-2023學年第一學期期中九年級質(zhì)量檢測數(shù)學試題（滿分150分 時間：120分鐘）學校 班級 姓名 座號一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．，則的值是（）A．4 B． C． D．23．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，則AC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．94．方程的解為（）A．x＝2，x＝－4 B．x＝－2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝－2，x＝－45．觀察下列表格，一元二次方程的一個解x所在的范圍是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.96．在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，兩條對角線交于點O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3∶4 B．3∶1 C．9∶1 D．9∶169．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．10．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，M為BC邊上一點（不與點B，C重合），連接AM交DE于點N，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D是斜邊BC的中點，BC＝12，則AD＝．12．下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是（精確到0.1）．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件使平行四邊形ABCD是菱形．14．《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈＝10尺），如果設門的寬為x尺，那么這個門的高為尺，根據(jù)題意得方程15．如圖，點，點，點P為線段AB上一個動點，作PM⊥y軸于點M，作PN⊥x軸于點N，連接MN，則MN的最小值為．16．對于一元二次方程（），下列說法：①若，則它有一根為－1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；④若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）解方程；18．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是矩形．19．（8分）如圖，小明與同學合作利用太陽光線測量旗桿的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影長為BC＝2m．（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明測得此刻旗桿落在地面的影長EG＝12m，請求出旗桿DE的高度．20．（8分）某中學在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應的圓心角度數(shù)．（3）如果全班征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別不同的概率．21．（8分）某公司設計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元．（1）若銷售單價為每件60元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應為多少元？22．（10分）在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸、y軸的垂線，若與兩坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖1中過點分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B、C，矩形OBAC的周長為16，面積也為16，則點A是和諧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）若點是和諧點，則a＝；（2）若第一象限內(nèi)的兩點與點 均為和諧點，求的值．23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖（注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標注）．（1）在斜邊AB邊上找一點D，連接CD，使得△BCD∽△BAC；（2）過A作一射線分別交線段CD，線段CB于點P，點Q，且使得CP＝CQ；（3）在（1）、（2）條件下，若CA＝4，CB＝3，求CQ的長．24．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若，求k的值；（3）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當△ABC是直角三角形時，求k的值．25．（14分）如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結(jié)AF，CG．（1）寫出AF和CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）求證：（3）連接DF，若正方形ABCD的邊長為6，求出DF的最小值．2022-2023學年第一學期期中九年級質(zhì)量檢測參考答案一、選擇題1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．6 12．0.9 13．AB＝BC（答案不唯一） 14． 15．2.4 16．①②④三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17解：解法一：（1）x2－8x＝1；x2－8x＋16＝17，（x－4）2＝17，，，．解法二：，，∴∴∴，．18．證明：∵DE∥AC，CE∥BD．∴四邊形OCED是平行四邊形∵四邊形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°．∴四邊形OCED是矩形．19．解：（1）影子EG如圖所示；（2）∵DG∥AC，∴∠DGE＝∠ACB，∵∠ABC＝∠DEG＝90°．∴Rt△ABC∽△Rt△DEG，∴，即，解得DE＝9.6∴旗桿的高度為9.6m．20．解：（1）抽樣調(diào)查．（2）故答案為：150°；（3）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名學生性別不同的有12種情況，∴恰好選取的兩名學生性別不同的概率為．21．解：（1）（60－40）×[100－（60－50）×2]＝1600（元）．答：每天的銷售利潤為1600元． 3分（2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[100－2（x－50）]件，依題意，得：（x－40）[100－2（x－50）]＝1350，整理，得：x2－140x＋4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不符合題意，舍去）．答：每件工藝品售價應為55元．22．解：（1）a＝±3；（寫一個2分）（2）根據(jù)題意得：∵2（m＋n）＝mn，∵2（8m＋n）＝8m．n即：8m＋n＝mn∴8m＋n＝2（m＋n）∴8m＋n＝2m＋2n∴6m＝n∴24m＝7n∴23．解：（1）如圖，線段CD即為所求作．（2）如圖，射線AQ即為所求作．（3）過點Q作QH⊥AB于H．由作圖可知，AQ平分∠CAB，∵QC⊥AC，QH⊥AB，∴QC＝QH，∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴，∵S△ACQ＋S△AQB＝S△ACB，∴，∴．24．（1）證明：∵△＝[－（2k＋1）]2－4×（k2＋k）＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）∵x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋k∵（x1－2）（x2－2）＝6∴x1·x2－2（x1＋x2）＋4－6∴k2＋k－2（2k＋1）－2＝0∴k2－3k－4＝0∴（k－4）（k＋1）＝0∴k＝4或k＝－1（3）解：∵x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0，即（x－k）[x－（k＋1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k＋1．當BC為直角邊時，k2＋52＝（k＋1）2，解得：k＝12；當BC為斜邊時，k2＋（k＋1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝－4（不合題意，舍去）．答：k的值為12或3．25．（1）解：結(jié)論：AF＝CG證明：∵四邊形ABCD，四邊形BFEG是正方形，∴∠ABC＝∠FBG＝90°，∴∠ABF＝∠CBG，∵AB＝BC，BF＝BG，∴△ABF≌△CBG（SAS），∴AF＝CG（2）∵四邊形ABCD，四邊形BFEG是正