-2023學(xué)年第一學(xué)期期中九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（滿(mǎn)分150分 時(shí)間：120分鐘）學(xué)校 班級(jí) 姓名 座號(hào)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．，則的值是（）A．4 B． C． D．23．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．方程的解為（）A．x＝2，x＝－4 B．x＝－2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝－2，x＝－45．觀察下列表格，一元二次方程的一個(gè)解x所在的范圍是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.96．在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3∶4 B．3∶1 C．9∶1 D．9∶169．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，BC＝12，則AD＝．12．下表記錄了某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計(jì)這種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率約是（精確到0.1）．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使平行四邊形ABCD是菱形．14．《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶(hù)高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”大意是說(shuō)：已知矩形門(mén)的高比寬多6尺，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少？（1丈＝10尺），如果設(shè)門(mén)的寬為x尺，那么這個(gè)門(mén)的高為尺，根據(jù)題意得方程15．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PM⊥y軸于點(diǎn)M，作PN⊥x軸于點(diǎn)N，連接MN，則MN的最小值為．16．對(duì)于一元二次方程（），下列說(shuō)法：①若，則它有一根為－1；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）解方程；18．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是矩形．19．（8分）如圖，小明與同學(xué)合作利用太陽(yáng)光線測(cè)量旗桿的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影長(zhǎng)為BC＝2m．（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明測(cè)得此刻旗桿落在地面的影長(zhǎng)EG＝12m，請(qǐng)求出旗桿DE的高度．20．（8分）某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書(shū)畫(huà)比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）如果全班征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別不同的概率．21．（8分）某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)：據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是100件，而銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)65元．（1）若銷(xiāo)售單價(jià)為每件60元，求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）要使每天銷(xiāo)售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，若與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖1中過(guò)點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B、C，矩形OBAC的周長(zhǎng)為16，面積也為16，則點(diǎn)A是和諧點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn)是和諧點(diǎn)，則a＝；（2）若第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)與點(diǎn) 均為和諧點(diǎn)，求的值．23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，請(qǐng)利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖（注：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）．（1）在斜邊AB邊上找一點(diǎn)D，連接CD，使得△BCD∽△BAC；（2）過(guò)A作一射線分別交線段CD，線段CB于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，且使得CP＝CQ；（3）在（1）、（2）條件下，若CA＝4，CB＝3，求CQ的長(zhǎng)．24．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若，求k的值；（3）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求k的值．25．（14分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，CG．（1）寫(xiě)出AF和CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）求證：（3）連接DF，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求出DF的最小值．2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)參考答案一、選擇題1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．6 12．0.9 13．AB＝BC（答案不唯一） 14． 15．2.4 16．①②④三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17解：解法一：（1）x2－8x＝1；x2－8x＋16＝17，（x－4）2＝17，，，．解法二：，，∴∴∴，．18．證明：∵DE∥AC，CE∥BD．∴四邊形OCED是平行四邊形∵四邊形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°．∴四邊形OCED是矩形．19．解：（1）影子EG如圖所示；（2）∵DG∥AC，∴∠DGE＝∠ACB，∵∠ABC＝∠DEG＝90°．∴Rt△ABC∽△Rt△DEG，∴，即，解得DE＝9.6∴旗桿的高度為9.6m．20．解：（1）抽樣調(diào)查．（2）故答案為：150°；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別不同的有12種情況，∴恰好選取的兩名學(xué)生性別不同的概率為．21．解：（1）（60－40）×[100－（60－50）×2]＝1600（元）．答：每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1600元． 3分（2）設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元，則每天的銷(xiāo)售量是[100－2（x－50）]件，依題意，得：（x－40）[100－2（x－50）]＝1350，整理，得：x2－140x＋4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不符合題意，舍去）．答：每件工藝品售價(jià)應(yīng)為55元．22．解：（1）a＝±3；（寫(xiě)一個(gè)2分）（2）根據(jù)題意得：∵2（m＋n）＝mn，∵2（8m＋n）＝8m．n即：8m＋n＝mn∴8m＋n＝2（m＋n）∴8m＋n＝2m＋2n∴6m＝n∴24m＝7n∴23．解：（1）如圖，線段CD即為所求作．（2）如圖，射線AQ即為所求作．（3）過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H．由作圖可知，AQ平分∠CAB，∵QC⊥AC，QH⊥AB，∴QC＝QH，∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴，∵S△ACQ＋S△AQB＝S△ACB，∴，∴．24．（1）證明：∵△＝[－（2k＋1）]2－4×（k2＋k）＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋k∵（x1－2）（x2－2）＝6∴x1·x2－2（x1＋x2）＋4－6∴k2＋k－2（2k＋1）－2＝0∴k2－3k－4＝0∴（k－4）（k＋1）＝0∴k＝4或k＝－1（3）解：∵x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0，即（x－k）[x－（k＋1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k＋1．當(dāng)BC為直角邊時(shí)，k2＋52＝（k＋1）2，解得：k＝12；當(dāng)BC為斜邊時(shí)，k2＋（k＋1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝－4（不合題意，舍去）．答：k的值為12或3．25．（1）解：結(jié)論：AF＝CG證明：∵四邊形ABCD，四邊形BFEG是正方形，∴∠ABC＝∠FBG＝90°，∴∠ABF＝∠CBG，∵AB＝BC，BF＝BG，∴△ABF≌△CBG（SAS），∴AF＝CG（2）∵四邊形ABCD，四邊形BFEG是正