第第頁2023年甘肅省隴南市西和縣二模數(shù)學(xué)試題(無答案)隴南市聯(lián)考模擬卷（二）

數(shù)學(xué)

（本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．

1．4的倒數(shù)是（）

A．4B．C．D．－4

2．的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個(gè)全新的碳世界．如圖是的分子結(jié)構(gòu)圖，包括20個(gè)正六邊形和12個(gè)正五邊形，其中正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小是（）

A．72°B．90°C．108°D．120°

3．烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超過3500米．若用x（米）表示烏鞘嶺主峰的海拔高度，則x滿足的關(guān)系為（）

A．B．C．D．

4．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．B．C．D．

5．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．

6．5月31日是世界無煙日，小林為了了解所住小區(qū)成年人吸煙的人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)成年人，結(jié)果有16個(gè)成年人吸煙．關(guān)于此次調(diào)查，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查B．樣本容量是100

C．小林還需要知道小區(qū)里成年人的人數(shù)D．小林所住小區(qū)共有16個(gè)成年人吸煙

7．利用圓的等分，在半徑為3的圓中作出如圖的圖案，則相鄰兩等分點(diǎn)之間的距離為（）

A．3B．C．4D．6

8．古代勞動(dòng)人民在實(shí)際生活中有這樣一個(gè)問題：“耠子耬六十三，百根腿地里鉆，兩者各幾何？”其大意為：耠子和耬共有63個(gè)，共有100條腿，問有多少個(gè)耠子，多少個(gè)耬？（耠子有一條腿，耬有兩條腿）設(shè)耠子有x個(gè)，耬有y個(gè)，則下列方程組正確的是（）

A．B．C．D．

9．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是（）

A．24πB．21πC．15πD．12π

10．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從正六邊形的A點(diǎn)出發(fā)，沿以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積y（cm2）隨著時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則正六邊形的邊長為（）

A．1cmB．cmC．2cmD．3cm

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．

11．計(jì)算：______．

12．因式分解：______．

13．若a是方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是______．

14．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線外別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝2，BC＝3，∠ADC＝60°，則圖中陰影部分的面積是______．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，則的長為______．

16．如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是______．

17．?dāng)S實(shí)心球是隴南市中考體育測(cè)試中的一個(gè)項(xiàng)目，如圖所示，一名男生擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)的路線是一段拋物線．已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)離地面3.6米，這名男生此次揮實(shí)心球的成績是______米．

18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AD的延長線于點(diǎn)F，∠CBE＝60°，BC＝4，則BF的長為______．

三、解答題：本大題共5小題，共38分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

19．（6分）計(jì)算：．

20．（6分）化簡(jiǎn)：．

21．（8分）今年是“一帶一路”倡議提出及建設(shè)開啟的十周年．十年來，我國與151個(gè)國家、32個(gè)國際組織簽署了200余份共建“一帶一路”合作文件，在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、能源建設(shè)、交通運(yùn)輸，脫貧等多個(gè)方面取得成果，為多個(gè)國家的合作發(fā)展帶來好消息．如圖，北京與雅典、莫斯科建立了“一帶一路”貿(mào)易合作關(guān)系，記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若組建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A，B，C三地的距離相等，那么如何選擇中轉(zhuǎn)倉的位置？請(qǐng)你用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)出中轉(zhuǎn)倉的位置P（保留作圖痕跡，不寫作法）．

22．（8分）人工智能越來越多地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，某科技小組的成員小星在一次就餐中，對(duì)餐廳使用的“送菜機(jī)器人”很感興趣，于是他與小組成員一起研制了一個(gè)簡(jiǎn)易的智能機(jī)器人，如圖（1），機(jī)器人底座AB固定在桌面（桌面足夠大）上，且，cm，cm，BC和CD可以分別繞點(diǎn)B，C自由轉(zhuǎn)動(dòng)，且AB，BC，CD始終在同一平面內(nèi)．機(jī)器人工作時(shí)，某時(shí)刻的示意圖如圖（2）所示，∠ABC＝150°，∠BCD＝100°，求此時(shí)點(diǎn)D到桌面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，．

23．（10分）某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選擇一個(gè)，每個(gè)主題被選擇的可能性相同．

（1）甲未選擇“校園安全”主題的概率為______；

（2）利用畫樹狀圖法或列表的方法，求甲和乙選擇不同主題的概率．

四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

24．（8分）“垃圾分類新時(shí)尚，文明之風(fēng)我先行”．某地自開展“創(chuàng)衛(wèi)、創(chuàng)文工作”以來，廣大群眾積極參與各項(xiàng)工作．新修訂的生活垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四類，為了促使居民更好地了解垃圾分類知識(shí)，小珂所在的小區(qū)隨機(jī)抽取了50名居民進(jìn)行線上垃圾分類知識(shí)測(cè)試．將參加測(cè)試的居民的成績進(jìn)行收集、整理，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

a．線上垃圾分類知識(shí)測(cè)試頻數(shù)分布表

成績分組頻數(shù)

3

9

12

8

b．線上垃圾分類知識(shí)測(cè)試頻數(shù)分布直方圖

c．成績?cè)谶@一組的成績?yōu)?0，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值為______；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）小珂居住的社區(qū)大約有居民2000人，若測(cè)試成績達(dá)到80分為良好，那么估計(jì)小珂所在的社區(qū)成績良好的人數(shù)約為______人；

（4）若測(cè)試成績?cè)谇笆迕木用窨梢灶I(lǐng)到“垃圾分類知識(shí)小達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)拢阎用馎的得分為87分，請(qǐng)說明居民A是否可以領(lǐng)到“垃圾分類知識(shí)小達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)拢?/p>

25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊AB垂直于軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝3．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，n）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e等于6時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

26．（10分）如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作的切線，交OD的延長線于點(diǎn)P，連接PC并延長與AB的延長線交于點(diǎn)E．

（1）求證：PC是的切線；

（2）若PC＝6，，求BE的長．

27．（10分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組探究了如下數(shù)學(xué)問題：

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，中，，．點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，連接AP，以AP為腰作等腰，且∠PAQ＝90°，連接CQ．求證：；

（2）變式探究：如圖2，中，，．點(diǎn)P是腰AB上一點(diǎn)，連接CP．以CP為底邊作等腰，連接AQ，判斷BP和AQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）問題解決：如圖3，正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，以DP為對(duì)角線作正方形DEPQ，連接AQ．若設(shè)正方形DEPQ的面積為y，．求y與x的函數(shù)關(guān)