不定積分的湊微分法、換元積分法和分部積分法；4、會求有理函數(shù)的不定積分；5、能獨立完成學習指導書第四章的自測題。第五章定積分及其應用10第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)掌握2第二節(jié)微積分的基本公式掌握2第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法掌握4第四節(jié)廣義積分了解0第五節(jié)定積分的應用掌握2重點與難點:變限積分求導數(shù)；牛頓—萊布尼茨公式；計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積衡量學習是否達到目標的標準:1、理解定積分的概念和性質(zhì)；2、理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，熟悉牛頓—萊布尼茨公式；3、熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；4、會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積；5、能獨立完成學習指導書第五章的自測題。第六章微分方程與差分方程4第一節(jié)微分方程的基本概念掌握1第二節(jié)一階微分方程掌握3重點與難點:微分方程的階、通解；求解可分離變量的微分方程衡量學習是否達到目標的標準:1、了解微分方程的階、通解、初始條件和特解等概念；2、掌握變量可分離的方程，齊次方程和一階線性方程的求解方法；3、能獨立完成學習指導書第六章的自測題。第七章多元函數(shù)微積分12第一節(jié)空間解析幾何簡介了解0第二節(jié)多元函數(shù)的基本概念掌握2第三節(jié)偏導數(shù)掌握2第四節(jié)全微分掌握2第五節(jié)復合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法掌握4第六節(jié)多元函數(shù)的極值掌握2重點與難點:偏導數(shù)與全微分；求多元函數(shù)偏導數(shù)以及隱函數(shù)的偏導數(shù)的方法；拉格朗日乘數(shù)法衡量學習是否達到目標的標準:1、了解空間坐標系的有關(guān)概念，平面與曲面方程，會求兩點之間的距離；2、了解平面上點的鄰域，區(qū)域以及其邊界點、內(nèi)點等的概念；3、理解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的表示法與幾何意義；4、理解多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分的概念，熟練掌握求偏導數(shù)與全微分的方法，掌握求多元函數(shù)偏導數(shù)以及隱函數(shù)的偏導數(shù)的方法；5、了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求解一些簡單的應用題；6、能獨立完成學習指導書第七章的自測題。五、推薦教材和教學參考資源A．推薦教材：張超龍、李亞蘭.《高等數(shù)學》.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2018年8月.參考書：1.李亞蘭、張超龍.《高等數(shù)學學習指導》.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2018年8月.2.同濟大學數(shù)學系.《高等數(shù)學